河北省唐山市2022-2023学年高二期末考试数学试题含答案

2024唐山市高二年级期末考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一～四章(约30%)，选择性必修第二册第四章(约10%)，选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册(约60%).一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.若，则()A.0 B. C.1 D.23.已知p：q：，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于()A. B. C.1 D.35.五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有()A.240种 B.192种 C.144种 D.48种6.甲、乙两个箱子里各装有6个大小形状都相同的球，其中甲箱中有4个红球和2个白球，乙箱中有3个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出1个球放人乙箱中，再从乙箱中随机取出1个球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为()A. B. C. D.7已知函数，设，则()A. B. C. D.8.已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为()A.6 B.7 C.8 D.9二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知随机变量，且，则下列说法中正确的是()AB.C.D.10.已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是()A. B.C. D.11.若，则下列说法中正确的有()A.B.C.D.12.若，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，”的否定是_________．14.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：售价88.599.510销售量1615131110根据表中数据得到关于的回归直线方程是，当售价为11.5元时，预测销售量为______件.15.若直线与曲线相切于点，则______.16.一个笔袋内装有10支同型号签字笔，其中黑色签字笔有7支，蓝色签字笔有3支，若从笔袋内每次随机取出1支笔，取后不放回，取到蓝色签字笔就停止，最多取5次，记取出签字笔个数为X，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某工厂生产某产品的成本(万元)与销售额(万元)的几组对应数据如下表所示：成本(万元)1020304050销售额(万元)4070110130150(1)根据以往经验可知，成本(万元)与销售额(万元)之间具有线性相关关系，求销售额关于成本的经验回归方程；(2)根据(1)中经验回归方程，预测当销售额为200万元时，成本为多少万元？(结果保留一位小数)参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，其中为样本的平均值.参考数据：.18.设函数.(1)若关于的不等式的解集为，求的解集；(2)若时，，求的最小值.19.已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.20.随着互联网发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：男女合计了解150240不了解90合计(1)根据所提供的数据，完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921.高二年级上学期共进行5次月考，每次月考成绩互不影响.记语文和英语为文科科目，记数学和物理为理科科目，其余科目暂不参与评估.每次月考中，文科科目与理科科目总数不少于3门成绩优秀，将获得“优学达人”称号，某学生在高二上学期的月考中，从文科科目和理科科目中各随机抽取5次成绩，其中4次文科科目和3次理科科目成绩优秀.(1)从文理科各抽取的5次成绩中，分别随机抽取2次文科科目和2次理科科目成绩，求至少有3次成绩优秀的概率；(2)经过该学生寒假期间的自主学习，每次月考文科科目和理科科目每门成绩优秀的概率分别为，，且，高二下学期共进行5次月考，设该学生在这5次月考中获得“优学达人”称号的次数为，求的数学期望的取值范围.22.设函数，，.(1)求在上的单调区间；(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数图象下方，求实数a的取值范围；(3)证明：当时，.

唐山市高二年级期末考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一～四章(约30%)，选择性必修第二册第四章(约10%)，选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册(约60%).一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先得到，从而求出交集.详解】集合，集合，所以.故选：A.2.若，则()A.0 B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用导数的定义和导数公式进行计算.【详解】由题意可知，，.故选：D.3.已知p：q：，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据与的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当时，，所以，所以充分性满足，当时，取，此时不满足，所以必要性不满足，所以是的充分不必要条件，故选：A.4.已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于()A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】根据以及可求出结果.【详解】因为函数为R上的奇函数，当时，，所以．而，∴．故选：C．5.五一放假期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻且农场主站在中间，则不同的站法有()A.240种 B.192种 C.144种 D.48种【答案】B【解析】【分析】农场主站在中间，先考虑女生所站位置，采用捆绑法，再考虑男生的位置，利用排列知识进行求解.【详解】2名女生相邻且农场主站在中间可分三步完成：第一步：相邻女生只能站在第一二，第二三，第五六，第六七，有4种；第二步：相邻女生排在一起有种；第三步：4名男生排在剩下的位置有种.因此2名女生相邻且农场主站在中间共有种站法.故选：B.6.甲、乙两个箱子里各装有6个大小形状都相同的球，其中甲箱中有4个红球和2个白球，乙箱中有3个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出1个球放人乙箱中，再从乙箱中随机取出1个球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设出事件，利用条件概率和全概率公式进行求解.【详解】设事件表示从甲箱中随机取出一个红球，事件表示从甲箱中随机取出一个白球，事件表示从乙箱中随机取出一个红球，则，所以.故选：B.7.已知函数，设，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性比较大小.【详解】因为的定义域为，且，所以为偶函数，，又当时，单调递减，由以及，可得，即．故选:D．8.已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式，计算得到，再根据条件即可得到答案.【详解】因为等差数列和等差数列的前项和分别为和，所以，又，所以，因此要为整数，当且仅当是正整数，又，则是36的大于1的约数，又36的非1的正约数有2，3，4，6，9，12，18，36，共8个，则的值有1，2，3，5，8，11，17，35，共8个，所以使得为整数的正整数的个数为8.