10.2二元一次方程组（原卷版）

10.2二元一次方程组二元一次方程组把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组的解二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解的讨论已知二元一次方程组a1、若a12、若a13、若a1整体思想的应用已知二元一次方程组a①式+②式=a①式-②式=a题型1：二元一次方程组的定义1．在方程组：①3x+2y=7xy=5，②2x+y=7x+z=2，③3x+4y=2x3-y2【变式1-1】（1）若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是关于x，y的二元一次方程，则a的值是；（2）若方程组y-(a-1)x=5，y|a|+(b-5)xy=3是关于x，【变式1-2】若2x+y3=x+3y5=1题型2：二元一次方程组的解2.已知关于x，y的方程组ax+by=32ax-by=1的解是x=1y=-1，则a+2b的值为【变式2-1】已知方程组2x+y=14x+2y=10的解为x=my=n，则m+n的值为【变式2-2】已知方程组3x+y=2x-y=6的解满足方程x+y＝k，则k＝【变式2-3】若二元一次方程组x-3y=k+2x+y=4的解满足x＝y，则k题型3：根据实际问题列二元一次方程组3.一旅行团游客入住一家宾馆，如果每一间客房住5人，那么有3人无房可住；如果每一间客房住6人，那么就空出2间客房．设该宾馆有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组．【变式3-1】《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为．【变式3-2】《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图可以表述为【变式3-3】如图，宽为50cm的矩形图案由10个相同的小长方形拼成，其中设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列二元一次方程组为．一．选择题（共6小题）1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．x+y=51x+1yC．x=32x-y=7 D．2．已知关于x，y的方程组(m-3)x=2x-A．﹣2 B．2或﹣2 C．﹣3 D．3或﹣33．以x=-A．x-y=13x+y=5 BC．x-y=-14．在一次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在12场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A．x+y=122x+y=16 B．x+y=12C．x+y=12x-2y=16 D．5．若一艘轮船沿江水顺流航行120km需用3小时，它沿江水逆流航行60km也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为xkm/h，江水的流速为ykm/h，则根据题意可列方程组为（）A．3x-y=603x+y=120 BC．3(x-y)=1203(x+y)=60 6．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（）A．x=y+100x100=y60C．x=y-100x100二．填空题（共5小题）7．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，可列方程组．8．关于x，y的方程组x+ay+1=0bx+2y+1=0有无数组解，则a+b的值为9．写出一个解为x=2，y=-5的二元一次方程组：10．关于x，y的方程组2x+y=4+3ax+3y=1-5a的解满足x﹣2y＝﹣1，则a的值为11．若方程组3x+y=1+2ax+3y=-2a-3的解满足x﹣y＝﹣1，则a的值为三．解答题（共3小题）12．已知x=2y=1是方程组ax+b