山东省淄博市淄川区岭子镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省淄博市淄川区岭子镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C2.已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为A.4

B.2

C.4

D.3参考答案：A3.函数的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）参考答案：D4.函数f（x）=+的定义域为（） A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 得，即0≤x≤2， 即函数的定义域为[0，2]， 故选：D 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5.已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是

A． B． C．

D．参考答案：B6.函数的零点所在区间是

(

)

)；

）；

）；

）参考答案：B略7.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()参考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影为。8.设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是参考答案：D略9.已知函数，若f(x)满足，则下列结论正确的是A、函数f(x)的图象关于直线对称B、函数f(x)的图象关于点对称C、函数f(x)在区间上单调递增D、存在，使函数为偶函数参考答案：C设函数的最小正周期为，根据条件知，其中为正整数，于是，解得，又，则，，将代入，又知，所以，经验算C答案符合题意.故选C．10.过点且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则与的大小关系是____________________．参考答案：.

提示:∵在上是偶函数,且.∴∴∴是以2为周期的偶函数∴,

.又∵在(0.1)上是增函数,0.1与0.2且,

∴.

∴.12.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，过点B作AC垂线，垂足为D，则?=_______________________参考答案：413.

对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）

①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数；③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数。参考答案：14.给出下列命题：1

存在实数,使；

2

函数是偶函数；

③是函数的一条对称轴的方程；④若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是

.参考答案：②③15.在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a12＝__________．参考答案：1616.一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是

．参考答案：517.直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是

．参考答案：（1，）【考点】二次函数的性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解．【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，若，求实数的值。

参考答案：解：

当时，方程无解，此时，所以

当时，方程有两个解为

此时

所以

综合上述，的取值范围为或略19.设是两个不共线的非零向量．（1）设，，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；（2）若，且与的夹角为60°，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函数求最值可得．【详解】（1）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），则（+）=λ（-）+（1-λ）t则λ=，t=，（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，∴当x=-=时，|-2x|的最小值为．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．20.已知偶函数f(X)在[0,+∞)上是增函数，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。参考答案：21.如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S侧=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．22.(本小题满分12分)函数是定义在上的奇函数.（1）求函数的解析式；（2）用单调性定义证明函数在上是增函数.参考答案：（I）∵函数是定义在上的奇函数，……2分故，所以，

………4分所以.

………5分

（II）设，，