湖南省邵阳市武冈私立振冈中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

湖南省邵阳市武冈私立振冈中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数零点所在的区间是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）参考答案：C略2.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()参考答案：A3.下列判断正确的是

(

▲)

A.函数是奇函数

B.函数是偶函数C.函数是偶函数

D.函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C4.已知，则角的终边所在的象限为（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选5.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（

）A．

B．

C.

D．1参考答案：B6.函数的定义域是[

]

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知点为正方体底面的中心，则下列结论正确的是

A．直线平面

B．直线平面

C．直线直线

D．直线直线

参考答案：B略8.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则角C的最大值为（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°参考答案：C9.设点M是线段BC的中点，点A在BC外，，，则（

）A．2

B．4

C．8

D．1参考答案：A10.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照函数图象的平移法则，直接求出所求函数的表达式，可得结果．【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点，横坐标向右平移单位，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x﹣）的图象．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于．参考答案：1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}对于集合B当a=0时，B=?满足B?A当a≠0时，B={}要使B?A需解得a=±1故答案为1或﹣1或0【点评】本题考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法．12.计算可得

▲

.参考答案：19略13.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于

．参考答案：{（3，﹣1）}考点： 交集及其运算．分析： 集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答： 联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评： 本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．14.设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=

．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案为：5．15.若关于x的不等式的解集为

，则m=

.参考答案：16.定义在上的偶函数对任意满足，且当时，，则的值为

.

参考答案：略17.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

。参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点（0,1），在轴上截得的线段长为，求该二次函数的解析式。参考答案：函数对称轴为x=-2

于是另外两个点就知道是（-2-√2，0）和（-2+√2，0)

画图可知图像开口向上于是把三个点带进去求就可以了设二次函数由已知得即略19.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，参考答案：（1），

故线性回归方程为.

（2）当维护费用超过13.1万元时，即

从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.答：该批空调使用年限的最大值为11年.

20.已知f（α）=sinα?cosα．（1）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（2）若α=﹣，求f（α）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosα﹣sinα的值．（2）利用二倍角的正弦公式，诱导公式，求得f（α）的值．【解答】解：（1）若f（α）=sinα?cosα=，且＜α＜，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣．（2）若α=﹣，则f（α）=sinα?cosα=sin2α=sin（﹣π）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．21.已知，令m为函数在区间上的最小值，把m表示为a的函数.并求出的值域.参考答案：，的值域是

略22.将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像.（1）求的单调递增区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1).(2).【分析】(1)本题首先可通过题意中函数图像的转化得到，然后通过正弦函数的相关性质即可计算出函数的单调递增区间；