湖南省湘西市自治州民族实验中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省湘西市自治州民族实验中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（）A．[1，） B．[1，] C．[，2） D．[，2]参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】通过函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）可知函数向右平移2个单位时最大值变为原来的，进而可知数列{an}是首项为1、公比为的等比数列，计算即得结论．【解答】解：：∵函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴数列{an}是首项为1、公比为的等比数列，∴Sn=∈．故选：A．2.A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C3.函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B略4.在中，为边的中点，＝1，点在线段上，则（）的最小值为()

A．－1

B．1

C.

D．－参考答案：D5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A（-2,-1）

B（-1,0）

C（0,1）

D（1,2）参考答案：C略6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.集合则以下正确的是（

）

参考答案：D略8.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B∵点位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故选：B．9.已知，则函数的解析式为（

）

参考答案：C10.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列关于△ABC的形状的说法正确的是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，△ABC为直角三角形．故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为

且

即从上往下数第二层有6盏灯本题正确结果：6【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.12.给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②不存在实数,使为奇函数；③若，且f(1)=2,则；④对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是

。参考答案：

①②③13.函数是上的偶函数，则的值是

。

参考答案：14.在ABC中．.则A的取值范围是

参考答案：(0，]15.斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为

参考答案：或16.函数的单调递减区间是 .参考答案：略17.（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是

．参考答案：考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）当时，求f(x)的值域.参考答案：解：（1）∵，∴，.（2）由，当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为（3）∵，∴，∴，故函数的值域为.

19.已知向量，．（Ⅰ）求及与夹角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范围．参考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分当且仅当时，当且仅当时

……15分20.（本小题满分10分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn。

参考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分21.已知角，且满足条件，，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）m的值与此时θ的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）把要求的式子切化弦可得+，同分可得=sinθ+cosθ，由已知条件得到结果．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得sinθcosθ

的值，由此求得m的值，根据sinθ和cosθ

一个等于，另一个等于，求出θ的值等．【解答】解：（Ⅰ）=+=﹣==sinθ+cosθ=．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=，∴=，∴m=．

此时，sinθ和cosθ

一个等于，另一个等于，故θ的值等于或．22.（9分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，又0＜φ＜，可解得φ，从而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的单调增区间．解答： （本题满分为9分）（Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2…1分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