高考数学证明题解题技巧总结

高考数学证明题解题技巧总结在高考数学中，证明题是一种常见且重要的题型，往往能够考查学生的逻辑思维能力、推理能力和数学素养。解决高考数学证明题，需要掌握一定的解题技巧和方法。本文将对高考数学证明题的解题技巧进行总结，以供参考。1.理解题目要求在解答证明题时，首先要准确理解题目的要求。证明题通常分为直接证明和间接证明两大类。直接证明要求我们直接阐述已知与结论之间的逻辑关系，而间接证明则要求我们通过已知事实和公理，推导出结论的否定或矛盾，从而证明结论的正确性。2.熟悉基本证明方法掌握基本证明方法是解决证明题的关键。高考数学证明题常用的方法有：综合法：从已知条件和结论出发，运用数学知识，通过演绎推理逐步证明结论。分析法：从结论出发，反向推理，找出需要证明的已知条件和中间结论，再通过证明这些条件和结论来证明原结论。归纳法：先证明结论对某一特定情况成立，然后假设结论对某一特定情况成立，证明结论对下一情况也成立，从而证明结论对所有情况成立。反证法：先假设结论不成立，即假设其否定成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。同一法：在证明过程中，将需要证明的结论与已知条件通过等价转换，使其具有相同的性质，从而便于证明。3.把握证明步骤解答证明题时，要遵循一定的步骤，保持解答过程的条理性和逻辑性。一般步骤如下：审题：认真审题，明确题目要求证明的结论。找已知：找出题目中给出的已知条件和已知事实。定结论：明确需要证明的结论。选方法：根据已知条件和结论特点，选择合适的证明方法。写证明：按照证明方法，逐步写出证明过程。查漏补缺：证明完成后，检查证明过程中是否有逻辑漏洞，是否严密。4.提高解题能力要解决高考数学证明题，除了掌握基本方法和技巧外，还需要提高自己的解题能力，具体包括：逻辑思维能力：培养逻辑思维能力，能够快速准确地理解和分析题目。推理能力：通过大量的练习，提高演绎推理能力，熟练运用数学知识进行推理。数学素养：提高数学素养，熟悉数学定理、公式和性质，能够迅速找到证明的突破口。综上所述，解决高考数学证明题需要理解题目要求，熟悉基本证明方法，把握证明步骤，提高解题能力。希望本文的总结能够对您有所帮助。###例1：证明题已知函数f(x)=x【解题方法】综合法由已知函数f(f令f′(x又因为f(1)=0，f(2)=因此，f(x)例2：证明题已知点A(1,2)，B(2【解题方法】分析法设线段AB的中点为Mxy因此，M的坐标为(1.5由直线y=x的方程，代入3因此，M在直线y=例3：证明题已知正整数a，b，c满足a+b+c=【解题方法】归纳法当a=1，b=1，假设当a≤b，a≤c时，当b≤a，a当b≤c，a因此，对于任意的正整数a，b，c满足a+b+c=例4：证明题已知正三角形ABC的边长为a，证明：3a【解题方法】几何法设正三角形ABC的高为h因此，正三角形ABS因此，3a2为正三角形例5：证明题已知等差数列{an}的首项为1，公差为2【解题方法】归纳法当n=1时，假设当n=k时，当n=a由归纳假设，$k^2k^2由于篇幅限制，以下将选取一些经典的高考数学证明题进行解析，并提供解答。例6：2010年高考题设函数f(x)=x【解题方法】反证法假设不存在实数k，使得f(由于f(0)=9>0，f这与假设矛盾，因此假设不成立，存在实数k，使得f(例7：2012年高考题已知函数f(x)=x【解题方法】综合法f对于任意实数x，(x−2)2例8：2014年高考题已知正数a，b，c满足a+b+【解题方法】分析法由于a+(即ab例9：2016年高考题已知函数f(x)=1【解题方法】导数法求导得f′当x∈[−1,1]例10：2018年高考题已知等比数列{an}的首项为1，公比为q【解题方法】归纳法当n=1时，假设当