专题4.6反证法专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题4.6反证法专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•瑞安市校级三模）用反证法证明“若a＜b＜0，则a2＞b2时”，应假设（）A．a≤b B．a≥b C．a2≤b2 D．a2≥b22．（2022春•丽水期末）用反证法证明“∠1＞90°”，应先假设（）A．∠1≠90° B．∠1＝90° C．∠1＜90° D．∠1≤90°3．（2022春•郑州期末）反证法是从反面思考问题的证明方法．乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已知△ABC，AB＝AC．求证：∠C＜90°，第一步他应先假设（）成立．A．∠C＜90° B．AB≠AC C．∠C≥90° D．AB≠AC且∠C≥90°4．（2022春•金水区校级期末）用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角时，下列假设正确的是（）A．三角形中至少有两个角是钝角 B．三角形中没有一个角是钝角 C．三角形中三个角都是钝角 D．三角形中至少有一个角是钝角5．（2021秋•遵化市期末）用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B是锐角”，应先假设（）A．在△ABC中，∠B一定是直角 B．在△ABC中，∠B是直角或钝角 C．在△ABC中，∠B是钝角 D．在△ABC中，∠B可能是锐角6．（2022春•广饶县期末）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”，应先假设（）A．三个内角都不大于60度 B．三个内角都大于60度 C．三个内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有一个不大于60度7．（2020秋•孟津县期末）用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（）A．四个角中最多有一个角不小于90° B．四个内角中至少有一个不大于90° C．四个内角全都小于90° D．以上都不对8．（2020春•拱墅区期末）用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）A．四边形中每个角都是锐角 B．四边形中每个角都是钝角或直角 C．四边形中有三个角是锐角 D．四边形中有三个角是钝角或直角9．（2018春•杭州期末）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c至多有一个是偶数 C．假设a、b、c都不是偶数 D．假设a、b、c至多有两个是偶数10．（2020•宁波模拟）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应首先假设这个四边形中（）A．没有一个角是锐角 B．每一个角都是钝角或直角 C．至少有一个角是钝角或直角 D．所有角都是锐角 E．所有角都是直角二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•宜阳县期末）用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”时，第一步是假设．12．（2021春•西安期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设成立．13．（2022春•惠济区期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾；②因此假设不成立，所以∠B＜90°；③假设在△ABC中，∠B≥90°；④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是．（填序号）14．（2019春•朝阳区期末）数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO'D．”如图2，假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，依据基本事实，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB＝∠EO'D．请补充上述证明过程中的两条基本事实．15．（2022春•碑林区校级期中）用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中．16．（2022春•嵊州市期末）用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都60°（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．用反证法，求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，请你利用反证法证明∠DAB是一个锐角．19．（2022秋•潍城区期中）用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．20．（2021秋•原阳县月考）求证：在一个三角形中不能有两个角是钝角．（画出图形，写出已知、求证，并借助反证法进行证明）21．（2017秋•庆元县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）22．（2022春•源城区期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，两个点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．点G为BD上的一点，假设移动时间为t秒，BG的长度为y．（1）证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和BG的长度y．23．（2022春•白碱滩区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点