2022年北京通州区第六中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年北京通州区第六中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是

（

）参考答案：C2.设向量与的夹角为，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（

）A.，，…，的标准差 B.，，…，的平均数C.，，…，的最大值 D.，，…，的中位数参考答案：A【分析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项.【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定故选：A【点睛】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.4.已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为(2,0)，则的最大值为(

)A.6 B.8 C.7 D.9参考答案：C【分析】根据知道AC为圆直径过原点，根据共线时距离最大得到答案.【详解】已知点在圆上运动，且则AC为圆直径过原点，AC中点为原点根据平行四边形法则：根据图像知：当共线且方向相同时模最长即时，最长模为7故答案选C【点睛】本题考查了圆周角，向量的平行四边形法则，模长的最大值，综合性强.5.已知集合若A=B则实数m的值为（

）A.3

B.2

C.

D.参考答案：D6.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱表面积公式求解即可.详解：由题得该几何体为圆柱，底面半径为2，高为4，所以表面积为：，故选A.点睛：考查三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于基础题.7.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，∴，则角α的终边在第二象限，故选：B8.已知，，当时，均有，则实数的取

值范围是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B由已知得即．令，当时，所以；当时，所以综上，的取值范围是9.如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'参考答案：D略10.已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤﹣3或a≥﹣2 D.﹣3≤a≤﹣2参考答案：A试题分析：根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论．解：由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．故选：A．考点：二次函数的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：略12.函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为．参考答案：2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数﹣的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和．【解答】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．13.已知，，且为锐角，则___________．参考答案：试题分析：由，两式平方相加得：，即有，由为锐角，且，知，从而得，因此，所以，观察式子的结构特点，注意解题技巧的积累．14.已知函数f(x)=其中a、b为常数，且，则__________.参考答案：3【分析】由为奇函数，可得，从而得到结果.【详解】令，又为奇函数，为奇函数，∴为奇函数，又，∴∴，故答案为：315.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是

． 参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；空间角． 【分析】连结BC1、A1C1，由正方体的性质可得四边形AA1C1C为平行四边形，从而A1C1∥AC，∠BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角．然后求解异面直线A1B与AC所成的角． 【解答】解：连结BC1、A1C1， ∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角， 设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°， 即异面直线A1B与AC所成的角等于60°． 故答案为：60°． 【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题． 16.已知：在中，角A,B,C所对三边分别为若则A=____.参考答案：17.若向量=(2，3），向量=(-4，7），则在上的正射影的数量为________________

参考答案：设向量与的夹角为，则在方向上的投影为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明判断出的结论；（3）判断有无最值？若有，求出最值。参考答案：（1）∵是上的奇函数，∴又，则，故（2）任取，且，则当时，，即；时，，即；时，，即。故在上递减；在上递增；在上递减；（3）令，由于其定义域为则关于的方程有任意实数根，即那么，且故19.如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米.记三角形花园的面积为.（1）设米，将表示成的函数.（2）当的长度是多少时，最小?并求的最小值.（3）要使不小于平方米，则的长应在什么范围内？参考答案：略20.（12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润．解答： （Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x为所求的函数关系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依题意得：P=（x﹣30）?y=（x﹣30）?（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）当x=42时，P最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．…（12分）点评： 本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．21.已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．参考答案：解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴可设二次函数为y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)，展开，得y＝ax2＋2ax－3a，顶点的纵坐标为，由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次函数的表达式为y＝，或y＝－．

解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴对称轴为直线x＝－1．又顶点到x轴的距离为2，∴顶点的纵坐标为2，或－2．于是可设二次函数为y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