高中数学部分说课稿

《基本不等式》说课稿.........................................................................1

平面向量的坐标运算（说课稿）.................................................................8

正弦、余弦函数的周期性（说课稿）...............................................................H

正弦定理的说课稿（第1课时）................................................................16

《圆的标准方程》的说课稿....................................................................22

《椭圆及其标准方程》说课稿（第一课时）.....................................................25

说课的基本要求...............................................................................31

《基本不等式》说课稿

各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等

式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。

★教材分析

★教法说明

★学法指导

★教学设计

★板书设计

一、教材分析

♦本节教材的地位和作用

♦教学目标

♦教学重点、难点

1、本节教材的地位和作用

“基本不等式”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示

课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性

规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着

广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归

等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

2、教学目标

(1)知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问

题。

(2)能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

(3)情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，

领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

3、教学重点、难点

根据课程标准制定如下的教学重点、难点

重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。

难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法说明

本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创

设问题情景，激发学生开始尝试活动.运用生活中的实际例子，让学生享受解决

实际问题的乐趣.课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、

思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥,

使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

三、学法指导

为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学

生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学

生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学

会学习。

四、教学设计

♦运用2002年国际数学家大会会标引入

♦运用分析法证明基本不等式

♦不等式的几何解释

♦基本不等式的应用

从图形中易得,s》s',即Y+nz"

问题1:它们有相等的情况吗？何时相等?

问题2：当a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画

板帮助学生理解）

一般地，对于任意实数a、b,我们有片+b222ab

当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）

问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）

设计意图

（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学

的历史悠久，感受数学与生活的联系。

(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直

观。

(3)三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解.

2、运用分析法证明基本不等式

如果a>0,b>0,

用-\/a和A/B分别代替a,b。可以得到(血.加了之。

也可写成Tab<呼(a>0,b>0)

(强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理)

问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？

a+b>2Vab

要证①

必A

只要证2②

要证②，只要证a+t>-2/at>WO③

要证③，只要证(石尸>o④

显然，④是成立的.当且仅当a=b时，不等式中的等号成立.

(强调基本不等式取等的条件“等”)

设计意图

(1)证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进

一步培养学生的自学能力，符合课改精神；

(2)证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解;

(3)此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会

重点讲解，此处有必要让学生初步了解。

如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,

连AD,BD,则CD=,半径为

问题5：你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗？(学生积极思考，通过

儿何画板帮助学生理解)

设计意图

几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，

是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的应用

例1.证明a+l>2Va(a>0)

x+—>2(x>0)

X

(学生自己证明)

设计意图

(1)这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够

练习“分析法”证明不等式的过程；

(2)学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一

个符号，它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；

(3)此例不是课本例题，比课本例题简单,这样，循序渐进，有利于学生理

解不等式的内涵。

例2：(1)把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？

(2)把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？

(让学生分组合作、探究完成)

设计意图

(1)此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等

式的应用价值；

(2)强调利用不等式求最值的关键点：“正”“定”“等”；

(3)有利于培养学生团结合作的精神。

ba

练习：(1)若a,b同号，则—十一N2

ab

(2)P113练习1.2

设计意图

巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。

小结：(让学生畅所欲言)

设计意图

有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。

作业：必做题：P113A组3、4

选做题：若求的最大值1

X

设计意图

(1)必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、

基本技能的形成；

(2)选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进行素质

教育。

时间安排：引入约5分钟

证明基本不等式约10分钟

几何意义约10分钟

知识应用约15分钟

小结约5分钟

五、板书设计

以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢!

