中学高二9月月考数学（理）试卷

中学高二9月月考数学（理）试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

一、选择题（共8题，共40分）

—+—+—+■■•+---

1、如图给出的是计算246100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）.

A.J>49?B.J>50?C,J>51?Dj>100?

【考点】

【答案】C

5=0+-=-s,=-+-5,=-+-+-+—+—

【解析〃=1时，22,1=2时，24,…，i=50时，246100,当i=51

时结束程序，则判断框内应填入的条件是故选C.

2、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的"直等于（）.

(W)

承出i/

A.2B,3c.4D.5

【考点】

【答案】c

【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得：々=1x21=2S=2i=1+1=2；

a=2x22=8,5=2+8=10,/=2+1=3.a=3x2J=24,5=10+24=34,1=3+1=4跳出循环

输出f=4故c正确.

3、下列程序框图表示的算法是（）.

A.输出。，b,OB.输出最大值

C.输出最小值D,比较。，b,。的大小

【考点】

【答案】B

【解析】根据程序框图可知，此图应表示求三个数中的最大数，故选B.

4、如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）.

£234

A.2B,3c,4D,5

【考点】

【答案】C

1二1

B=0+=

【解析】试题分析：第一次运行，i=l+l=2,w=O+l=l1^22

〃，+二2

第二次运行，i=2+1=3,附=1+1=2,22x33；

第三次运行，/=3+1=4,附=2+1=3,34x34.

5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的上的值是（).

A.4B,5c.6D.7

【考点】

【答案】A

【解析】试题分析：S=0+2°=L无=。+1=1,J=l+21=3,i=l+l=2

5=2+2J=10,i=2+l=3S=10+21°=1034尺=3+1=4

6、如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（）.

A.①是循环变量初始化，循环就要开始B.②为循环体

C.③是判断是否继续循环的终止条件D.①可以省略不写

【考点】

【答案】D

【解析】由流程图可得：①为初始条件，不可省略，故D错误，故选D.

7、给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入X的值，输出相应的丫的值.若要使输入的的值与输出的

的值相等，则输入的这样的的值有（）.

Si

/输出）/

A.1个B.2个c.3个D.4个

【考点】

【答案】c

【解析】当X42时，x=1或x=°则％=y；当2VX45时，若，则x=2%—3,=3；当x>6

1

Y=_

时，X不成立，所以满足题意的X的值有1,0,3,即输入的值有3个，故选C.

8、对于算法：

第一步，输入神.

第二步，判断"是否等于2,若"=2,则神满足条件；若用>2,则执行第三步.

第三步，依次从2至/耳—1）检验能不能整除探，若不能整除投，则执行第四步；若能整除程，则执行第

一步.

第四步，输出程，满足条件的程是（）.

A.质数B.奇数C.偶数D.约数

【考点】

【答案】A

【解析】此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通

过对2到（n—1）一—验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数.

本题选择A选项.

二、填空题（共4题，共20分）

9、下图的程序框图输出的结果是.

【考点】

【答案】20

【解析】当［=5时，S=lx5=5；a=4时，5=5x4=20；此时程序结束，故输出5=20,故答案为

20.

10、根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是.

(S)

|Al,%石

Y=X

Z=F

/输出z/

【考点】

【答案】2

【解析】该算法的第1步分别将X,y,Z赋于，2,3三个数，第步使取的值，即取值变成，第步使取的

值，即的值也是，第4步让取的值，即取值也是，从而第5步输出时，的值是，故答案为2.

11、以下给出对程序框图的几种说法：

①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框

是唯一具有超出一个退出点的符号；④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法

是唯一的.

其中正确说法的个数是个.

【考点】

【答案】2

【解析】解析①③正确.因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要

位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一，即正确说法个数为2个，故答

案为2.

12、用二分法求方程的近似根，精确度为,，用直到型循环结果的终止条件是（）.

AX-f忤％、-司＜%玉V'VXJD.玉=弓=、

【考点】

【答案】B

【解析】直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近

似根时，用直到型循环结构的终止条件为故选B.

三、解答题(共5题，共25分)

13、设函数/㈤=/一己+1卜+弓式用=9-%-(尤+上+1),其中上是实数.

⑴解关于X的不等式

(2)若X之机求关于X的方程〃x)=hg(x)实根的个数.

【考点】

【答案】(1)｛“卜)1或"<*｝;(2)见解析

【解析】试题分析：(1)对函数的两个零点大小进行讨论，即/>1,d=1和/<1三种情形进行讨论,

,A=—A*—A=-,,A<—

可得不等式的解；(2)对上的值分成两大类2和2,而在后一种当中又分为3,方=—1,2

k全一k>—

且3和2四种结果可得最后结果.

试题解析：⑴%)=炉-(炉+1)X+R=(XT)(X5),

当/>1,即方>1或方<一1时，不等式的解为x>/或x<l；

当/=1,即上=1或无=-1时,不等式〃x)>°的解为XK1;

当上2<1,即一］<上<1,不等式〃x)>°的解为X>1或XV上2,

综上知，*>1或方VT时，不等式〃x)>°的解集为U|x)H或X<1｝；

#=［或#=-1时,不等式〃x)>°的解集为｛xeRxwl｝；

-1<上<1时，不等式〃x)>。的解集为｛x|x>l或XV巧

(2)^/(x)=4(x)^,(2*-l)xa-(F-l)x-*(*+1)J=0(xi*)

13

k1r=­x=—

当2时，由①得2,所以原方程有唯一解，

1.

