下学期期末复习模拟题八年级数学（人教版）（A卷）【解析版】

绝密★启用前

第二学期期末教学质量检测试题

八年级数学（A卷）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟.答卷前,

考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结

束后，将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.若式子上一在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

2

A.x>lB.x<lC.x》lD.xWl

【答案】C

【解析】解：由题意得：x-1>0,

解得：x》L

故选：C.

2.下列计算中正确的是

A.6+应=6B.V3-A/2=1

C.3+73=373D.曲-夜=夜

【答案】D

【解析】A、B、C选项都不是同类二次根式，无法进行合并，D选项向-亚=2&-0=亚故选D.

3.若压+&=人石（。为整数），则。的值可以是（）

A.20B.24C.27D.30

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意可知得到同类二次根式，根据是二次根式的性质依次化简各选项即可判断.

【详解】

根据题意可知屈、a得到同类二次根式，

vV45=375,晒=2亚,星=2底,收=3百，同=屈,故选A.

【点睛】

此题主要考查同类二次根式的性质，解题的关键是根据题意得出其为同类二次根式，再根据二次根式的性

质进行求解.

4.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线相等

C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直

【答案】B

【解析】正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；

菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等，

故选B.

5.老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A、B距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选

A.19^/3mB.19mC.126mD.120m

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用宜角三角形的性质结合勾股定理得出答案.

【详解】

VZCAB=90°,ZC=30°,AC=36m,

.♦.设AB=x,则BC=2x,

AAC2+AB2=BC2,

B|J362+x2=(2x)2,

解得：x=12V3.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键.

6.如图，菱形ABC。的对角线AC、8。相交于点。若周长为20,BD=8,则AC的长是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据菱形性质得出A8=8c=C£>=AQ,AC1BD,BO=OB,AO=OC,求出02,根据勾股定理求出OA,

即可求出AC.

【详解】

•.•四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC^CD^AD,ACLBD,BO=OB,AO=OC,

:菱形的周长是20,

1

.•.CC=-x20=5,

4

•；BD=8,

：.00=4,

在、中，。。=“。2-002=3,

：.AC=2OC=6.

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等.

7.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.TB.丙C.乙D.甲

【答案】D

【解析】

分析：根据平均数高和方差的低来选择即可.

解析：根据平均数选择甲或是丙，根据方差的大小选择甲.

故选：D.

8.已知一次函数y=kx+b（k,b是常数，且kWO）,x与y的部分对应值如下表所示，

x-2-10123

y3210-1-2

那么不等式kx+b<0的解集是（）

A.x<0B.x>0C.x<lD.x>l

【答案】D

【解析】解：当x=l时，y=0,

根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，

，不等式kx+b<0的解集是x>l.

故选D

8.如图，一张矩形纸片A5CD,其中40=10〃"，AB=f»cm,先沿对角线80对折，使点C落在点。的位

置，8。交AO于点G（图1）,再折叠一次，使点。与点A重合，得折痕EMEN交A0于点M（图2）,则

EM的长为（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可知AD=10cm,AB=6cm,利用直角三角形的性质可得到BD的值，再通过ENLAD,AB±AD,

得到MN是aABD的中位线，DN=；BD=J&,MN=3,折叠的性质可知EN=ED,最后设EM=x,

则ED=EN=x+3,由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即可解答

【详解】

♦.•点D与点A重合，得折痕EN,

DM=5cm,

AD=10cm,AB=6cm,

在RSABD中，BD=7AD2+AB2=V102+62=2734cm,

VEN1AD,AB±AD,

・・・EN〃AB,

；・MN是ZkABD的中位线，

，DN=；BD=-734cm,

在Rt/kMND中，

MN=J34-25=3（cm）,

由折叠的性质可知NNDE=NNDC,

VEN/7CD,

ZEND=ZNDC,

:.ZEND=ZNDE,

，EN=ED,设EM=x,则ED=EN=x+3,

由勾股定理得ED2=EM2+DM2,

即(x+3)2=x2+52,

Q

解得X=-,

3

即EM=—cm.

3

故选:B.

