求函数y=10x^3+18x+arcsin3.x的导数_第1页
求函数y=10x^3+18x+arcsin3.x的导数_第2页
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求函数y=10x3+18x+arcsineq\f(3,x)的导数※.一阶导数计算对y=10x3+18x+arcsineq\f(3,x)求一阶导数，有：eq\f(dy,dx)=10*3x2+18+eq\f((eq\f(3,x))',\r([1-(eq\f(3,x))2]))=10*3x2+18-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(3,x))2]))=30x2+18-eq\f(3,x\r(x2-9))。※.二阶导数计算对eq\f(dy,dx)=30x2+18-eq\f(3,x\r(x2-9)),继续对x求导有：eq\f(d2y,dx2)=30*2x+3*eq\f(eq\r(x2-9)+x*2x,x2(x2-9))=60x+3*eq\f(eq\r(x2-9)+2x2,x2(x2-9))。本题应用到的函数导数有：1)y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；2)y=bx，eq\f(dy,dx)=b；3)y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。※.三阶导数计算∵eq\f(d2y,dx2)=60x+3*eq\f(eq\r(x2-9)+2x2,x2(x2-9))，∴eq\f(d3y,dx3)=60+3*eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-9))+4x)[x2(x2-9)]-(eq\r(x2-9)+2x2)(4x3-2*9x),x4(x2-9)2)=60+3*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-9))+4)[x2(x2-9)]-(eq\r(x2-9)+2x2)(4x2-2*9),x3(x2-9)2)=60+3*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-9))+4)[x2(x2-9)]-2(eq\r(x2-9)+2x2)(2x2-9),x3(x2-9)2)=60+3*eq\f((1+4eq\r(x2-9))[x2(x2-9)]-2[(x2-9)+2x2*eq\r(x2-9)](2x2-9),x3*eq\r((x2-9))5)=60+3*eq\f((x2-9)(2*9-3x2)*eq\r(x2-9)-4x4*\r(x2-9),x3*\r((x2-9))5)

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