平面向量的坐标运算（说课稿）

北师大附中荣红莉

一、【教材的地位和作用】

本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的

应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量用坐标表示后,

对立体儿何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推

到“定量”的深度。引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示）,

为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。

二、【学习目标】

根据教学大纲的要求以及学生的实际知识水平，以期达到以下的目的：

1.知识方面：理解平面向量的坐标表示的意义；能熟练地运用坐标形式进行运算。

2.能力方面：数形结合的思想和转化的思想

三、【教学重点和难点】

理解平面向量坐标化的意义是教学的难点；平面向量的坐标运算则是重点。我主要是采用启发引导式,

并辅助适量的题组练习来帮助学生突破难点，强化重点。

四、【教法和学法】

本节课尝试一种全新的教学模式，以建构主义理论为指导，教师在本节课中起的根本作用就是“为学

生的学习创造一种良好的学习环境”，结合本节课是新授课的特点，我主要从以下儿个方面做准备：（1）

提供新知识产生的铺垫知识（2）模拟新知识产生过程中的细节和状态，启发引导学生主动建构（3）创设

新知识思维发展的前景（4）通过“学习论坛时间”组织学生的合作学习、讨论学习、交流学习（5）通过

“老师信箱时间”指导解答学生的疑难问题（6）通过“深化拓展区”培养学生的创新意识和发现能力。

整个过程学生始终处于交互式的学习环境中，让学生用自己的活动对已有的数学知识建构起自己的理

解；让学生有了亲身参与的可能并口这种主动参与就为学生的主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，

真正实现了“学生是学习的主体”这一理念。

五、【学习过程】

1.提供新知识产生的理论基础

课堂教学论认为：要使教学过程最优化，首先要把己学的材料与学生已有的信息联系起来，使学生在

学习新的材料时有适当的知识冗余。在本节之前，学生接触到的是向量的几何表示；向量共线的充要条件

和平面向量的基本定理为引入向量的坐标运算奠定了理论基础。尤其是平面向量的基本定理，在新授课之

前，我以为应再次跟学生进行强调，揭示其本质：即平面内的任一向量都可以表示为不共线的向量的线形

组合。对于基底的理解，指出“基底不唯一，关键是不共线”。这样就使得新课的导入显得自然而不突兀,

学生也很容易联想到基底选择的特殊性，从而引出坐标表示。

2.新课引入

哲学家卡尔・波普尔曾指出“科学与知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来

愈能启发新问题的问题”，这对数学亦不例外。

因此，在新课的引入中首先提出问题“在直角坐标系内，平面内的每一个点都可以用一对实数（即它

的坐标）来表示。同样，在平面直角坐标系内，每一个平面向量是否也可以用一对实数来表示?”，问题的

给出旨在启发学生的思维。而学生思维是否到位，是否可以达到自己建构新知识的目的，取决于老师的引

导是否得当。

3.创建新知识

以学生为主体绝不意味着老师可以袖手旁观，在创设问题情景后学生已进入激活状态，即想说但又不

知道怎么说的状态，这时需老师适当加以点拨。指出：选择在平面直角坐标系内与坐标轴的正方向相同的

两个单位向量1、J作为基底，任做一个向量Z。由平面向量基本定理知，有并且只有一对实数x,y,

使a=xi+yJ

我们把（x,y）叫做向量Z的（直角）坐标，记作a=（x,y）

其中x叫做［在x轴上的坐标，也叫做3的第一分量；y叫

做［在y轴上的坐标，也叫做［第二分量。

指导学生回答：，；以及6的坐标。

至此，完成向量的坐标表示的新知识的建构过程。整个过程决非把老师的认识强加给学生，而是把学

生放在认知的主体地位，学生通过观察幻灯片的演示和老师的提示，思维得到了发展，观察、归纳能力得

到了提高，对新授知识的理解更加清晰和深刻。

4.突破难点、突出重点

本节的学习中最难理解的就是向量与实数对之间的一一对应关系。为了突破该难点，我认为可以如此

操作。通过动画设计，并结合向量相等的概念，指出任一向量总可以通过平移，使起点与原点重合。则向

量a的坐标就是点A的坐标；反过来，点A的坐标也就是向量a的坐标。揭示向量坐标表示的实质：相等

的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。由此，向量与实数对之间的一一对应关系就不难理解

了。

j向量(x,y)「：皿>向量次V一.亚点A(x,y)।

重点为向量的坐标运算。在理解了向量的坐标表示的实质后，学生很容易想到，向量的坐标运算其实

也就是数量的代数运算。其运算法则，可以在“学习论坛时间”引导学生分组讨论自己推得。老师在学生

推导的基础上进行指导和严格的归纳。如此一来，训练了学生独立思维、自主学习、交流互助的良好的学

习习惯。

(1)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：

a±b=(苞±x2,y［+y2)(其中a==(x2,y2))

