2023-2024学年山东省威海市荣成市16校联盟八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

2023-2024学年山东省威海市荣成市16校联盟八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、单选题（共10题，计30分）1．（3分）多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（）A．﹣xyz B．﹣8x2y3 C．﹣4xyz D．﹣2x2y2z22．（3分）下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x＝2时，的值为零 B．无论x为何值，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当x≠3时，有意义3．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝ B． C． D．4．（3分）如所示4个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向左平移 D．逆时针旋转90°，向左平移6．（3分）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除7．（3分）如图，边长为a、b的长方形周长为12，面积为53b+ab3的值为（）A．60 B．120 C．130 D．2408．（3分）已知关于x的分式方程＝4的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠﹣1 D．a＞﹣4且a≠﹣19．（3分）如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋项以支持屋顶盖材料的木杆），则符合题意的方程是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝a（）A．90°+a B．90°﹣a C．180°﹣a D．a二、填空题（共6题，计18分）11．（3分）分解因式：2x2y﹣4xy+2y＝．12．（3分）已知关于x的分式方程有增根，则a的值为．13．（3分）已知，则代数式的值为．14．（3分）如图，已知点A（0，4），B（2，0），C（6，6），D（2，4），连接AB，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．15．（3分）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝．16．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，则∠ABD的度数是．三、解答题：（共72分）17．（8分）因式分解：（1）﹣x3﹣5x2+6x；（2）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．18．（12分）计算：（1）；（2）先化简：，然后从0，1，2，3中选择你喜欢的x值代入求值；（3）解方程：．19．（5分）已知，求的值．20．（5分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）（4，0），请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，连接BE，EC，判断△BEC的形状；（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为．22．（10分）材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，例如：这样的分式就是真分式．我们知道，例如：．类似地，即整式与真分式的和的形式，例如：；．请根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：①分式是分式（填“真”或“假”）；②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：＝．（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，这个分式的值为整数．23．（10分）第22届国际世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内8座球场举行．某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场，就用6000元购进一批这种T恤衫，由于市场供不应求，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张（1）该店铺购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后断码的50件T恤衫按五折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（除去450元的快递费用）24．（13分）阅读材料，解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为5，12，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中；（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题，△ABC中，∠CAB＝90°，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，判断并证明线段BE，CF之间的数量关系．

2023-2024学年山东省威海市荣成市16校联盟八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、单选题（共10题，计30分）1．【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．【解答】解：∵多项式﹣8x2y4z+12xy2z3﹣24x7yz2中，各项系数绝对值的最大公约数是4，各项相同字母x的最低次幂是x，各项相同字母y的最低次幂是y，各项相同字母z的最低次幂是z，∴多项式﹣2x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz3的公因式是﹣4xyz．故选：C．【点评】本题考查了确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．2．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．【解答】解：A、当x＝2时，分式无意义；B、分母中x2+7≥1，因而第二个式子一定成立；C、当x+1＝4或﹣1时，，故C错误；D、当x＝0时，分式无意义．故选：B．【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．3．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．5．【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．【解答】解：由图可知，把又出现的方块顺时针旋转90°．故选：A．【点评】本题考查了生活中的旋转现象与平移现象，准确观察又出现的方块与已经拼好的空格的形状是解题的关键，要注意看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大．6．【分析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，分解因式后再逐个判断即可．【解答】解：（2k+3）8﹣4k2＝2k2+12k+9﹣6k2＝12k+9＝6（4k+3），∵k为任意整数，∴（4k+3）2﹣5k2的值总能被3整除，故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，能求出（2k+3）2﹣4k2＝3（4k+3）是解此题的关键．7．【分析】直接利用已知结合完全平方公式得出a2+b2＝26，再将原式变形得出答案．【解答】解：∵边长为a、b的长方形周长为12，∴a+b＝6，ab＝5，∴（a+b）2＝36，∴a2+2ab+b8＝36，∴a2+b2＝36﹣3×5＝26，∴a3b+ab8＝ab（a2+b2）＝6×26＝130．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．8．【分析】先求出分式方程的解，然后根据其解为非负数得到x≥0，x≠3，即a+4≥0，a+4≠3，从而求出a的取值范围．【解答】解：原分式方程可化为，方程两边同乘x﹣3得，x+7a＝4（x﹣3），去括号得，x+2a＝4x﹣12，移项得，x﹣4x＝﹣12﹣7a，合并同类项得，﹣3x＝﹣12﹣3a，系数化为8得x＝a+4，∵原分式方程的解为非负数，∴x≥0，x≠4，即a+4≥0，a+7≠3，解得a≥﹣4且a≠﹣3，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，注意到分式方程的分母不为0这一条件是关键．