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知随机变量，且，则下列说法中正确的是()A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据正态分布的对称性逐一判断即可.【详解】由，则，由，所以，故A正确，B错误；由，所以，所以，故C正确；由上可知，，故D错误.故选：AC.10.已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是()A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A，，由于，所以，所以，故不存在正数M，使得成立.对于B，令，则，，所以，故存在正数1，使得成立.对于C，令，则，易得.所以，即，故存在正数5，使得成立.对于D，令，则，，则，易得，所以，故存在正数，使得成立.故选：BCD.11.若，则下列说法中正确的有()A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用换元法令，将方程转化为关于的多项式，然后利用赋值法进行求解即可.【详解】令，则，令，可得，即，故A正确；令，可得，故B正确；由题可知，故C正确；由，对等式两边同时求导可得：，令，可得，故D错误.故选：ABC.12.若，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】分别构造函数，，，利用导数讨论其单调性，由单调性比较可判断ABC；构造函数，利用二次导数讨论单调性，然后由单调性可判断D.【详解】令，则在上恒成立，所以在上单调递减，又，所以，即，所以，故A正确；设，则在上恒成立，所以在上单调递减，又，所以，即，所以，故B正确；令，则在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以，即，即，即，所以，故C错误；令，则，令，所以在上恒成立，所以在上单调递减，所以，所以在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以，即，所以，故D正确.故选：ABD.【点睛】此类问题主要方法：先同构函数，再由导数导数讨论其单调性，然后利用单调性比较可得.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，”的否定是_________．【答案】，【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】解：因为命题“，”为全称量词命题，所以该命题的否定为“，”．故答案为：，14.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：售价88.599.510销售量1615131110根据表中数据得到关于的回归直线方程是，当售价为11.5元时，预测销售量为______件.【答案】5【解析】【分析】根据回归方程过样本中心点，求得，然后可得预测值.【详解】由题意可知，故回归直线过点，所以，解得，所以关于的回归直线方程是，当时，，即售价为11.5元时，预测销售量为5件.故答案为：515.若直线与曲线相切于点，则______.【答案】【解析】【分析】利用切点在曲线上和在切线上，以及切点处的导数等于切线斜率可解.【详解】将代入，得，所以，可得又在直线上，所以，解得.故答案为：.16.一个笔袋内装有10支同型号签字笔，其中黑色签字笔有7支，蓝色签字笔有3支，若从笔袋内每次随机取出1支笔，取后不放回，取到蓝色签字笔就停止，最多取5次，记取出的签字笔个数为X，则______．【答案】【解析】【分析】根据X的可能取值是1，2，3，4，5，求得其相应的概率，再利用期望公式求解.【详解】解：X的可能取值是1，2，3，4，5，则，，，，，所以．故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某工厂生产某产品的成本(万元)与销售额(万元)的几组对应数据如下表所示：成本(万元)1020304050销售额(万元)4070110130150(1)根据以往经验可知，成本(万元)与销售额(万元)之间具有线性相关关系，求销售额关于成本的经验回归方程；(2)根据(1)中经验回归方程，预测当销售额为200万元时，成本为多少万元？(结果保留一位小数)参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，其中为样本的平均值.参考数据：.【答案】(1)(2)65.7万元【解析】【分析】(1)先求出样本中心点的坐标，利用公式求出再求出的值即可；(2)令，求得的值即可.【小问1详解】，所以，所以回归方程为【小问2详解】由(1)知，令，得(万元)，即预测当销售额200万元时，成本大约为65.7万元.18.设函数.(1)若关于的不等式的解集为，求的解集；(2)若时，，求的最小值.【答案】(1)(2)9【解析】【分析】(1)根据不等式的解集得到方程的根，代入求出，从而解不等式求出解集；(2)先得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】由题知的两个根分别是，3，则，解得故，，解得.所求解集为.【小问2详解】时，，即，所以有，那么，当且仅当，即时，取等号.故的最小值为9.19.已知数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)根据给定的递推公式，结合“”求解作答.(2)由(1)的结论，利用错位相减法求和作答.【小问1详解】在数列中，，当时，，两式相减得，即，而，有，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，所以的通项公式是.【小问2详解】由(1)知，则，于是，两式相减得，所以.20.随着互联网发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：男女合计了解150240不了解90合计(1)根据所提供的数据，完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为抽取的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)列联表见解析，有关(2)分布列见解析，【解析】【分析】(1)完成列联表，利用公式求解，即可得出结论.(2)利用超几何分布求解对应概率，得出分布列，即可得出结果.【小问1详解】根据题意，得到列联表为：男女合计了解15090240不了解7090160合计220180400零假设为：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关联.根据列联表中数据，可以求得：，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.【小问2详解】从男生中抽取：(人)，从女生中抽取：(人).所有可能取值为，，，，，，的分布列为：所以.21.高二年级上学期共进行5次月考，每次月考成绩互不影响.记语文和英语为文科科目，记数学和物理为理科科目，其余科目暂不参与评估.每次月考中，文科科目与理科科目总数不少于3门成绩优秀，将获得“优学达人”称号，某学生在高二上学期的月考中，从文科科目和理科科目中各随机抽取5次成绩，其中4次文科科目和3次理科科目成绩优秀.(1)从文理科各抽取的5次成绩中，分别随机抽取2次文科科目和2次理科科目成绩，求至少有3次成绩优秀的概率；(2)经过该学生寒假期间的自主学习，每次月考文科科目和理科科目每门成绩优秀的概率分别为，，且，高二下学期共进行5次月考，设该学生在这5次月考中获得“优学达人”称号的次数为，求的数学期望的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)分三种情况：1次文科科目和2次理科科目成绩优秀，2次文科科目和1次理科科目成绩优秀，2次文科科目和2次理科科目成绩优秀，分别求出各种情况的概率，再利互斥事件有一个发生的概率公式即可求出结果；(2)先求出自主学习后该同学每次月考获得“优学达人”的概率，并求出其范围，根据条件知学生获得“优学达人”称号的次数，再利用二项分布的均值公式即可求出结果.【小问1