(2)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标：

如果(,y),则AB=(x-x,y-y)；

AX1,%),B(X222t2}

(3)实数与向量的戒的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：

若a=(x,y),则丸a=(Ax,A.y)；

5.荷单应用

在理解了向量坐标表示的实质意义后，通过学生的谈论和老师的指导，学生对本节的新知识有了系统

的认识，都有跃跃欲试的心理，迫切希望在例题的应用中一显身手；另一方面，新的知识是在问题解决中

不断发展的，而问题的解决又依赖于新知识作为理论基础，这种过程循环往复，既完善了新的知识又提高

了学生的能力。所以，教师应抓住学生的心理，结合典型例题，充分展示新授知识所涉及到的各种题型。

.例一的设计体现了解港球取和何型娈块的思想。由一个典型例题的解答促使知识的系j

；统化。比如例一的三种解法既渗透了向量的几何表示又展现了向量的坐标表示，这样结合！

;一个例题就把各个知识点连成一个网络，形成一个体系，使新旧知识系统化，完善了认知!

;结构；完成了例一的解答后，再由这个问题牵出一个问题健，引导学生从不同的问题中领!

i悟新旧知识的本质属性。!

I

->―»—>—>—>―>

［例-］如图，用基底i、/分别表示向量a、b、c、d,并求它们的坐标；

方法一：a=AAl.+AAZ?=2/+3Jj,a=(2,3)同理Z?=(-2,3),c=(-2,

d=(2,-3)

•.•A(2,2),B(4,5)a=(4,5)-(2,2)=(4-2,5-2)=

同理b(-2,3),c=(-2,-3),d=(2,-3)

方法三：OA=(2,2),0B=(4,5)a=OB-OA=(4,5)-(2,2)=(4-2,

5-2)=(2,3)

fT—>

同理8=(-2,3),c=(-2,-3),d=(2,-3)(2,2)=(2,3)

回圈(问题变换)：(1)若点A、5的坐标分别为(X[,3)、(x2,y2),

那么A8的坐标是(马,当)吗？(2)求出〃的坐标后，可以根据图形的什么特征，求出〃、c、d的坐标？

->—>—>

［说明］：还可根据对称性分别求出6、c、d的坐标；

1例二和例三的设计，是对新知识巩固和熟练的过程。可以让学生相互交流，交换批改，二

；在为对方纠错的过程中也是对自己的一种反思，认识到错误的症结所在，有助于培养学生।

■思维的深刻性和批判性；老师则是对普遍存在的问题集中处理，集体指导。；

-7—>—>—>

［例二］已知a=(x+y+l,2x-y),b=(x-y,x+2y-2),若2a=3b,求x、y的值；

分析：本题检测向量相等的概念，利用条件21=3我，建立关于x、y的方程组，解方程组就可求x、y的

值；

-»—>

解：：2a=2(x+y+1,2x-y)=(2x+2y+2,4x-2y),3b=3(x-y,x+2y-2)=(3x-3y,3x+6y-6),

46

一

2x+2y+2=3x-3y3

〈=>8

4x-2y=3x+6y-63一

［例三］已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求了原

D的坐标；

分析：本题检测如何用向量的终点和始点坐标求向量的坐标，并利用相等向量的坐标相同，建立等量关系

求D点的坐标；

解：设D点坐标为(x,y)A%=(-1,3)-(-2,1)=(1,2)DC(3,4)-(x,y)=(3-x,4-y)

由AB=OC得l=3-x,2=4-y,所以x=2,y=2,即D点的坐标为(2,2)

6.深化拓展

对于学有余力的同学，我提供了一个课外思考题。

已知：点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若A.=A4+4•A&XeR),试求4为何值时，点P

在一、三象限角平分线上？点P在第三象限内？

对于这个问题，我先不予提示，学生通过自己的思考和今天的新授知识会找到切实可行的方法，寻求

问题的解答。

六.教学反馈

本节课的教学重视发挥学生的主体作用与教师的主导作用，重视“过程”的教学，力求做到提出问题,

循循善诱：疏通思路，耐心开导；解题练习，精心指导；存在不足，热情辅导；掌握过程，尽心引导。真

正体现重情善导的教风与特色。

正弦、余弦函数的周期性(说课稿)

授课教师：广东省东莞中学松山湖学校彭科

教材：普通高中课程标准实验教科书人教版A版必修四

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要

内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性.本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图

象之后，对三角函数又一深入探讨.正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函

数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充.通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、

推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以

后研究三角函数的其它性质打下基础.所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起

着承前启后的作用.

