2022-2023学年江苏省徐州市江庄中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年江苏省徐州市江庄中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知的定义域为，则函数的定义域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则(

)

A.最大值为8

B.是定值6

C.最小值为6

D.是定值3参考答案：B5.已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：B【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故选：B6.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+ex B． C． D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==﹣f（x），因此为奇函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；故选：A．【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.如图，已知边长为a的正三角形ABC内接于圆O，D为BC边中点，E为BO边中点，则为（

）A. B. C. D.参考答案：B【详解】如图，是直角三角形，是等边三角形，，，则与的夹角也是30°，∴，又，∴．故选B．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算．8.设集合，则（）A．{-1，0}

B．{-1}

C．{0，1}

D．{1}参考答案：D由集合的交集运算可得，注意x＞0，不能等于0。9.下列关系式中，正确的是(

)A．∈Q B．0?N C．2∈{1，2} D．?={0}参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}．【解答】解：由题意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}；故选C．【点评】本题考查了集合与元素的关系的判断与表示，属于基础题．10.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________.参考答案：12.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形．④当容器倾斜如图（3）所示时，BE·BF是定值。其中正确的命题序号是________．参考答案：略13.已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为

．参考答案：14.已知角的终边经过点，则的值为__________．参考答案：按三角函数的定义，有.15.函数，则=．参考答案：1009﹣【考点】函数的值．【分析】推导出f（x）+f（1﹣x）=1，从而=1007+f（）+f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案为：．16.已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为

．参考答案：12【考点】函数的零点；集合的包含关系判断及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用数形结合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情况，利用f（x）=sinπx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值．【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=，设y=f（x）=sinπx，g（x）=，则g（x）关于（3，0）成中心对称．当x=3时，f（0）=sinx3π=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称．作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当x＞0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称．∴此时最小值为x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强．17.已知，，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数，（Ⅰ）当=4时，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求在区间上最值；(Ⅲ)设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．参考答案：(Ⅰ)解：当时，由图象可知，单调递增区间为（-，2]，[4，+）（开区间不扣分）…………3分(Ⅱ)

………6分(Ⅲ)①当时，图象如右图所示由得∴，②当时，图象如右图所示由得∴，

19..求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。

参考答案：解：令t=cosx,

则

（2分）ks5u

所以函数解析式可化为：

=

（6分）

因为，所以由二次函数的图像可知：

当

时，函数有最大值为2，此时

当t=-1时，函数有最小值为，此时（14分）

略20.(本小题满分12分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．参考答案：解：(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.

.………3分(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，当10<t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20<t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知s＝

.………8分(3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650.t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650.∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40，∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．

.…