辽宁省大连市普兰店第十七高级中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省大连市普兰店第十七高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（

）A．且

B．且

C.且

D．且参考答案：D2.如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.的值是( )A． B． C． D．参考答案：A4.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（

）（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D略5.已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：A略6.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略7.若复数为纯虚数，则实数的值为

A．

B．

C．

D．或参考答案：A8.已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)>F(2x－1)的实数x的取值范围是(C)A.

B．(－2,1)

C．(－1,2)

D.

参考答案：【知识点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．B11C

解析：由F(x)＝xf(x)，得F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＝xf′(x)－f(－x)<0，所以F(x)在(－∞，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在[0，＋∞)上单调递增，故原不等式可化为－3<2x－1<3，解得－1<x<2.【思路点拨】根据函数的奇偶性和条件，判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.9.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形，所以左视图的面积为，选A.10.如图，若n=4时，则输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入n=4，i=1，s=0，s=，i=2≤4，s=+，i=3≤4，s=++，i=4≤4，s=+++，i=5＞4，输出s=（1﹣）=，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与直线有两个公共点，则的取值范围是____参考答案：略12.（x一2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为

（用数字作答）．参考答案：-16013.已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E为AD上一点且满足，点F为CD的中点，若，则________.参考答案：-7由题意可知，故.14.设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出两条边的比值，然后根据三角函数的定义求出sin∠AOB的值，两边的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值．【解答】解：在△AOB中，由正弦定理得：=即=，且sin∠AOB==，因为A为定点，得到∠AOB不变，所以当sinA=1时，△OAB中两边长的比值取最大，最大值为=．故答案为：．15.已知，若与平行，则m=

.参考答案：，与平行，，故答案为

16.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为

种（用数字作答）；参考答案：48略17.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）由得……1分

当时，恒成立，则单调递减；…2分当时，，令，令.综上：当时，单调递减，无增区间；当时，，……5分（2）由条件可知对恒成立，则当时，对恒成立…………6分当时，由得.令则,因为,所以,即所以,从而可知.…………11分综上所述:所求.…………………12分19.(12分)如右图,已知三棱柱ABC—A1B1C1。(Ⅰ)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1。(Ⅱ)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P为线段B1B上的动点,当PA++PC最小时,求证:B1B⊥平面APC。参考答案：（1）略(Ⅱ)略【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4G5（1）证明：连接,则AN=NC,因为AM=MB,所以MN平行,所以MN∥平面BCC1B1。(Ⅱ)将平面ABA1展开到与平面BCC1共面，A到的位置，此时为菱形，可知PA+PC=P+PC,C即为PA+PC的最小值，此时,所以,,,所以【思路点拨】利用线线垂直证明线面垂直，再根据最小值证明结果。20.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），以为居民的月用水量不超过的部分按评价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民没人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全是居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图知，月均用水量在中的频率为，同理，在，，，，，，中的频率分别为，，，，，.由，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为.由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为.（Ⅲ）因为前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以.由，解得.所以，估计月用水量月用水量标准为2.9吨时，85%的居民越用的用水量不超过标准.21.（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：xy(I)求的解析式；(II)在中，若，,求的面积。参考答案：(I)由图表知，周期，解得；…2分又由第一关键点，得，解得；…4分；所求…………6分(II)①在中，，得，由，则，所以或，解得或.……8分

②由余弦定理得，，而,；当时，得，解得,此时；…………10分当时，得，解得,此时；综上，所求的面积为或………12分22.在三棱柱P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0）（Ⅰ）当m为何值时，点A到平面PBC的距离最大，并求出最大值；（Ⅱ）当点A到平面PBC的距离取得最大值时，求二面角A﹣PB﹣C的大小的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AE⊥PD于点E．通过线面垂直定理易得AE即为点A到平面PBC的距离，利用基本不等式计算即可；（Ⅱ）当m=3时，以点A为原点建立坐标系，所求二面角的余弦值即为平面PBA的一个法向量与平面PBC的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答： 解：（Ⅰ）取BC的中点D，连结AD、PD，过A作AE⊥PD于点E．∵PB=PC=，PA⊥底面ABC，∴PD为△PBC中BC边上的高，∴△ABC为等腰三角形，从而AD为△ABC中BC边上的高，易知AE⊥BC，又AE⊥PD，∴AE⊥平面PBC，∴AE即为点A到平面PBC的距离，∵PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0），∴CD==，PD==，AD==，∵，∴=≤=，当且仅当m2=18﹣m2，即m=3时等号成立，∴当m=3时，点A到平面PBC的距离最大，最大值为；（Ⅱ）当点A到平面PBC的距离取得最大值，即m=3时，有PA=3，AD==3，AB=AC==，如图，以点A为原点建立坐标系，则A（0，0，0），C（0，，0），P（0，0，3），根据三角形面积的不同表示形式，易得得B（，