小学数学解题方法解题技巧之数的组成

小学数学解题方法解题技巧之数的组成【数字组数】例1用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成______个质数。（1990年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：自然数1至9这九个数字中，2、3、5、7本身就是质数。于是只剩下1、4、6、8、9五个数字，它们可组成一个两位质数和一个三位质数：41和689。所以，最多能组成六个质数。例2用0、1、2、……9这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大。那么，这五个两位数的和是______。（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：组成的五个两位数，要求和尽可能大，则必须使每个数尽可能大。所以它们的十位上分别是9、8、7、6、5，个位上分别是0、1、2、3、4。但要求五个两位数和为奇数，而1+2+3+4=10为偶数，所以应将4与5交换，使和为：（9+8+7+6+4）×10+（1+2+3+5）=351。351即本题答案。例3一个三位数，如果它的每一个数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。例如，241被342吃掉，123被123吃掉（任何数都可以被与它相同的数吃掉），但240和223互不被吃掉。现请你设计出6个三位数，它们当中任何一个数不被其它5个数吃掉，并且它们的百位上数字只允许取1、2；十位上数字只允许取1、2、3；个位上数字只允许取1、2、3、4。这6个三位数是_______。（第五届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：六个三位数中，任取两个数a和b，则同数位上的数字中，a中至少有一个数字大于b，而b中至少有一个数字大于a。当百位上为1时，十位上可从1开始依次增加1，而个位上从4开始依次减少1。即：114，123，132。当百位上为2时，十位上从1开始依次增加1而个位上只能从3开始依次减少1。即：213，222，231。经检验，这六个数符合要求。例4将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字；两个2之间有两个数字；两个3之间有三个数字；两个4之间有四个数字。那么这样的八位数中的一个是______。（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：两个4之间有四个数字，则在两个4之间必有一个数字重复，而又要求两个1之间有一个数，于是可推知，这个重复数字必定是1，即412134或421314。然后可添上另一个2和3。经调试，得23421314，此数即为所答。【条件数字问题】例1某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：874，765，123，364，925。其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字，那么这个三位数是_______（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：将五个数按百位、十位、个位上的数字分组比较，可发现：百位上五个数字都不同；十位上有两个2和两个6；个位上有两个4和两个5。故所求的数的个位数字一定是4或5，百位上一定是2或6。经观察比较，可知724符合要求。能是6、8。例7期的记法是用6个数字，前两个数字表示年份，中间两个数字表示月份，后两个数字表示日（如1976年4月5日记为760405）。第二届小学“祖杯赛”的竞赛日期记为921129。这个数恰好左右对称。因此这样的日期是“吉祥日”。问：从87年9月1日到93年6月30日，共有_______个吉祥日。（第二届“祖冲之杯”小学数学竞赛试题）讲析：一个六位数从中间分开，