【点睛】

此题综合考查了勾股定理，折叠的性质，中位线的定义，难度较大

9.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组

数据，如下表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是()

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,

排序后最中间的数是7,所以中位数是7,

一2+6+74-7+8

和=g=6,

22222

S^=|X[(2-6)+(6-6)+(6-7)+(6-7)+(8-6)]_44

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,

排序后最中间的数是4,所以中位数是4,

一2+3+4+84-8「

，-------5-------=5,

1

52=_X[(2-5)24-(3-5)24-(4-5)24-(8-5)24-(8-5)]

5=6.4,

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

10.甲、乙两车都从4地出发，都匀速行驶至8地，先到达的车停在B地休息.在整个行驶过程中，甲、

乙两车离开4地的距离y(千米)与甲车行驶的时间八小时)之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息,

有下列说法：①A,5两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达5地；③乙车只用

23—13

了1.5小时就追上甲车;④当甲、乙两车相距40千米时，-y,-,V2或5小时.其中正确的说法有()

【答案】D

【解析】

【分析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开4城的距离y与时间/的关系式，可求得两函

数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为40,可求得r,可判断④，可得出答案.

【详解】

由图象可知A、8两城市之间的距离为300h”，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，

且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y产kf,

把(5,300)代入可求得k=60,

甲=60%

设乙车离开A城的距离y与〃的关系式为

把(1,0)和(4,300)代入可得，

m+n=Qm=100

J,解得4,

4/77+n=3OO[n=-100

Ay100/-100,

令y中=丫乙可得：60r=100r-100,解得f=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为r=2.5,

此时乙出发时间为L5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；

令仅甲-yz」=40,可得|60"100f+100|=40,即|100-40/|=40,

3

当100-40/=40时，oj解得t=—,

2

7

当100-40r=-40时,可解得t=-,

2

2

又当f=一时,＞中=40,此时乙还没出发，

3

13

当f=一时，乙到达5城，yqi=260；

综上可知当f的值为/=—2,37—或1二3小时.故④正确.

3223

综上可知正确的有①②③④共四个.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组

求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解

题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型.

第n卷（非选择题共9。分）

注意事项：1.第1I卷分填空题和解答题.

2.第H卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.已知y=l+j2x-l+jl-2x,则2x+3y的平方根为.

【答案】±2

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出X的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论.

【详解】

'2X-1N0

解：由题意得,

1—2x20

1

:.x=~,

2

y=1,

2x+3y=2xg+3xl=4,

2x+3y的平方根为±2.

故答案为：+2•

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键。

12.已知一个样本：1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是.

【答案】2

【解析】解：•.」，3,x,2,5,它的平均数是3,

二(1+3+X+2+5)+5=3,

,x=4,

/.S2=l.[(l-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)、(5-3月=2；

5

,这个样本的方差是2.

故答案为：2.

13.计算C+(血+V5卜.

【答案】3夜-26

【解析】

巫"3痣—26

故答案为：3a—2百.

14.直线y=,〃x+2"?-l不经过第二象限，则PI的取值范围是

【答案】0<m<^

【解析】

【分析】

先根据直线y=，”x+2〃*不经过第二象限，可知此函数的图象与y轴负半轴相交或过原点且k>0,再求出m

的取值范围即可.

【详解】

直线y=mx+2m—1不经过第二象限，

二函数图象经过一、三或一，三，四象限，

J/n>0

2m-\<0

解得：0<mW—.

2

,.,m=0时，y=-l,此时图像不经过第二象限，

.♦.OWmwL

2

故答案为OWmW-.

2

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k#O)中，当k>0,b<0时函数的图象在

一、三、四象限；当k>0,b=0时，函数图象经过一、三象限.

15.如图是一次函数尸蛇〃的图象，则关于x的不等式勿产〃>2的解集是.

【答案】x>0

【解析】由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点(0,2),且y随x的增大而增大,

所以关于x的不等式mx+n>2的解集是x>0,

故答案为：x>0.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握用数形结合的方法解题.

16.如图，AACB和AECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,AACB的顶点A在AECD的

斜边QE上，若A6=2ji3,AE=4,则AD=.

【答案】6

【解析】

【分析】

连接BD,证明4ECA丝ADCB,继而得到NADB=90。，然后利用勾股定理进行求解即可.

【详解】

连接BD,

VAACB和4ECD都是等腰直角三角形，

，CE=CD,CA=CB,/ECD=/ACB=90°,

二ZEDC=ZE=45°,ZECA=ZDCB,

在4ACE和ABCD中，

CE=CD

<ZECA=ZDCB,

AC=BC

/.△ECA^ADCA,

；.DB=AE=4,ZBDC=ZE=45°,

，ZADB=ZEDC+ZBDC=90°,

•••AD=yjAB2-BD2=J(2而『-42=6.

故答案为：6.

