湖南省岳阳市长田中学高一数学文摸底试卷含解析

湖南省岳阳市长田中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是()A.

B.

C

D.参考答案：C略2.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪参考答案：C3.函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．4.（5分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度参考答案：A考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 由，得，由此可求出弧所对的圆心角．解答： 由，得，解得θ=2弧度．故选A．点评： 本题考查扇形面积公式，解题时要注意公式的灵活运用．5.已知函数，设，则A．

B．

C．

D．参考答案：A因为为偶函数，且，在为单调递减，，即6.已知函数，则（

）A.4

B.8

C.16 D.32参考答案：C∵函数，∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，f（f（﹣2））＝f（4）＝24＝16．故选：C．

7.已知函数由下表给出，则等于……(

)12343241A.3

B.2

C.1

D.4参考答案：C略8.已知函数，则f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7参考答案：A【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.9.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．10.设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简，得其结果为

参考答案：略12.函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：13.已知，那么的取值范围是

。参考答案：

14.如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是

参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。15.如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高.如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、、三点共线，则塔楼的高度为

_米.参考答案：略16.已知sinθ+cosθ=m+1，则实数m的取值范围是_________．参考答案：[-3,1]17.设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则

=

▲

.参考答案：2036三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的一系列对应值如下表：-2

4

-2

4

（1）根据表格提供的数据求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心；（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）（3）试题分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊点的坐标求出，可得函数的解析式；（2）令（），求得的范围，可得函数的单调递增区间，令（），求得的值，可得对称中心的坐标（3）将方程进行转化，利用正弦函数的定义域和值域求得实数的取值范围解析：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又解得令（），即（），解得，∴.（2）当（），即（），函数单调递增.令（），得（），所以函数的对称中心为，.（3）方程可化为，∵，∴，由正弦函数图象可知，实数的取值范围是.19.（本题满分15分）已知函数（其中）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）求方程的解集．参考答案：（1）由图知，，

………………1分周期，

………………3分

又，，，．

………………6分（2）

………………8分∴函数的单调增区间为：

………………11分（3）∵∴，

………………13分∴，∴方程的解集为．…………15分或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：或，也得分．结果不以集合形式表达扣1分．20.已知函数，．（）当时，求函数在区间上的最大值和最小值．（）如果函数在区间上有零点，求的取值范围．参考答案：见解析（），对称轴为，∴在递减，在递增，∴，．（）若，则，令，不符题意，故；当在上有一个零点时，此时或者，计算得出或者；当在上有两个零点时，则或者，计算得出或者；所以的取值范围是．21.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：零件数x（个）123456加工时间Y（小时）3.5567.5911（Ⅰ）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考答案：解：（Ⅰ）散点图.

正相关.（Ⅱ）由表中数据得：，，，；计算得：，所以.（Ⅲ）将代入回归直线方程，得.即预测加工个零件花费小时.

22.已知等差数列{an}的公差，，且成等比数列；数列{bn}的前n项和Sn，且满足.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据是等差数列，可用和表示出和成等比数列的关系，解方程组求得和，进而得到；利用可得到，可知为等比数列，利用等比数列通项公式求得；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求得结果.【详解】（1）数列是等差数列

又，解