2020-2021学年安徽省淮北市七年级（下）期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年安徽省淮北市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列说法不正确的是（）

A.2的平方根是

B.-9是81的平方根

255

C.0.4的算术平方根是0.2D.

2.下列不等式变形正确的是（）

A.由a>b,得ac>bcB.由〃>/?,得a-2Vb-2

C.由---1,得--aD.由〃>/?,得c-aVc-b

3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（助），已知1纳秒=0.000000001秒,

该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为()

A.1.5X109秒B.15X10”秒C.1.5X108秒D.15X108秒

4.下列因式分解正确的是()

A.(a-3)2=a2-6a+9B.-4a+a2=-a(4+〃)

C.Q2+4I+4=(〃+2)2D.-2i+1=Q(q-2)+1

5.如果分式叱L的值为0,那么X的值为()

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

6.点尸为直线/外一点，点A、B、C为直线/上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

则点尸到直线/的距离为（）

A.5cmB.4cmC.2cmD.不大于2c机

2

7.将分式31中的尤，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

x-y

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

8.如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点8到点C的方向平

移到三角形。的位置，NB=90°,AB=10,DH=4,平移距离为7,求阴影部分的

面积为（）

A.56B.54C.52D.50

9.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图

揭示了（a+b）""为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.

例如：

（a+b）°=1

（.a+b）1=a+b

Qa+b）2—a2+2ab+b2

（a+b）3=ai+'ic^b+/3ab1+bi

（a+b）4=a4+4a3Z?+6fl2Z?2+4oZ?3+Z>4

请你猜想（a+6）9的展开式中所有系数的和是（）

1

11

121

1331

A.2018B.512C.128D.64

10.给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；

（5）不相交的两条直线叫做平行线；

（6）垂直于同一条直线的两条直线平行.

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

口.若关于1的分式方程会一匚若有增根，则”的值为一

12.若9U+日+1是一个完全平方式，则％=

若罟=3则"=

13.

14.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺AOE固定不动，将含30°的三角

尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相

平行.如图2：当/54。=15°时，8C〃DE.则（0°<ZBAD<180°）其它所

有可能符合条件的度数为.

三、计算题（本大题共4小题，每题8分，共32分）

15.卬（-5）3+（-3）2-../25+IV3-2|+（^3）2.

16.先化简（1」不）+立答鱼，然后从-1W%W2的范围内选取一个你喜欢的整数作

x-1x2-l

为x的值代入求值,

17.从边长为。的正方形中剪掉一个边长为。的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一

个长方形（如图2）.

（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）

A、-2ab+b2=(〃-/?)2

B、d1-b2=(。+。)(〃-/?)

C>d1+ab=a(〃+。)

（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题:

①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求尤-2y的值.

(1-(1--V)…(1--(1--.

②计算：(1--y)

223?4?49巳5(/

18.已知2加=3,2"=5,求24"厂2"的值.

四、解答题(本大题共4小题，19,20,21题10分，22题12分，共42分)

19.阅读下面的文字，解答问题：大家知道我是无理数，而无理数是无限不循环小数，因

此血的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用&-1来表示式的小数部分，

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为百<&<y,所以加的整数部分是1,将

这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请据此解答：

(1)小五的整数部分是，小数部分是

(2)如果行的小数部分为。，倔的整数部分为6,求4的值；

(3)若设2+«的整数部分为x,小数部分为y,求y-尤的值.

20.完成下面的证明.(在括号中注明理由)

已知：如图，BE//CD,ZA=Z1,

求证：ZC=ZE.

证明：■:BE//CD,(已知)

・・・N2=NC,()

又・・・NA=N1,(已知)

：.AC//________________,()

・•・Z2=________________,()

21.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总

面积新增360万平方米.自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,

这样可提前4年完成任务.

(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？

(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成,

那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

22.如图，己知NA=80°,点尸是射线AM上一动点(与点A不重合),BC,

8。分别平分NA8尸和/P8N,交射线AM于点C,D.(推理时不需要写出每一步的理

由)

(1)求NC8D的度数.

(2)当点尸运动时，那么NAP3与的大小关系是否发生变化？若不变，请找出

它们的关系并说明理由；若变化，请找出变化规律.

(3)当点P运动到使时，求/A8C的度数.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列说法不正确的是（）

A.2的平方根是±卷B.-9是81的平方根

2b5

C.0.4的算术平方根是0.2D.向=-3

【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案.

解：0.4的算术平方根为叵，故C错误，

5

故选：C.

2.下列不等式变形正确的是（）

A.由〃>/?,得〃c>Z?cB.由〃>/?,得a-2Vb-2

1a

C.由-百>-1,得-■-aD.由〃>/?,得c-a<c-b

【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可.