2、教学重点和难点

重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.

难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期.

二、目标分析

学情分析：

学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一

定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想.

本课的教学目标：

（一）知识与技能

1.理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性.

2.会求一些简单三角函数的周期.

（―）过程与方法

从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=situ图形的比较、

概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数产sinx的周期性，通过类比研究余弦函数

y=cosx的周期性.

（三）情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数

学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.

三、教法分析

1.教学方法:引导发现法、探索讨论法

为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，为了立足于学生思维发展，着力于知识建构,

就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索

知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程.

2.学法指导：问题探究法

根据课程标准”倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、

情感等因素，本节课宜采用问题探究法.

3.教学手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性.

四、教学过程

教学程序教学内容设计意图

创从实际问题引入，使学生了

设生活中有哪些周而复始现象？解数学来源于生活.

问问题的提出为学生的思

题学生举例维提供强大动力，激发学生的探

情究欲望.

境

引导学生回顾旧知为新课做

复引导学生回顾：准备.

习1.诱导公式(一)通过动画演示让学生直观感

回2.正弦线知周而复始的变化规律.

顾3.利用正弦线画正弦函数图象(动画演示)

由动画演示观察可得：

正弦函数图象具有周而复始的变化规律

问题：图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来

表达？

正弦函数产sinx图象

♦y

通过对正弦函数尸sinx图

构象观察、分析，结合诱导公式,

建由生活中的周期现象到数学中

周观察正弦函数y=sinr图象特征可知：

期的周期现象，由具体到抽象，构

在区间［0,2万卜［2),4句、［4),6句…内重复.

函建出周期函数的定义,这样设计

数由三角函数图象和诱导公式可得：sin(2n+x)=sinx,

定问:对于sin(2n+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于任意xSR,主要是立足于从学生的最近思

义都有f()=f()维区入手，着力于知识建构，培

若记f(x)=sinx厕对于任意xGR,都有f(x+2n)=f(x)

养学生观察、分析和抽象概括能

十周期函数及周期的定义

力,并进一步渗透数形结合思想

周期函数定义如下：一般地，对于函数f(x),如

果存在一个非零的常数T,使得定义域内的每一个x值,方法.

都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,

非零常数T叫做这个函数的周期.

教学程序教学内容设计意图

函数y_sinx的周期：2%、44、6万、...让学生理解最小正周期的

正弦函数的周2kn(keZ0.k#O).定义，培养学生的数形结合能

期和最小正周土最小正周期的概念.力.

期的定义.对于一个函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最

小的正数，那么这个最小正数叫於渊最小正周期.

上面的函数尸sinr的最小正周期为24.

判断题：

1.因为sin(?+g)=sin?，所以工是y=sinx的周期.

设计判断题让学生去讨论

理2.周期函数的周期唯一.主要是为了帮助学生正确理解

解3.函数f(x)=5是周期函数.周期函数概念，防止学生以偏概

周(分四人一组进行讨论,再由学生发表看法)全，让学生学会怎样学习概念；

期培养学生透过现象看本质的能

体会：

函力，使学生养成细致、全面地考

数1.周期的定义是对定义域中的每一个X值来说的，只有虑问题的思维品质.

定让学生在自主探索、自由想

个别的X值满足：/*+7)=/(%)，不能说丁是y=/(©的

义象和充分交流的过程中，不断完

周期.善自己的认知结构，充分感受成

2.周期函数的周期不唯一.功与失败的情感体验.

3.周期函数不一定存在最小正周期.

说明：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.

