中考数学考点大串讲（北师大版）：专题03 概率的进一步认识（基础30题2种题型）（解析版）

专题03概率的进一步认识(基础30题2种题型)时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为()【点睛】本题考查了几何型概率，这是基础题.【详解】解：两张正面印有雪容融图案的卡片分别记为Ar、A₂,正面印有冰墩墩图案的卡片记为B,【点睛】本题考查了的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.3.(2023秋·全国·九年级专题练习)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是()【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.域表示所求事件A;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率.4.(2023秋·浙江·九年级专题练习)工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参名工人恰好都是男工人的概率为()【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，再由概率公式求解即可.共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.5.(2023春·甘肃酒泉·七年级统考期末)一只小狗在如图的方砖上走来走【分析】先求出阴影部分的面积与总面积的比，再根据停在阴影方砖上的概率等于阴积的比，即可得出答案.【点睛】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与面积占总面积的比.6.(2023·河南新乡·校联考二模)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘大正六边形边长的),若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为()【分析】图示可看出，小等边三角形与大等边三角形是相似三角形，面积之比等于相似比的平方可得出，小正六边形的面积等于在阴影区域的概率为四分之一.【详解】如下图.,即∴阴影区域(小正六边形)的面积等于大正六边形面积的7.(2023秋·河北邢台·九年级校联考期末)一个小球在如图所示的地板上.如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是()【分析】根据几何概率的求法：最终停留在白色的方砖上的概率就是白色区域的面积与总面积的比值.【详解】解：观察这个图可知：白色区域(4块)的面积占总面积(9块)的事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件8.(2023春·江苏常州·八年级校考期中)在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他,·差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两,·【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可.共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，【点睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题的关键是要注意此题是放回试验还是不放回试验.【分析】根据题意可得：图中共有10块大小相同的小方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于5块小方格地砖的面积，根据及几何概率的求解方法解答即可.【详解】解：根据题意可得：图中共有10块大小相同的小方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于5块小【点睛】本题考查了几何概率，弄清黑色区域的面积与图形总面积间的关系是解题的关键.【分析】先求出阴影部分的面积，计算阴影部分占正方形纸板总面则每个正方形的面积都为1,总面积为3×3=9,∵图中含阴影部分有7个小正方形，其中有6个小正方形的阴影部分只有一半，,.【点睛】本题考查了几何概率，用A表示试验结果落在阴影部分这个事件，那么事件A发生的概率=阴影部椹果之乡椹果椹乡椹果之果乡果之乡之乡椹乡果乡之乡事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.12.(2023秋·全国·九年级专题练习)如图，以正【分析】如图，连接AC,BD相交于点O,根据正方形被分成四等分，飞镖落在每个区【详解】解：如图，连接AC,BD相交于点O,,【点睛】此题考查了几何概率，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.2个、白球1个，乙袋有红球1个、白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率,,【分析】画树状图，共6种等可能的结果，其中两个都是红球的结果有2种，再由概率公式求解即可.共6种等可能的结果，其中两个都是红球的结果有2种，·【点睛】本题考查的是树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.,,【点睛】本题主要考查了几何概率的计算方法，在解题时能够计算出蓝色区域对应的圆心角是本题的关键.中随机抽取两名同学担任本周的值周长，用画树状图法求抽取率.【分析】运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解.【详解】解：两名男生表示为男1,男2,两名女生表示为女1,女2,抽取过程如图所示，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种，【点睛】本题主要考查运用画树状图法求随机事件的概率，掌握其运用是解题的关键.,故P(小球停在阴影方块上),【点睛】本题考查几何概率，以及事件发生可能性的大小，掌握几何概率的计算方法是解题的关键.验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小张、小厉都参加了本次考试.用画树状图或列表的方法求小张、小厉抽到同一个实验的概率.【分析】运用画树状图法求概率的计算方法即可求解.(2)解：在-2≤x≤2区间上的整数有-2,-1,0,1,2,共5个，丙②【分析】(1)根据随机事件的特点即可求解；(2)按照座位画出树状图或列表即可求解.【详解】(1)解：因为甲、乙、丙三人坐在①号座位上的概率相同(2)解：画树状图如下：由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，【点睛】本题考查概率的相关知识点.掌握列表法和画树状图是求解概率的关键.20.(2023秋·云南昆明·九年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习)如图，装置，装置A,B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1,2,3,4,装置B上的数字分别是3,4,5,这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同.现在分别同时用力转动A,B两个转盘.