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文档简介

19五月20241新课引入(Introduction)在前一节，我们利用复合函数的求导法则得到了“换元积分法”

。但是，对于形如的积分用直接积分法或换元积分法都无法计算.

注意到，这些积分的被积函数都有共同的特点——都是两种不同类型函数的乘积。这就启发我们把两个这就是另一个基本的积分方法：分部积分法.

函数乘积的微分法反过来用于求这类不定积分，19五月20242积分得:分部积分公式或1)v容易求得;容易计算.由导数乘法公式：19五月20243第三节分部积分法

第四章（IntegrationbyParts）例1

求解:

令则∴原式另解:令则∴原式19五月20244解:

令则原式=例2求（课本例3）19五月20245解:

令则∴原式例3求（课本例4）19五月20246解:

令,则∴原式再令,则故原式=说明:

也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.例4

求（课本例7）19五月20247把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”

的顺序,前者为后者为例5（补充题）求解:

令,则原式=反:反三角函数对:

对数函数幂:

幂函数指:

指数函数三:

三角函数解题技巧:（自学课本例5～6）19五月20248解:

令,则原式=例6（补充题）求19五月20249解:

令则原式令例7（课本例10）求19五月202410分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的u,v

函数类型不变,

解出积分后加

C)例43)对含自然数n

的积分,通过分部积分建立递推公式.(书本P193，例10）(不要求）说明:19五月202411的一个原函数是求解:说明:

此题若先求出再求积分反而复杂.例9已知（补充题）19五月202412解法1

先换元后分部令即则故例10求（补充题）19五月202413解法2

用分部积分法19五月202414本节小结分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”

,前u

后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式19五月202415思考与练习1.

下述运算错在哪里?应如何改正?得

0=1答:

不定积分是原函数族,相减不应为0.求此积分的正确作法是用换元法.19五月2024162.求不定积分解：方法1(先分部,

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