A

D

c\

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练运用

相关知识是解题的关键.

17.如图，将矩形ABC。沿政折叠，使点C落在点A处，点。落在点G处，若AB=4,BC=2A3,

则折痕EF的长为.

【答案】275

【解析】

【分析】

由AB=4,BC=2AB可得BC=8,根据翻折变换的性质可知N1=N2,CF=AF,而四边形ABCD是矩形，那

么AD〃BC,于是N3=N1,则有N2=N3,可得AF=AE,设BF=x,那么CF=8-x,在RlZ\BAF中，利用勾

股定理可求BF,进而可求CF,再过点E作EM_LBC于M,易知四边形ABME是矩形，再在RtZ\EMF中

利用勾股定理可求EF.

【详解】

VAB=4,BC=2AB,；.BC=8,

•••四边形EDFC折叠后得到四边形AFEG,

.*.Z1=Z2,AF=CF,

•四边形ABCDE是矩形，

.♦.AD〃BC,

.,.Z3=Z1,

；.N2=/3,

:.AE=AF,

设BF=x,那么CF=8-x,

在RtABAE中，AB^B^AF2,

即42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

ACF=5,

过点E作EMLBC于M,

■:EG1BC,

AZBME=ZB=ZABM=90°,

・♦・四边形ABME是矩形，

.♦.EM=AB=4,BM=AE=5,

AFM=BM-BF=5-3=2,

在RtAEMF中，EF=^FM2+EM2=722+42=2石，

故答案为：26.

【点睛】

本题考查了翻折变换、勾股定理、矩形的判定和性质、解题的关键是注意翻折前后的图形全等，并先求出

BF.

18.如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折/B、ZD,使得两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,

EF、GH分别是折痕(如图2).设AE=x(0Vx<2),给出下列判断:

B1图2

①当x=l时，点P是正方形ABCD的中心;

②当x=啜时，EF+GH>AC；

③当0<x<2时，六边形AEFCHG面积的最大值是国；

④当0<x<2时，六边形AEFCHG周长的值不变.

其中正确的是(填序号).

【答案】①④.

【解析】试题分析：①正方形纸片ABCD,翻折NB、ZD,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,二

△BEF和△DGH是等腰直角三角形，二当AE=1时，重合点P是BD的中点，，点P是正方形ABCD的中心；

故①结论正确；②正方形纸片ABCD,翻折NB、ZD,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,，4BEF

113BEEFoEF31

s/\BAC,：x=—,.•.BE=2--:—,——=——，即幺=——，.-.EF=-AC,同理，GH=—AC,；.EF+GH=AC,

222ABAC2AC44

故②结论错误；③六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积-4EBF的面积-△GDH的面积.：AE=x,...六边

形AEFCHG面积=2?-'BE«BF--CD・HD=4--X(2-x)•(2-x)--x•x=-x2+2x+2=-(x-1)2+3,/.六边形

2222

AEFCHG面积的最大值是3,故③结论错误；④当0<x<2时，VEF+GH=AC,六边形AEFCHG周长

=AE+EE+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+272=4+272,故六边形AEFCHG周长的值不变，故

④结论正确.

考点：几何变换综合题.

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

19.计算

(1)4^+718-712

⑵(6+2"-0)

【答案】V2+V6

【解析】

【分析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)利用乘法公式展开，然后合并即可.

【详解】

解：⑴原式=2及+3夜-2若

=5-72-2V3；

⑵原式=3应-#+2&-2及

~y/2-

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次

根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功

倍.

20.已知：如图，中，ZC=90°,AC=M+及,BC=厢一垃，求

(1)K〃\48C的面积.

⑵斜边A8的长.

⑶求A5边上的高.

B

二

CA

【答案】(1)4；(2)2"；⑶域

3

【解析】

【分析】

(1)根据三角形的面积公式可以解答本题；

(2)根据勾股定理可以解答本题；

(3)根据等积法可以解答本题.

【详解】

解：(1)•.•欣△A8C中，/C=90°,AC=M+6，BC=V10-V2.

..„C的面积=不生=叵型㈣Whs=4,

22—F

即Rt/\ABC的面积是4；

⑵：QZ\A8c中，/C=90。，AC=®+无，8C=屈_0,

.•.A8='3+8c2=+后+而-扬2=2指.

即AB的长是2指；

(3):•心△ABC中，ZC=90°,AC=M+也，BC=M-丘,AB=2指,

边上的高是：ACSJ(—+拒)(>-a)二柜.