9．【分析】利用单价＝总价÷数量，可求出一株椽的价钱为文，结合“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵这批椽的价钱为6210文，这批椽有x株，∴一株椽的价钱为文，又∵每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，∴3（x﹣7）＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．【分析】由旋转的性质可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，因为∠BCD＝a，所以∠B＝∠BDC＝90°﹣，∠ACE＝a，由三角形内角和可得，∠A＝90°﹣∠B＝．所以∠E＝．再由三角形内角和定理可知，∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣a．【解答】解：由旋转的性质可知，BC＝CD，∠A＝∠E，∵∠BCD＝a，∴∠B＝∠BDC＝＝90°﹣，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝．∴∠E＝．∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣a．故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出∠E和∠ECF的角度是解题关键．二、填空题（共6题，计18分）11．【分析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式＝2y（x2﹣3x+1），＝2y（x﹣5）2，故答案为：2y（x﹣7）2．【点评】本题考查了分解因式，利用提公因式法得出完全平方公是解题关键，注意分解要彻底．12．【分析】根据题意可得（11﹣2a）x＝（3a﹣10），从而可得：x＝5或﹣，然后把x的值代入整式方程中进行计算，即可解答．【解答】解：去分母得：x﹣5﹣（a﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣2），整理得：（11﹣2a）x＝（3a﹣10），由分式方程有增根得：11﹣4a≠0，即：，当时，即：a＝3，当时，a不存在，∴a＝5，故答案为：6．【点评】本题考查了分式方程有增根问题，先去分母，根据分式方程有增根进而可求解，熟练掌握分式方程分母为0时的解就是分式方程的增根是解题的关键．13．【分析】先把分式等式相加，得出ab＝，代入分式，化简后得分式的值．【解答】解：∵，∴＝3，把ab＝代入分式得：＝＝＝＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式的加减运算和分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算的法则，整体代入．14．【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：观察图象可知，旋转中心P的坐标为（4．故答案为：（4，5）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．15．【分析】由已知条件可得m2﹣m＝1，将2m3﹣3m2﹣m+9先变形整理得2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9，然后将m2﹣m＝1代入整理可得﹣（m2﹣m）+9，再将m2﹣m＝1代入运算即可．【解答】解：∵m2﹣m﹣1＝5，∴m2﹣m＝1，∴4m3﹣3m5﹣m+9＝（2m5﹣2m2）﹣m8﹣m+9＝2m（m4﹣m）﹣m2﹣m+9＝6m﹣m2﹣m+9＝﹣m7+m+9＝﹣（m2﹣m）+6＝﹣1+9＝2，故答案为：8．【点评】本题考查因式分解的应用及代数式求值，将代数式拆项并因式分解得2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9是解题的关键．16．【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°，即可求∠ABD的度数．【解答】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'∴∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°∴∠ABD＝22.5°故答案为：22.5°【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题：（共72分）17．【分析】（1）先提取公因式，再利用十字相乘法即可求解；（2）变形后利用公式法求解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣x（x2+5x﹣3）＝﹣x（x+6）（x﹣1）；（2）原式＝[5（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]＝（3a+2b+a﹣b）（3a+3b﹣a+b）＝（3a+2b）（2a+8b）＝4（2a+b）（a+4b）．【点评】本题考查的是因式分解，熟知因式分解的提公因式法和公式法是解题的关键．18．【分析】（1）根据分式的四则混合运算法则计算即可；（2）先根据分式的四则混合运算法则计算，再代入合适的值计算即可；（3）根据解分式方程的步骤计算即可，注意检验．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝x+x＝2x，当x＝3时，原式＝8×3＝6；（3）去分母得：x﹣8+2x﹣1＝﹣2.5，移项得：3x＝2+1﹣1.6，合并同类项得：3x＝1.2，系数化为1得：x＝0.7，检验，当x＝0.5时，∴原方程无解．【点评】本题考查了分式的混合运算、分式的化简求值、解分式方程，熟练掌握运算法则与方法是解此题的关键．19．【分析】将式子变形为，根据偶次方非负的性质得出，求出a、b的值，代入进行计算即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴a＝1，b＝﹣2，∴．【点评】本题考查了运用完全平方公式进行计算、求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．20．【分析】设？为m，利用分式方程的增根解答即可．【解答】解：设？为m，则，m+3（x﹣2）＝﹣4，把x＝2代入得m+3（4﹣2）＝﹣1，∴m＝﹣7．所以，原分式方程中“．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．【分析】（1）利用点A、C的坐标特征得到平移规律，然后利用此平移规律写出点D坐标，描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出B点所对应的E点，观察图形即可求解；（3）作B点关于y轴对称点B’，连接AB'交y轴于F点，此时△ABF的周长最小．【解答】解：（1）如图所示，D（2，故答案为：（2，﹣7）；（2）如图所示，BE2+EC2＝BC8，∴△BEC的形状为直角三角形；（3）作B点关于y轴对称点B’，连接AB'交y轴于F点，F（0，故答案为：（0，7）．【点评】本题考查了作图旋转变化，根据旋转的性质可知对应角度相等于旋转角，对应线段相等旋转后的线段，解题关键在于能够正确画出变化后的图形．22．【分析】（1）①根据真分式的定义判断即可；②根据材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x的值；【解答】解：（1）①分式中，分子的次数小于分母的次数，∴分式是真分式；②，故答案为：①真；②（2）＝＝，若这个分式的值为整数，则x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x﹣3＝5或x﹣3＝﹣2，∴x＝8或x＝2或x＝5或x＝2．【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）设该店铺购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则购进第二批T恤衫每件的进价是（x+10）元，根据第二批这种T恤衫所购数量是第一批购进量的2倍，列出方程求解即可；（2）设每件T恤衫的标价是y元，根据利润率不低于80%（除去450元的快递费用），列出不等式，再进行求解即可．【解答】解：（1）设该店铺购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则购进第二批T恤衫每件的进价是（x+10）元×2＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，x+10＝40+10＝50．答：该店铺购进第一批T恤衫每件的进价是40元，购进第二批T恤衫每件的进价是50元；（2）6000÷40＝150（件），15000÷50＝300（件），设每件T恤衫的标价是y元，依题意有：（150+300﹣50）y+50×0.4y﹣6000﹣15000﹣450≥（6000+1500