解：A、由〃>/?,得ac>bc（c>0）,故此选项错误；

B、由〃>/?,得a-2>b-2,故此选项错误；

。、由-，■>-if得--a（〃>。），故此选项错误；

D、由〃>。，得c-a<c-b,此选项正确.

故选：D.

3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns）,已知1纳秒=0.000000001秒,

该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A.1.5X109秒B.15义10一9秒c.1.5义10一8秒D.15义10一8秒

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为〃X104与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的。的个数所决定.

解：所用时间=15X0.000000001=1.5X10-8.

故选：C.

4.下列因式分解正确的是（）

A.(〃-3)2=〃2-6Q+9B.-4。+。2=-a(4+a)

C.〃2+4〃+4=(〃+2)2D."2-24+1=4(Q-2)+1

【分析】直接利用因式分解的定义以及完全平方公式分析得出答案.

解：A、(〃-3)2=〃2-6〃+9,是整式的乘法运算，故此选项不合题意；

B、-4〃+〃2=一〃(4-〃)，故此选项错误；

。、。2+4。+4=(Q+2)2,是因式分解，故此选项符合题意；

D、〃2-2〃+1=4(a-2)+1,不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；

故选：C.

5.如果分式卜的值为0,那么x的值为()

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

解：根据题意，得

|x|-1=0且x+l#0,

解得，x=l.

故选：B.

6.点P为直线/外一点，点A、B、C为直线/上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

则点尸到直线/的距离为()

A.5cmB.4cmC.2cmD.不大于2cm

【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答.

解：•.•直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

...点尸到直线/的距离WPC,

即点P到直线I的距离不大于2cm.

故选：D.

2

7.将分式三义中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()

x-y

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

【分析】将原式中的尤、y分别用3队3y代替，化简，再与原分式进行比较.

2

解：：把分式王士中的尤与y同时扩大为原来的3倍，

x-y

原式变为：％!工="!±=9X/L

3x-3yx-yx-y

・・・这个分式的值扩大9倍.

故选：B.

8.如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点8到点。的方向平

移到三角形。所的位置，ZB=90°,AB=10,DH=4,平移距离为7,求阴影部分的

面积为()

A.56B.54C.52D.50

【分析】由推出S四边形ABEH=S阴即可解决问题.

解：・・,平移距离为7,

：.BE=7,

'：AB=1Q,DH=4,

・・・EH=10-4=6,

•S/\ABC=SADEFJ

二•S四边形A5EH=S阴,

阴影部分的面积为=恭(10+6)X7=56,

故选：A.

9.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图

揭示了Q+b)"为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.

例如：

(.a+b)°=1

(a+b)l=a+b

(a+b)2—a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4—a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

请你猜想Ca+b）9的展开式中所有系数的和是（）

1

11

121

1331

A.2018B.512C.128D.64

【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（。+6）"为非负整数）展开式的各项

系数的规律：首尾两项系数都是1,中间各项系数等于（。+6）"一1相邻两项的系数和.

解：展开式共有”+1项，系数和为2".

（。+6）9的展开式中所有系数的和是：29=512

故选：B.

10.给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；

（5）不相交的两条直线叫做平行线；

（6）垂直于同一条直线的两条直线平行.

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】根据平行线的性质、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行

判断即可.

解：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，只有两条平行直线被第三条

直线所截，同位角才相等，故说法（1）错误；

（2）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（2）错误；

（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说

法（3）错误；

（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离

是一个长度，而不是一个图形，故说法（4）错误；

（5）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（5）错误；

（6）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（6）错误.

故说法正确的有0个.

故选：A.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

11.若关于x的分式方程粤-1=曹有增根，则m的值为3.

x-2x-2

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能

值，让最简公分母（x-2）=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出机的值.

解：方程两边都乘（x-2）,

得3x-x+2=m+3

..•原方程有增根，

最简公分母（尤-2）=0,

解得x=2,

当x=2时，"2=3.

故答案为3.

12.若9N+日+1是一个完全平方式，则k=±6.

【分析】根据完全平方公式可知：（3A±l）2=9N+fcv+l,从而可求出人的值.

解：*.*（3k±1）2—9x2+kx+l,

:.k=±6

故答案为：士6

13.若工+工=2,则2x+xy+2y

xy3x+5xy+3y—11—

【分析】根据题意可知x+y=2孙，然后代入原式即可求出答案.

解：由题意可知：x+y=2xy,

...咛式—2（x+y）+xy

3（x+y）+5xy

2X2xy+xy

3X2xy+5xy

_5xy

llxy

一五’

故答案为：

14.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺AOE固定不动，将含30°的三角

尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度),使两块三角尺至少有一组边互相

平行.如图2：当/54。=15°时，BC//DE.则(0°<ZBAZ)<180°)其它所

有可能符合条件的度数为45°,60°,的5。，135。

【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论.