AB2763

即AB边上的高是亚.

3

【点睛】

本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用解直角三角形的

相关知识解答.

21如图，在平行四边形A8CD中，点。是边的中点，连接。。并延长，交AB延长线于点E连接

BD,EC.

(1)求证：四边形8ECD是平行四边形;

⑵若NA=50°,则当/BOr>=时，四边形8ECO是矩形.

【答案】(1)证明见解析；(2)100°

【解析】

试题分析：(1)由AAS证明△BOEWZXCOD,得出OE=OD,即可得出结论；

(2)由平行四边形的性质得出/BCD=NA=50°,由三角形的外角性质求出/ODC=NBCD,得出OC=()D,证出

DE=BC,即可得出结论.

试题解析：⑴：四边形ABCD为平行四边形，

，AB〃DC,AB=CD,

二ZOEB=ZODC,

又为BC的中点，

.,.BO=CO,

在ABOE和中，

'4OEB=4ODC

</BOE=4COD,

BO=CO

.,.△BOE丝△COD(AAS)；

，OE=OD,

四边形BECD是平行四边形；

(2)若NA=50。，则当NBOD=100。时，四边形BECD是矩形.理由如下:

四边形ABCD是平行四边形，

NBCD=NA=50°,

ZBOD=ZBCD+ZODC,

ZODC=100°-50°=50°=ZBCD,

•,.OC=OD,

VBO=CO,OD=OE,

，DE=BC,

四边形BECD是平行四边形，

二四边形BECD是矩形；

考点：1.矩形的判定：2.平行四边形的判定与性质.

22.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲771.2

乙78

(1)把上面表格内容填写完整；

(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选

哪名队员？

【答案】(1)甲的平均成绩。=7(环)，乙射击成绩的中位数匕=7.5(环)，方差c=4.2；(2)若选派一名队员

参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.

【解析】

【分析】

(I)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可：将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出

中位数即可：根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;

(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.

【详解】

5xl+6x2+7x4+8x2+9xl

(1)甲的平均成绩a==7(环)，

1+2+4+2+1

•.•乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

乙射击成绩的中位数8=——=7.5(环)，

2

其方差c=-x[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2X(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]

——x(16+9+1+3+4+9)

10

=4.2,

完成表格如下：

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲7771.2

乙77.584.2

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲

射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差

的概念，能够根据计算的数据进行综合分析.

23.甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车

间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工1。个零件，从开始加工到

加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作1。小时.甲、乙两车间加工这批零件的总数量V（件）与加工时

间x（时）之间的函数图象如图所示.

31椁）八

（1）甲车间每小时加工零件多少个；

（2）求甲车间维修完设备后，y与x之间的函数关系；

2

（3）求加工这批零件总数量的5时所用的时间.

【答案】（1）甲车间设备出现故障前每小时加工零件60个；（2）y=160x-100（4<x«10）；（3）加工这批零

255

件总数量的§时所用的时间为不小时.

【解析】

【分析】

(1)根据图象可知：乙车间1小时生产90个零件，甲车间设备出现故障前甲乙共同生产3小时加工了450

个零件，据此解答即可.

(2)设甲维修完设备后，y与x的函数关系式为产质+6,利用待定系数法确定函数关系式即可；

(3)根据函数关系式解答即可.

【详解】

解：

⑴乙车间每小时生产=540-450=90(个)，甲车间设备出现故障前每小时生产=450+3-90=60(个).

故甲车间设备出现故障前每小时加工零件60个.

(2)零件总个数=(150+10)X(10-4)4-540=1500,

(4k+b=540

设？=展+4把(4,540),(10,1500)代入，|10k+b=1500,

(k=160

解得他=-100,

y=160x-100(4<x<10).

(2)由(1)可知零件总个数为1500个,

一2

160x-100=1500X-

3,

55

X-...

解得8,

255

加工这批零件总数量的§时所用的时间为百小时.

【点睛】

题考查了一次函数的实际应用.解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方

程思想的应用.

24.在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队

来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2

区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.

(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式.

(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26

天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.

【答案】(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m:50m2；(2)y与x的函数解析式为：y=36

-2x.(3)安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低.

【解析】

试题分析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是X一,根据在独立完成面积为400/区域的绿化时，甲队

比乙队少用4天，列方程求解；

(2)根据题意得到100x+50y=1800,整理得:y=36-2x,即可解答.

⑶根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x^lO,设施工总费用为w元，根据题意得：

w=0.6x+0.25y=0.6x+0