高中数学北师大版必修1课件第一章集合-1

第2课时

集合的表示1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法).2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.1.集合的表示方法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法.名师点拨1.集合中的元素间用“,”隔开.2.列举法适应于元素个数较少或元素个数有限的集合,对于元素个数较多的集合,如构成元素的集合有明显的规律,在不发生误解的情况下,可以列出几个元素为代表,其他元素用省略号表示,如(2)描述法:在大括号内先写上表示这个集合中元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特性,这种用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫描述法.名师点拨在不引起混淆的情况下,为了简便,有些集合用描述法表示时,可省去竖线及表示元素的符号.如所有直角三角形组成的集合,可以表示为{直角三角形},因为{

}本身就有“所有”“全部”的意思.【做一做1-1】

集合{x∈N|x<5}的另一种表示法是

(

)A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案:A【做一做1-2】

方程x2-5x+6=0的解集可表示为

.

解析:方程x2-5x+6=0的两根是x=2或x=3,所以该集合可以用列举法表示为{2,3},也可以用描述法表示为{x|x2-5x+6=0}.答案:{2,3}或{x|x2-5x+6=0}2.集合的分类

名师点拨空集是一个特殊的集合,虽然不含任何元素,但在研究集合关系及其运算中却是最活跃的集合.注意⌀,{⌀},{0}的不同,这三个都表示集合,其中⌀不含有任何元素;{⌀},{0}都只含有一个元素.题型一题型二题型三题型四题型一

用列举法表示集合【例1】

用列举法表示下列集合:(1)小于10的正偶数组成的集合;(2)方程x(x2-4)=0的所有实数根组成的集合;(3)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.分析:(1)直接写出小于10的正偶数放在大括号中即可;(2)先解方程,再把它的解放入大括号内,注意元素的互异性;(3)解方程组,集合中的元素是点.解:(1)因为小于10的正偶数有2,4,6,8,故所求集合为{2,4,6,8}.(2)方程x(x2-4)=0的根为0,±2,故所求集合为{0,-2,2}.题型一题型二题型三题型四反思1.问题(3)中的集合是点集,易错认为数集,误写为{1}或{1,1}.2.列举法简明、直观,适用于元素个数较少的集合,用列举法表示集合,要分清是数集还是点集,元素不能重复.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】

用列举法表示下列集合:(1)我国现有全体直辖市的集合;(2)绝对值小于3的整数集合;解:(1){北京,上海,天津,重庆};(2){-2,-1,0,1,2};题型一题型二题型三题型四题型二

用描述法表示集合【例2】

用描述法表示下列集合:(1)满足不等式3x+2>2x+1的实数x组成的集合;(2)平面直角坐标系中第一象限内的点的集合;(3)所有正奇数组成的集合.分析:(1)把不等式的解写成集合的形式;(2)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数,代表元素为(x,y);(3)奇数的表示为2k-1,正奇数还需满足k∈N+.解:(1){x|3x+2>2x+1}={x|x>-1};(2){(x,y)|x>0,且y>0};(3){x|x=2k-1,k∈N+}.题型一题型二题型三题型四反思1.点集的代表元素用有序实数对(x,y)表示;第(3)题中,易错写为{x|x=2k-1,k∈N},忽视集合N与N+的差异.2.用描述法表示集合,一般模式是{x∈I|p(x)},其中x是集合的代表元素,I是代表元素的范围,p(x)为集合中元素所具有的共同特征,要注意竖线不能省略.【变式训练2】

用描述法表示下列集合:(1)被3除余2的正整数集合;(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解:(1){x|x=3n+2,n∈N};(2){(x,y)|xy=0}.题型一题型二题型三题型四题型三

空集的意义与应用【例3】

下列集合中,结果是空集的为(

)A.{x∈R|x2-4=0}B.{x|x>2,或x<3}D.{x|x>9,且x<3}分析:将各项的集合化简,再与空集的定义加以对照,即可得到答案.解析:对于A,{x∈R|x2-4=0}={2,-2},不是空集;对于B,{x|x>2,或x<3}=R,不是空集;对于D,{x|x>9,且x<3}=⌀,符合题意,故选D.答案:D题型一题型二题型三题型四【变式训练3】

已知集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A=⌀,求实数k的取值集合.解:当k=0时,原方程化为-8x+16=0,所以x=2,此时A≠⌀;当k≠0时,若A=⌀,则只需Δ=82-4×16k<0,即k>1,所以k的取值集合为{k|k>1}.题型四题型一题型二题型三题型四

集合中的新定义问题【例4】

定义集合A

B={z|z=xy,x∈A,y∈B},若A={1,2},B={0,2},则A

B中所有元素的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:A

B中的元素是两个数的乘积,这两个数一个取自A中,一个取自B中,由新定义可得的所有取值为1×0,1×2,2×0,2×2,即A

B={0,2,4},共3个,注意不能重复和遗漏.故选C.答案:C题型四题型一题型二题型三【变式训练4】

定义A-B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A-B等于(

)A.A B.B C.{2} D.{1,7,9}解析:∵A-B={x|x∈A,且x∉B},A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},∴A-B={1,7,9},故选D.答案:D1234561下列四个关系式中,正确的是(

)A.⌀∈{a} B.0∈⌀C.a∈{a,b} D.{a}∈{a,b}答案:C1234562下面六种表示法:①{x=2,y=1};A.①②③④⑤⑥ B.②③④⑤C.②③

D.②③⑥两个方程,而不是一个点,⑤中代表两个数.⑥为描述法,但⑥中元素是无数个点,表示两条直线x=2及y=1上的所有点.④不是集合.⑤是列举法,①中代表

答案:C1234563集合{x∈N|x-3<1}用列举法可表示为(

)A.{0,1,2,3} B.{1,2,3}C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4}解析:{x∈N|x-3<1}={x∈N|x<4}={0,1,2,3}.答案:A1234564用描述法表示图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合为

.

1234565已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为

.

解析:列举得集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含有10个元素.答案:101234566选择适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于4的整数组成的集合;(2)方程