解：如图，

当AC〃。后时，ZBAD=ZDAE=45°；

当时,/DAB=/B=60°；

当时,,：ZEAB=ZB=6Q°,AZBAD=ZDAE+ZEAB=450+60°=105°；

当A8〃OE时，；/E=/EAB=90°,/.ZBAD^ZDAE+ZEAB=450+90°=135

故答案为：45°,60°,105°,135°.

三、计算题(本大题共4小题，每题8分，共32分)

15.卬(-5)3+(-3)2-V25+IV3-2|+(^3)2.

【分析】先计算开方、乘方、绝对值的运算，再合并即可得到答案.

解：原式=-5+9-5+2-^3+3

=4-如・

16.先化简岁+4,然后从-1WXW2的范围内选取一个你喜欢的整数作

xTx2-l

为x的值代入求值，

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的尤的

值代入计算可得.

(x+1)(X-1)

解:

(x-2)2

_x+1

x-2

1,%W2,

J可取x=0,

则原式=-4.

17.从边长为。的正方形中剪掉一个边长为6的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一

个长方形（如图2）.

（1）上述操作能验证的等式是;（请选择正确的一个）

A、〃-2ab+b2=(a-Z?)2

B、_炉=(Q+A)Qa-b)

C>cfi+ab=a(〃+A)

（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题:

①已知X2-4y2=12,x+2y=4,求％-2丁的值.

1

(1-).

502

【分析】（1）观察图1与图2,根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；

（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值

即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果.

解：（1）根据图形得：a2-b2=（〃+/?）（o-b）,

上述操作能验证的等式是3，

故答案为：B；

(2)qVx2-4y2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4,

.\x-2y=3；

②原式=（i-《）（i+4）（i-《）（i+2）…（i-上）（i+士）（i-上）（i+3）

223349495050

、/、/、/、/、/、/、/、/、，、，、/

-1X—3X—2X—4X-3X—5X•••X---4---8X----5---0X----4---9X----5--1-—_—1X----5--1----_-------5--1---

22334449495050250100

18.已知2"=3,2"=5,求2.一2"的值.

【分析】先把原式化为m4+（2"）2,再把2“=3,2"=5代入进行计算即可.

解：V2m=3,2"=5,

...原式=（2m）4+（2«）2=344-52=—.

25

四、解答题（本大题共4小题，19,20,21题10分，22题12分，共42分）

19.阅读下面的文字，解答问题：大家知道&是无理数，而无理数是无限不循环小数，因

此&的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用&-1来表示加的小数部分，

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为所以加的整数部分是1,将

这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请据此解答：

（1）、斤［的整数部分是3,小数部分是、下-3

（2）如果有的小数部分为。，倔的整数部分为6,求a+b-有的值；

（3）若设2+F的整数部分为无，小数部分为》求y-x的值.

【分析】根据估算无理数的大小，即可解答.

解：（1）V3<A/71<4,

•••小五的整数部分是3,小数部分是J五-3；

故答案为：3；J五-3.

（2）：2〈行<3,

:.-2,

V6<V41<7-

:・b=6,

.,.〃+/?-~2+6-J^=4.

（3）

.,.3<2+73<4,

；.2+«的整数部分为x=3,小数部分为y=2+，&-3=遮-1.

:x=M-4.

20.完成下面的证明.（在括号中注明理由）

已知：如图，BE//CD,ZA=Z1,

求证：NC=NE.

证明：'JBE//CD,（已知）

N2=NC,（两直线平行，同位角相等）

又（已知）

：.AC//DE,（内错角相等，两直线平行）

■,•Z2=Z£,（两直线平行，内错角相等）

【分析】首先根据平行线的性质求出N2=NC,进而求出AC〃/）E,即可得到/2=/E,

利用等量代换得到结论.

【解答】证明：（已知）

.-.Z2=ZC,（两直线平行，同位角相等）

又'.•/A=N1,（已知）

：.AC//DE,（内错角相等，两直线平行）

：.Z2=ZE,（两直线平行，内错角相等）

：./C=NE（等量代换）.

故答案为两直线平行，同位角相等；DE-,内错角相等，两直线平行；ZE；两直线平行,

内错角相等

21.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总

面积新增360万平方米.自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的L6倍,

这样可提前4年完成任务.

（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？

（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，

那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

【分析】（1）设原计划每年绿化面积为X万平方米，则实际每年绿化面积为1.6X万平方

米.根据''实际每年绿化面积是原计划的L6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程;

（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米.则由“完成