2022年山西省朔州市朔城区第一中学高一数学文模拟试题含解析

2022年山西省朔州市朔城区第一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A．2

B.

C.

D.参考答案：B2.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．2π B．4π C．8π D．12π参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：取AD的中点E，连接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=12π．故选：D．3.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由条件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它们的交集即可．【解答】解：由于函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则x≤1时，是减函数，则a﹣3＜0①x＞1时，是减函数，则2a＞0②由单调递减的定义可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故选D．4.已知集合,下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]参考答案：D【考点】二次函数的图象．【专题】常规题型；计算题；压轴题；分类讨论．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答．【解答】解：由题意可知：当m=0时，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合题意；当m＞0时，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；当m＜0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：（﹣∞，1]．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力．值得同学们体会和反思．6.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知实数a和b是区间[0,1]内任意两个数，则使的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=10x，则当x＜0时，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能确定参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先设x＜0，然后再将x转化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出对称区间上的解析式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故选A．9.如图曲线对应的函数是______A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=－sin|x|D.y=－|sinx|参考答案：C10.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若函数的最小正周期是2,则

．参考答案：－1略12.如图,在△ABC中,D是边BC上一点，,，则

参考答案：试题分析：由题意不妨取,则,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得,从而.考点：正弦定理、余弦定理应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用，属于中档题.根据题目中的条件“”，可有多种方法假设，比如：设，则；或者取,则有，…，代入余弦定理、正弦定理进行运算，注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行，更要注意新引入参数的范围.13.已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:①对任意实数k与θ,直线l和圆M相切;②对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点;③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l和圆M相切;④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l和圆M相切.其中真命题的序号是_________参考答案：②④圆心M(-cosθ,sinθ)到直线l:kx-y=0的距离=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k)≤1=r,即d≤r,故②④正确.14.已知3x=2y=12，则+=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵3x=2y=12，∴x=，y=，则+=+==1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知函数，若在(－∞,－1)上递减，则a的取值范围为

.参考答案：

16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，则f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案为：（，）17.已知α为第四象限的角，且=，则tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知利用三倍角公式及诱导公式化简求得sinα，进一步得到cosα，再由商的关系求得tanα．【解答】解：由=，得，即，得sinα=±．∵α为第四象限的角，∴sinα=﹣，则cosα=．∴tanα=．故选：A．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差d不为0，设（Ⅰ）若

,求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若参考答案：解析：（1）由题设，代入解得，所以

（2）当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则

①

②①-②得，①+②得，

③③式两边同乘以q，得所以19.（1）

；（2）.参考答案：解:（1）原式===

.

（2）原式=

.20.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化简得，，即，当且仅当时，取等号．∴．【点睛】在三角形中，已知一角及其对边，求解周长或者面积的最值的方法：未给定三角形形状时，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；给定三角形形状时，先求解角的范围，然后根据正弦定理进行转化求解.21.（本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．（1）求k的取值范围；（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．参考答案：（本小题14分）解：(1)，而

…4分（2）

……7分，（）…9分（3）设，………12分，

∴S