当*5时，由①得判别式A=伍+»(3H)；

141

kL=—x=—>—

1)3时，A=0,方程①有两个相等的根33,

所以原方程有唯一的解.

2)方=-1时，A=0,方程①有两个相等的根x=O>-l,

所以原方程有唯一的解.

3)且“鼻时，方程①整理为K2*-1)**上(上+1)](*-4-1)=°,

―W+1)

解得/1-2*,々=*+1.

人亲上0

由于人>0,所以W工其中巧=/+]>上,玉-1-2*-,

即玉之后，故原方程有两解.

入1,3*2

k>—x,-k=------<0A.

4)2时，由2)知1-2后，即玉<左，

故玉不是原方程的解，而巧=4+1〉上，故原方程有唯一解.

i=1

综上所述：当5或-]或#=-1时，原方程唯一解.

k<一左W—

当2且3且上点一1时，原方程有两解.

14、设国是正项数列值｝的前程项和，且与一产+尹1(BEV).

(I)求数列｛4｝的通项公式；

(II)若&=2”,设公=他，求数列｛c』的前程项和K.

【考点】

【答案】(1)二0«="+1.(II)=»-2"+1

,=｛S")、

【解析】考查数列中..凡之间的关系，风-，力("22),可解得加力的通项公式，由

邑=5°"+5，T得出+5%T并做差，是关键；4=3=("1)2"是差比数歹”，其

和用错误相减法,

4=2x21+3x2?+4x23+-+(B+1)2M

27；=2X22+3X2J+4X244--+n-2#+(n+l)2M+1

相同次数对齐，注意最后一项的符号。

」2,1

(I)当*=1时，i-4-'015，，解得q=一1(舍去)，4=2.

_11,。1,1,

当心2时，由品=5,2+15/T得，%=5、2+5--1,

。°

两式作差,得工-s~i=4=产12+.1/-万1。-2-513

1,1_1_21c

整理得5’-尹-尹一产T=°,

(%+%)(4-%)-(4+/-1)=。，(4+—)(%-%-1)=。，

,数列｛4｝为正项数列，4+〜

二4一%-1-1=°,即4—4T=1,数列｛/»)是公差为1的等差数列，

・4=4+(总-1)W=2+(力-1)=为+1

(II)*=("1)2：

.7；=2X21+3X22+4X2J+-+(B+1)2*①

27；=2X22+3X2J+4X24+—+B-2#+(B+1)2#+1②

-T„=2x2l+(2J+23+-+2B)-(B+1)2W1=-B-2^

-Ta=n^

AD—DP=JLCP=2

15、如图，在直角梯形HOP中，C7||dB,CPJLCB,~~2-，。是CP中点，将“3

沿4D折起，使得尸D_L面用CD.

（1）求证：平面EDI平面尸CD.

（2）若芯是尸C的中点，求三棱锥/一卫曲的体积.

【考点】

2

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】试题分析：（1）由卫底面用3）,得尸D_LdD,在证明四边形融CD为正方形，得到

ADLCD,由线面垂直判定定理可得结论；（2）由ED=DC,E是FC的中点，得DE1FC,结合

（D知底面尸CD,得dD_LR£.从而得到3CLAE.进一步得到DEJ■底面尸3C,然后求解

直角三角形得到三角形PBC的面积代入体积公式得答案.

试题解析：（1）证明：.「EDI底面4HCD,「.EDl/D.

又由于C尸1143,CP1CB,AB=BC,，q⑺是正方形，

.-.AD1CD,又尸DcCD=D,故31平面尸CD,

•.,4DII平面卫3,.,・平面平面PCD.

（2）•.•&II3C,又BCu平面EBC,4£）也平面尸况，，血11平面的，

・••点4到平面尸驼的距离即为点。到平面卫RC的距离.

又：FD=DC,芯是尸C的中点，」.DEIPC.

由（1）知有/D1平面尸CD,••.4D1D£.

由题意得3II5C,t^BClDE.

于是，由BCcPCnC,可得平面ESC,.♦.!)£=血，PC=2^2,

又•••31平面尸CD,••.XD'CP,

•.•皿比，r.C尸_L3C,

SE=*/“=品(夫13cxpc1)=,2匕­皿=^^曾=gxZ>E*%和

16、在A4EC中，已知a,b,。分别是角/,B,C的对边，且a=2.

/-C一——江

(1)若c=12,4,求b的值.

(2)若b+c=2近,求A/BC的面积的最大值.

【考点】

【答案】(1)b=c=&；(2)1

【解析】试题分析：(1)利用正弦定理求得d,判断是等腰直角三角形，即可求出B；(2)由余

,2,

CO&4=---1

弦定理，得be,然后求解三角形的面积表达式，结合已知条件，求解三角形面积的最值.

<-C=-sinX=变贮=1

试题解析：(1)因为a=2,c=42,4,所以由正弦定理，得c,

yeMA=-B=n-(A+C}=—

因为I/叼，所以2,4,所以AdSC是等腰直角三角形，

所以b=c=&\

(2)因为a=2,b+c=2y/2,

z

所以由余弦定理，=b"+<?2-2^«e«U=(i+c)3-Ibc-Qbec^所以=森一，因为

㈤，所以1卜Q1,所以△曲的面积，=产返^痴与，由b+c=2直，

庆=b(2&-q=-V+2屈，阻0,2闵，所以八岛寸，加的最大值为2,故“5C的面积