九年级数学上册试题 4.6相似多边形 同步练习-浙教版(含答案)_第1页
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文档简介

4.6相似多边形一、单选题1.如图,矩形ABCD∽矩形BCFE,且AD=AE.则AB:AD的值是()A.:1 B.:1 C. D.2.下列命题中,说法正确的个数是()(1)两个等边三角形一定相似;(2)有一个角相等的两个菱形一定相似;(3)两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例,则这两个三角形必相似;(4)两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形,如果矩形BEFG矩形ABCD,那么的值为()A. B. C. D.4.若,则下列式子一定成立的是()A. B. C. D.5.如图矩形中,,且,在上取一点,沿将向上折叠,使点落在上的点,若矩形与矩形相似,则()A. B. C. D.6.如图,一块矩形纸片,长为20cm,宽为15cm,现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为cm的纸条、上下同时剪去宽为cm的纸条(如图所示的阴影部分),要使剩下的矩形与原来的矩形相似,则与满足的关系式为()

A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,点D和E分别在边AB、AC的延长线上,下列各条件中不能判断DE∥BC的是()A. B. C. D.8.如图,把菱形沿着对角线的方向移动到菱形的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形的面积的.若,菱形移动的距离是()A. B. C. D.二、填空题9.如图所示,长CD与C′D′之间距离为1,宽AD与A′D′之间距离为x,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20,x为__时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似.10.如图,AD//EF//GH//PQ//BC,AE=EG=GP=PB,AD=2,BC=10,则EF长为____________11.下列四个结论:①两个正三角形相似;②两个等腰直角三角形相似;③两个菱形相似;④两个矩形相似;⑤两个正方形相似,其中正确的结论是_____.12.下列各组的两个图形:①两个等腰三角形;②两个矩形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形.其中一定相似的是_____(只填序号)13.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2;正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…;如此继续下去,则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是_____.14.如图,已知,,则______,______.15.如图,,,,,则__.16.下列五组图形中,①两个等腰三角形;②两个等边三形;③两个菱形;④两个矩形;⑤两个正方形.一定相似的有_______(填序号)三、解答题17.下列每组图形状是否相同?若相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?(1)正三角形ABC与正三角形DEF;(2)正方形ABCD与正方形EFGH.18.在如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和角度α的大小.19.设a,b,c是的三条边长,且,判断为何种三角形,并说明理由20.如图,在四边形ABCD中,,E是AB上的一点,,并且EF将四边形ABCD分成的两个四边形AEFD,EBCF相似,若,,求.21.已知:如图,Rt△CDE中,∠ABC=∠CDE=90°,且BC与CD共线,联结AE,点M为AE中点,联结BM,交AC于点G,联结MD,交CE于点H(1)求证:MB=MD;(2)当AB=BC,DC=DE时,求证:四边形MGCH为矩形.22.已知,,,.求证:.23.已知:如图,是等边外接圆的弧上一点,的延长线和的延长线相交于点,连接.求证:(1);(2).24.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB,且CF∶BC=4∶7,AB=14,求DB.25.如图,矩形中,,把矩形沿对折,请你判断矩形与矩形相似吗?为什么?26.已知四边形四边形,且,,,,,求,,,的长.答案一、单选题C.D.C.A.A.D.B.D二、填空题9.1.5或910.411.①②⑤12.③④;13.14.,15.16.②⑤三、解答题17.(1)正△ABC与正△DEF的形状相同.它们的对应角相等,都是60°.根据正三角形的边长相等可以得到对应边的比相等.(2)正方形ABCD与正方形EFGH的形状相同.它们的对应角相等,都是90°.根据正方形的边长相等可以得到对应边的比相等.18.由于两个四边形相似,它们的对应边成比例,对应角相等,所以==,解得x=31.5,y=27.a=360°﹣(77°+83°+117°)=83°.19.解:为等边三角形.理由如下:因为,所以由比例的性质可得,,因为a,b,c是的三条边长,所以a>0,b>0,c>0,所以,,,所以,故为等边三角形.20.解:∵四边形AEFD与四边形EBCF相似,∴,又∵,,∴.又∵,∴,∴.21.证明:(1)延长BM交DE的延长线于N,如图,∵∠ABC=∠CDE=90°,∴AB∥DN,∴BMMN=AM而点M为AE中点,∴AM=ME,∴BM=MN,∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线,∴MB=MD;(2)∵AB∥NE,∴ABNE=AM∵AB=BC,DC=DE,∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN,∴△BDN为等腰直角三角形,∴DM⊥BN,∠DBN=∠N=45°,∠BMD=90°,∵AB=BC,DC=DE,∴Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形,∴∠CED=∠ACB=∠45°,∴∠CED=∠N,∠ACB=∠BDM,∴CE∥BN,AC∥DM,∴四边形MGCH为平行四边形,而∠GMH=90°,∴四边形MGCH为矩形.22.∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴.23.∵为等边三角形,∴.∴,∵四边形为圆内接四边形,∴,∴,∴,又∵,∴,∴;由知,∴,又∵,∴.24.∵EF∥AB,且CF∶BC=4∶7,AB=14,∴EF∶AB=CF∶BC=4∶

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