(1)A转盘指向偶数的概率是(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率.【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；;(2)列表如下1234345674567856789由上图可得出所有等可能的结果有12种，其中A、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种，则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，还用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，招牌”,将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品.小华在西安旅游时购买了四件文来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D的四张纸片(上面的字母分别代表对应的文创产品),折叠成外表完全一样的纸团搅匀，她先让晶晶从这4个纸团中随机抽取一个，搅匀后，再让从剩下的3个纸团中 【分析】(1)共有四件文创产品，晶晶抽到华清宫彩色金属书签的概率即(2)利用列表法把所有可能出现的结果列举出来，进而求出晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率.【详解】(1)解：共有四件文创产品，晶晶抽到华清宫彩色金属书签的概率即为(2)解：根据题意列表，所有可能出现的结果如ABCDABCD共有12种可能出现的结果，每种情况可能性相等，其中晶晶和萱结果有6种，所以晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率为【点睛】本题考查了利用画树状图或列表法求随机事件的概率，正确列表或树状图是解题的关键.红球，共计10个，这些球除颜色外都相同.将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4,由此可估计袋子中白球的个数约A.4【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.【详解】解：根据题意得：10×0.4=4(个),答：估计袋子中红球的个数约为4个；【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.23.(2023秋·九年级单元测试)下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：mmin①当n为400时，发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.855;②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大③若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；其中推断合理的是()A.①②③B.①②C.①③【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950,由于试验次数较多，可以用频率估计概率.【详解】解：①当n=400时，发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.855,②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95,所以估计大豆发芽的概率是0.95,此推断正确；③若n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.95=3800粒，此结论正确.【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.24.(2023秋·九年级课时练习)某人在做抛掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上的次数为n,则正面朝上的频率.下列说法正确的是()A.的值一定等于0.5B.的值一定不等于0.5计这个事件发生的概率.【点睛】本题考查用频率估计概率.掌握相关结论是解题关键.25.(2021秋·陕西延安·九年级校考阶段练习)一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32,它的概率估计值是.(精确到0.01)【详解】解：∵一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32,【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.中.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：wwln则该作物种子发芽的概率约为.(结果保留两位小数)【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重0.910左右.故答案为：0.91.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.910左右.27.(2023春·辽宁锦州·七年级统考期末)苗圃技术人员对某种花苗移植的成活wwln根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为.(精确到0.1)【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.故估计这种花苗移植的成活概率为0.9,故答案为：0.9.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.28.(2023秋·浙江·九年级专题练习)(1)某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：9则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是_(精确到0.01).(2)一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是_.摸球的次数(2)(3)如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示)在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是_.【答案】(1)0.85【分析】(1)随着射击次数增多，击中靶心的频率越来越稳定，所以可以把击中靶心的频率作为击中靶心(2)随着试验次数增多，摸到白球的频率越来越稳定，于是可以把摸到白球的频率作为摸到白球的概率，据此可求得白球的个数.(3)根据概率的计算公式求解即可.【详解】(1)随着射击次数增多，击中靶心的频率越来越稳定，所以可以把击中靶心的频率作为击中靶心的概率值，观察表格数据可知，击中靶心的概率大约是0.85.故答案为：0.85.(2)随着试验次数增多，摸到白球的频率越来越稳定，于是可以把摸到白球的频率作为摸到白球的概率，观察统计图可知，摸到白球的概率为0.5,所以袋中白球的个数=0.5×40=20(个).(3)只涂黑一个小三角形的所有可能结果的总数为9,并且它们出现的可能性相等，使整个图案成轴对称图形的涂法(记为事件A)的结果有2种，因此29.(2023春·江苏泰州·八年级校联考阶段练习)数学兴趣小组的成员在学习用个游戏：在一个不透明的布袋里