相似三角形的性质课件京改版数学九年级上册2

18.6相似三角形的性质1、知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题

.2

、经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识.教学目标复习回顾相似三角形概念角边判定性质相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似；(2)

对应相等的两个三角形相似；(3)两边对应成比例且

的两个三角形相似；(4)三边对应

的两个三角形相似．两角夹角相等成比例复习回顾两个三角形相似，它们的对应角相等、对应边成比例。除此以外，我们还可以得到哪些性质？想一想

三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的几何量？高、中线、角平分线高角平分线中线问题引入这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？那么D′C′DABCA′B′△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，设相似比为k,则:┓┓相似三角形对应高的比等于相似比．结论：你能有条理地表达理由吗？课堂探究（3）如图，DE∥BC，AG⊥BC于G，DE＝2，BC＝6，AF＝1，则AG＝_____．（2）两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）

A.7∶3B.49∶9C.9∶49D.3∶7（1）已知△ABC与△

A′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比

，对应高的比为

，对应角平分线的比为

．2：32：32：3D3思考相似三角形的周长有什么关系？

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长比是多少？解∵△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，相似三角形周长比等于相似比思考相似三角形面积的比与相似比有什么关系？

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比与相似比有什么关系？相似三角形面积比等于相似比的平方．

解：分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．归纳相似三角形周长比等于相似比相似三角形面积比等于相似比的平方．推论：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.如图,四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似,且相似比为k,它们周长的比、面积的比与相似比有什么关系?ABCDA’B’C’D’如果把四边形换成五边形，你刚才的结论是否仍然成立呢?课堂探究相似多边形的周长比等于

，面积比等于

_________.

相似多边形的性质:相似比相似比的平方课堂探究如图,△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ABCSREPDQ自主练习2.在△ABC中，D

、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，DE＝4，BC＝12,则△ADE与四边形BCED的面积比为________.拓展提升1.两个相似三角形的对应角平分线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为______cm，面积为______cm2.1441:8BDCEA拓展提升3.如图所示，D、E分别是AC、AB上的点,

，已知△ABC的面积为100cm2，求四边形BCDE的面积.ABCDE解:∵，∠A=∠A∴∵∴△ADE∽△ABC∴∴四边形拓展提升4.在建设施工中,曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100m2、周长80m的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20m缩短成12m（如图所示）.为了保证绿化建设，市政府要求：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回.那么这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？周长是32m面积是16m2谈谈你今天的收获相似三角