探问题：通过对定义的理解、余弦函

究数图象，类比正弦函数，可以得

余余弦函数尸COSX是周期函数吗？即能否找到非零常数T,到余弦函数是周期函数,这样使

弦使cos(T+x)=cosx成立？若是，请找出它的周期，若不是，学生加深对定义的理解,培养学

函生类比思想和数形结合能力.

数请说明理由.

的

周

期

教学程序教学内容设计意图

例1.求下列函数的最小正周期T.

应

(1)f(x)=3sinx,x£R；

设计例1使学生加深对定

(2)f(x)=sin2x,xeR；

用义的理解,培养学生的数形结合

1

(3)/(x)=2sin(—x+—,XG/?；能力.

方法：①函数图象观察得到周期②周期函数定义

1.等式sin(30°+120°)=sin30°是否成立?如果这个等式

课

通过课堂反馈能准确、及时

成立，能否说120°是正弦函数y=sinx

堂地了解学生对本节课的掌握情

反的一个周期？况，做到及时反馈、评价,及时查

2.求下列函数的周期：漏补缺,达到堂堂清.

馈

⑴y=cos4x,xGR

(2)y=cos~xyx£R

回1.周期函数、周期概念.

顾2.函数y=sinx和函数y=cosx是周期函数，且周期均为2n.引导学生对所学知识进行

反3.周期的求法：①图象法②定义法小结,有利于学生对已有的知识

思4.探索问题的思想方法结构进行编码处理,加强记忆.

课外作业：

求下列函数的周期：

(1)j=3sin-,xeR；(2)y=sin(x+一)，xeR；

课410课外作业的布置是为了进

外(3)y=cos(2x+工)，石£R(4)y=V3sin(—,xeR一步巩固课堂所学知识；

作324课外思考题的布置是让学

业生把课堂探索拓展到课外探索，

与课外思考：进一步激发学生探究欲望，进一

课1.求函数/(x)=Asin(0x+e)和/(x)=Acos(tyx+e)步培养学生创造性思维.

外

(其中A,m。为常数,且Aw0,i>0)的周期.

思

考

2.求下列函数的周期：

(1)y=\sinx1,xeR；(2)y=1cos2x1,xeR

附：板书设计

课题：正弦、余弦函数的周期性设计意图

1.周期函数定义3.例1版演及学生演示区

为了使学生全

2.正弦函数丫=4标的周期为2乃

面系统地了解本节

内容的知识结构，

余弦函数y=cosx的周期为24

达到突出重点，简

洁明了的目的.

五.评价分析：

1.个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的

周而复始变化”的本质学生感到有一定困难.上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到

抽象思维，但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训练以后要加强.

2.部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，课后要及时对他们加强辅导.

3.学生运用定义求函数周期掌握得不是很好.上黑板板演的学生都出现了不同程度的错误.在以后

的教学中还需进一步加强.

