新人教版八年级数学(上)教案(全册)

11.1全等三角形

教学目标

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等;

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.

教学重点

全等三角形的性质.

教学难点

找全等三角形的对应边、对应角.

教学过程

I.提出问题，创设情境

1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

这两个三角形是完全重合的.

2.学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形

状、大小完全一样.

3.获取概念

让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数

学符号.

形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.

要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同.

概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形

的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求.

II.导入新课

将AABC沿直线BC平移得aDEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将aABC旋转180°得

△AED.

A

AD

议」议：各图中的两个三角形全等吗？

不难得出：△ABCg^DEF,AABC^ADBC,AABC^AAED.

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平

移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.

［例1］如图，△OCAgZ\OBD,C和B,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.

问题：AOCAgZXOBD,说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？

将AOCA翻折可以使aocA与AOBD重合.因为c和B、A和D是对应顶点，所以c和B重合,

A和D重合.

ZC=ZB；ZA=ZD；ZAOC=ZDOB.AC=DB；OA=OD；OC=OB.

总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.

［例2］如图，已知AABE会4ACD,ZADE=ZAED,NB=NC,指出其他的对应边和对应角.

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将AABE和4ACD从复杂的图形中分离

出来.

根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余

的对应元素.常用方法有：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.

解：对应角为NBAE和NCAD.

对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD.

［例3］已知如图△ABCgZ\ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)

借鉴例2的方法，可以发现NA=NA,在两个三角形中NA的对边分别是BC和DE,所以BC

和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合，所以AB与AD是一组对应边，剩下的AC与AE

自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得NB与ND是对应角，NACB与N

AED是对应角.所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为NA与NA、NB与ND、

ZACB与NAED.

做法二：沿A与BC、DE交点0的连线将4ABC翻折180°后，它正好和AADE重合.这时就可

找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为NA与NA、NB与ND、NACB与NAED.

m.课堂练习

课本练习1.

IV.课时小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可

以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.

找对应元素的常用方法有两种：

(-)从运动角度看

i.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.

2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

3.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

(-)根据位置元素来推理

1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边.

2.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.

V.作业

课本习题1

课后作业：《新课堂》

板书设计

§13.1全等三角形

一、概念

二、全等三角形的性质

三、性质应用

例1：(运动角度看问题)

例2：(根据位置来推理)

例3：(根据位置和运动角度两种办法来推理)

四、小结：找对应元素的方法

运动法：翻折、旋转、平移.

位置法：对应角一对应边，对应边一对应角.

全等三角形的条件"教学设计

(1)、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的

“角边角”“角角边”判定方法

知识与技(2)、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

能(3)、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达

教学目标能力。

情感态度(1)、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的

与价值观应用，树立学好数学的信心。

(2)、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探

索，合作创新的精神。

难点三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形

经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”

去判定两个三角形全等。

教学重点

教学方法探索发现法、小组讨论法

教学流程

教学过程

教学教学内容师生活动设计意图及教师

环节组织

创设一同学不小心打破了一块三角形的

问题玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻

教师利用教具提出创设一个问题情

情璃店做一块与原玻璃一模一样的？

问题，由学生讨论并境，激发学生学习

景，

提出自己的看法。的欲望和要求

引入

新知

建立1、动手探究

模

先任意画一个aABC,再画一个^1、由学生自己动手画培养学生养成在

图，并把两个三角形剪动手操作过程中

探索ABC,使AB=AB,NA尸NA,ZB,=

下叠和在一起，看是否仔细观察、勤于思

发现ZB(即使两角和它们的夹边对应

相等)。把画好的△ABG剪下，能完全重合。考、善于发现的良

放到AABC上，它们全等吗？好习惯。通过动手

操作，使学生体验

（让学生通过画图了解，画第一边到两角和它们的

后，已经定好两个顶点，再画两个夹边对应相等的

角，两个角已确定，那么三角形的两个三角形全等。

第三个顶点也确定，所以这两个三

角形全等）

培养学生小组合

2、探究的结果反映了什么规律？

你能得出什么结论？作交流的好习惯。

（板书：两角和它们的夹边对应相2、学生讨论，探究的

等的两个三角形全等，可以简写成结果反映什么规律，学

“角边角”或“ASA”）生回答后教师总结并

板书。

3、动手做一做

由学生尝试用角

在AABC和aDEF中，ZA=ZD,Z边角证明两个三

B=ZE,BC=EF,AABCfOADEF^角形全等。

等吗？能利用角边角条件证明你

的结论吗？3、先由学生猜想两个

三角形是否全等，然后

自己动手运用角边角

条件证明，学生板书。

4、证明的结果得出什么结论？

（板书：两个角和其中一个角的对

边对应相等的两个三角形全等，可

以简写成“角角边”或“AAS”）

5、你能利用上面的结论解决上课

开始提出的问题吗？4、由学生叙述结论，

教师强调“对应”。

利用数学知识解

决生活中的实际

5、由学生利用刚学的问题，渗透了数学

角边角的结论说明拿来源于实际，又应

第3块回店里可以，并用于实际的思想。

分别说明第1、2块为

什么不可以，教师用课

件演示。

应用1、例3：已知，如图，D在AB上,学生自学例3,教师给通过例题，使学生

拓E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求证:予提示：要证明两条线掌握运用“角边

展，AD=AE段相等，两条线段分别角”证明三角形全

巩固位于两个不同的三角等的过程。教师板

新知形中则考虑证明两三书,规范学生的书

角形全等，师生共同分写格式，培养学生

析，教师把解题过程板良好的学习习惯。

书黑板。强调书写格

式。

2、例3变式：已知，如上图，D在

AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=Z例题后的变式题

学生独立思考后，师生

C,求证：BD=CE和练习，检测学生

共同分析，由学生书写

对“角边角”和“角

证明过程，教师强调书

角边”的运用情

写证明格式，要求写出

3、如图,AB±BC,AD±DC,Zl=相应的理由况。

N2,求证：AB=AD

4、如图，已知：AB/7CD,AB=CD,点

B、E、F、D在同一直线上，ZA=ZC,

求证：AE=CF

1、三角对应相等的两个三角形全学生通过作图体验，教通过动手操作，使

等吗？师巡视，并指导学生观学生对三角对应

察手上的三角板，大、相等的两个三角

小两个三角板的三个形不一定全等有

角都相等，但这两个三更深刻的印象。

角板不全等，说明三角

对应相等的两个三角

形不一定全等。

学生分小组讨论，得出

通过讨论、归纳，

结论：证明两个三角形

既有助于训练学

全等的条件至少有一

2、你能对三角形全等的判定方法生概括归纳能力，

条边，三个角对应相等

做--个小结吗?又有助于学生在

的两个三角形不一定

归纳概括过程中

全等，三边对应相等的

把所学的三角形

两个三角形一定全等，

的判定方法条理

两边和它们的夹角对

化、系统化。

应相等的两个三角形

画•定全等，两边和其中

一边的对角对应相等

画，的两个三角形不一定

全等，两角和它们的夹

边对应相等的两个三

角形全等，两个角和其

木/心目、

中一个角的对边对应

相相等的两个三角形全

等。

能

D

AD、A

BG，

gAA

ABC

知△

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力如图

平分

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A,G

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