江苏省淮安市黄码中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

江苏省淮安市黄码中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B2.点的坐标满足条件，若，，且，则的最大值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于、的不等式组.作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合思想即可求解。【详解】解：，，且，则，则，代入不等式，可得，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），又，其中表示点与原点连线的斜率，当点在点处斜率最大，由得：的最大值为，所以的最大值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，将条件转换为关于、的不等式组是解决本题的关键，属于中档题。3.在数列{an}中，，，则的值为：A.52 B.51 C.50 D.49参考答案：A【分析】由，得到，进而得到数列{an}首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，数列{an}满足，即，又由，所以数列{an}首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知函数的零点是和（均为锐角），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.5.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．或 B． C．

D．参考答案：A6.与函数有相同的图像的函数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.设，，，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A8.设集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（）A．a≠±l B．a≠0 C．﹣l≤a≤1 D．a≤﹣l或a≥l参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；作图题；数形结合．【分析】若A∩B的子集恰有2个，则A∩B是一个一元集，画出满足条件的图象，数形结合，即可分析出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2个，则直线y=ax+1与y=|x|的图象有且只有一个交点由图可得实数a的取值范围是a≤﹣l或a≥1故选D【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知判断出A∩B只有一个元素，进而转化为两个函数的图象只有一个交点，是解答本题的关键．9.如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为参考答案：B试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。由或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B.考点：线性规划、不等式10.将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象关系即可得到结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，得到y=sin（x+），再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等腰直角三角形的直角顶点对应的向量为，重心对应的向量为，则三角形另二个顶点、对应的向量为

。参考答案：12.函数y=log2（2x+1）定义域．参考答案：【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函数y=log2（2x+1）定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为

参考答案：6π略14.设，求AB=___________；AB=___________。参考答案：略15.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：

16.某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立．那么当__________时，该命题不成立，可推出时该命题也不成立．参考答案：6略17.在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，则cosC=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A为钝角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…当a=0时，不合题意，…当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…∴2≤a≤3．…19.(本小题满分12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，t+1]任取的一个数，b是从区间[0,t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.参考答案：(1)总的基本事件有12个，即a,b构成的实数对(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.设事件A为“方程有实根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件A的概率为P(A)==………………5分(2)a，b构成的实数对(a，b)满足条件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型.…10分∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即，所以即≤P(B)≤，所以其概率的最大值为.……………12分20.已知集合，且，试写出集合A的子集.参考答案：由已知，且，则有，得.则集合

……4分集合A的子集为：

……10分21.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）请解释的实际意义，并求的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论．【详解】解：（1）表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．22.（12分）已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可得到结论．解答： f（x）=sin（ωx）﹣2?=sin（ωx）+cos（ωx）﹣1=2sin（ωx+）﹣1…（2分）依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得ω=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1．…（4分