广东省江门市新会睦洲中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省江门市新会睦洲中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合

A. B. C. D.参考答案：D2.已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

参考答案：D略3.已知等比数列{a}的前10项的积为32，则以下论述：①数列{a}的各项均为正数②数列{a}中必有小于的项③数列{a}的公比必是正数④数列{a}的首项和公比中必有一个大于1

其中正确的为A.①②

B.②③

C.③

D.③④

参考答案：C4.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.方程有实数解的一个区间是（

）A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：C略6.共点力作用在物体M上，产生位移，则共点力对物体做的功为（

）A．

B．C．D．参考答案：D7.若函数（且）经过点，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，

∣∣=∣∣,则∣

?∣的值一定等于A．以，为邻边的平行四边形的面积

B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积

D.以，为邻边的平行四边形的面积参考答案：解析：假设与的夹角为，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。9.某城市2014年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优：50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2014年空气质量达到良或优的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是________________________.参考答案：12.若函数f（x）=ax（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=． 参考答案：2或【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可． 【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增， 则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得：a=2， 最小值m=f（﹣1）==； ②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减， 则f（x）的最大值为f（﹣1）==4，解得a=， 此时最小值m=f（2）=a2=， 故答案为：2或． 【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减． 13.不等式的解集是_____________．参考答案：

14.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是_________（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°．参考答案：②④略15.已知平面上共线的三点和定点，若等差数列满足：，则数列的前项之和为___________参考答案：1916.定义在（-2,2）上的递减的奇函数f(x)满足f(a-2)+f(2a-1)>0,则a___________参考答案：0<a<1略17.函数．若存在，使得，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某海港的货运码头只能停泊一艘货轮，甲、乙两艘货轮都要在此码头停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘货轮中有一艘货轮停泊在此码头，另一艘货轮等待的概率．参考答案：见解析【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω=，其面积SΩ=242，如图所示这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A=，即图中阴影部分，其面积为SA=242﹣182，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）==．【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．19.已知函数．（1）若函数f（x）在[4，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）当2a≤1，即时，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；当1＜2a＜e，即时，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递减；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；当2a≥e，即时，x∈[1，e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴a=e；综上，a=e．20.如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥AC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）连结PD，CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PDC，由此能证明AB⊥PC．【解答】证明：（1）∵在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．∴DE∥AC，∵DE?平面PAC，AC?平面PAC，∴DE∥平面PAC．（2）连结PD，CD，∵正三棱锥P﹣ABC中，D是AB的中点，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC?平面PDC，∴AB⊥PC．21.）河北冀州中学的学生王丫丫同学在设计计算函数的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2－(＋1)y＋k＝0时，无论输入任意实数x，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？参考答案：略22.已知正方形的中心为（0，﹣1），其中一条边所在的直线方程为3x+y﹣2=0．求其他三条边所在的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．