正弦定理的说课稿（第1课时）

一、教材分析

1、本节课的地位、作用和意义

本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社出版）必修5巴5一。48,第2

章第1节内容。在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础

知识；同时在必修4,学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供

了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在

物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。

2、课时安排：2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角

一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。

3、本节课的教学重点和难点

我通过解读新课标和分析教材，认为：

重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维,

学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重

点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之

突出重点的方法：①用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨论法来突出正弦定理的推导；②用讲

练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。

难点：新定理的发现需要一定得创新意识利发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是

创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。

突破难点的方法：转化法(由特殊向一般转化)、鼓励和引导法。

二、教学目标分析

1、知识与技能目标

(1)能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为97%；

(2)能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问题。

2、过程方法与能力目标

(1)通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力；

(2)在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际

问题的能力。

3、情感、态度、价值观目标

(1)通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。

(2)在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。

三、学情分析

学法：以讨论法(师生对话、生生讨论)为主，以发现法、类比法、接受法、练习法为辅。

理由：①学生的认知发展理论；②高中生已有的数学学习能力；

③本节课的内容特点；④本班学生的实际情况

四、教法分析

教法：以引导一启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。

理由：①学生的学习方法；②我个人的知识水平以及经验；③学校的条件

五、教学程序分析

教学环教学内容以及问题设计设计意图

节

我会利用多媒体放1陕一

幢建筑物(图1),并

提出如下问题：

情(1)如何用量角器量出测

景里建筑物的图度h?通过生活中的知识引入，

导(2)如果建筑物前有小湖图1激发学生学习需要和学习期

入等障碍物，又该如何测量其高度h?待，以问题引起学生学习热情

在学生进行思考、讨论后，和探索新知的欲望。

根据同学的思路，我会引导

学生分别建立如图1和图2

的数学模型，利用初中的解图2

直角三角形知识求解。

最后引入这节课的问题：

这个实际问题说明了三

角形的边与角有紧密的

联系，这节课将研究表示

一般三角形的边与角的等

N图3

量关系的定理——正弦定理

1、奥苏伯尔认为，意义学习

我请同学们思考：在直角就是将符号所代表的新知识

三角形中，各角的正弦怎么与学习者认知结构中已有的

表示？能找到等量关系吗？适当观念建立起非人为的和

因为：sinA=^,sinB='y,C'B实质的联系。在此环节上，我

探ahcc突破难点(正弦定理的发现)

所以c='一=—同时不难发现：/一=」一=c。

索sinAsinBsinCsin—的方法是利用学引导学生从

2

发a熟悉的求直角三角形各角的

一日bc个

现sinAsinBsinC正弦入手，鼓励、引导学生积

说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、

猜极主动地思考，创造意义学习

鼓励学生积极思考，并表达其想法。

想的条件。

接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如

新2、对正弦定理的发现采用的

果成立，该如何证明？

课是由特殊到一般地思想方法。

学首先，我引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角

习三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，把全班分组八个

组（平时上课时候，已经分好组，各组差异不大），教室左边1、该环节在我的引导下，学

四个组探究锐角三角形，另四个组探究钝角三角形，引导学生分组讨论，合作交流，进行

生讨论探究：①式对于锐角、钝角三角形是否成立？如成立，“再创造”，体现了数学新课

怎么证明？标所倡导的积极主动，勇于探

学生活动：分组讨论探究，我走动观察，收集信息，对索的学习方式的课程理念。

有困难的学生进行启发，对证明有进展的进行全班表扬，鼓

励其继续努力。

教师讲授：首先，我放映利用《儿何画板》制作的多媒

体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化，比值：

ab二一，c一J的值都会相等。2、正弦定理的证明即是重点，

sinAsinBsinC

这里，我采用多媒体技术来突

正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接圆法以及

出重点，直观且效率高，与数

向量法等，我将根据学生探究的实际情况利用多媒体显示这

探学新课标注重信息技术与数

四种方法的•种或两种，其中向量法证明钝角三角形的正弦

索学课程的整合的理念相符。

定理书写过程如下：

正

如下图，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正方向建

弦

立直角坐标系，C点在y轴上的射影为cl。

定3、对我的教学行为分析。

因为，向量恁与就在y轴1

理七弱新课程不仅要求教师的理念

上的射影均为西，即

的要更新，而且要求教师的角色

◎

新证|(?C1|=|AC|COS(A—)=bsinA,也作相应的变化，在这里，我

课明的角色是学生学习的促进者、

|(?C1|=|BC|sinB=asinB,

学帮助者和引导者。

所以bsinA=asinB

习

即，-=上

sinAsinB

同理，=

sinAsinC

g”abc

sinAsin3sinC

若A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。

于是，我们得到了这样的定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即

a_b_c

sinAsinBsinC

例1某地出土一块类似三角形

刀状的古代玉佩（如图4）,//

其中一角已经破损。现测得4/

如下数据：BC=2.67cm,CE=3.57cm,

120

BD=4.38cm,B=45\C=\为了复原，请计算原玉佩

两边的长（结果精确到0.001cm）。

解如图5,将BDCE分别相交/

于一点A,在中，/j

A=180-（B+C）=15°J

应

用BC_AC图5

举••,sinAsinB，设计此环节目的有三，其一是

例VAC=BCsinB^702（cm）进一步深化学生对定理本质

sinA

的理解，突出重点（正弦定理

同理，AB8.60（cm）

的应用）；其二，从例1的小结

小结1（用方程的思想来解释）：

中，学生可以体会方程的思想

已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角

来思考、解决问题：其三，培

（有唯一解）。