专题6.1反比例函数专项提升训练（重难点培优八下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题6.1反比例函数专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•宁明县期中）下列表示y是x反比例函数的为（）A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝x2﹣1 D．y＝【分析】根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、y＝x﹣1是一次函数，不符合题意；B、y＝不是函数，不符合题意；C、y＝x2﹣1是二次函数，不符合题意；D、y＝是反比例函数，符合题意．故选：D．2．（2021秋•桃江县期末）下列说法正确的是（）A．函数y＝3x﹣1是正比例函数，比例系数是3 B．函数是反比例函数，比例系数是 C．函数是反比例函数，比例系数是5 D．函数是反比例函数，比例系数是【分析】利用正比例函数和反比例函数的定义解答即可．【解答】解：A、函数y＝3x﹣1是反比例函数，不是正比例函数，原说法错误，故此选项不符合题意；B、函数y＝﹣是正比例函数，不是反比例函数，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数y＝是反比例函数，比例系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；D、函数y＝﹣是反比例函数，比例系数是﹣，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．3．（2021秋•青冈县期末）如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．0【分析】根据反比例函数的定义，让x的指数为﹣1，系数不为0列式求值即可．【解答】解：根据题意得：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，解得：m＝±1且m≠1，∴m＝﹣1．故选：B．4．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①；②；③xy＝﹣1；④y＝3x；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据反比例函数的定义（形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数）逐一判断即可得答案．【解答】解：①，符合反比例函数的定义，是反比例函数；②，符合反比例函数的定义，是反比例函数；③xy＝﹣1，符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y＝3x，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；⑤，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；⑥，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．故选：B．5．（2022秋•怀柔区校级月考）下面每题中的两种量成反比例关系的是（）A．苹果的单价一定，购买的数量和总价 B．看一本书，已看页数和未看页数 C．三角形的面积一定，它的底和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽【分析】根据反比例函数定义进行分析即可．【解答】解：A、总价＝单价×数量，单价一定，数量和总价不成反比例函数，故此选项不符合题意；B、一本书的总页数＝已看页数+未看页数，总页数一定，已看页数和未看页数不成反比例函数，故此选项不符合题意；C、面积＝×底×高，面积一定，底和高成反比例关系，故此选项符合题意；D、长方形的周长＝2×（长+宽），周长一定，长和宽不成反比例函数，故此选项不符合题意；故选：C．6．（2022春•明水县期末）如表，如果x和y成反比例关系，那么“？”处应填（）x3？y56A．10 B．3.6 C．2.5 D．2【分析】由反比例函数系数k＝xy求得即可．【解答】解：∵x和y成反比例关系，∴3×5＝？×6，∴？＝＝2.5，故选：C．7．（2022•南京模拟）已知y是关于x的反比例函数，x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值．则下列关系式中，成立的是（）A．x1x2＝y1y2 B．x1y1＝x2y2 C． D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得x1y1＝x2y2，进而得到答案．【解答】解：∵y是关于x的反比例函数，∴k＝xy，∵x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值，∴x1y1＝x2y2，故选：B．8．（2022春•工业园区校级期中）下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（）A． ﹣x…﹣2﹣1﹣1﹣2……﹣y…﹣6﹣40﹣2……B． ﹣x…﹣2﹣112……﹣y…12﹣2﹣1……C． ﹣x…﹣2﹣112……﹣y…﹣6﹣336……D．﹣x…﹣2﹣11﹣2……﹣y…﹣36﹣6﹣3……【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，即两个变量的乘积为非零常数k．【解答】解：A．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；B．x与y的乘积全都等于﹣2，故变量y是x的反比例函数，符合题意；C．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；D．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；故选：B．9．（2022秋•碑林区校级月考）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的表达式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝− D．y＝−【分析】将点（2，﹣1）代入反比例函数y＝（k≠0），利用待定系数法即可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，∴该反比例函数的表达式为y＝﹣．故选：D．10．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（）A．m﹣n＝1 B． C． D．mn＝30【分析】设该函数解析式为y＝，由题意可得6m＝5n＝k，可求得此题结果．【解答】解：设该函数解析式为y＝，由题意可得：6m＝5n＝k，即6m＝5n，解得，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•驻马店月考）已知反比例函数y＝（m﹣2），那么m的值是﹣2．【分析】根据反比例函数的定义求解．【解答】解：由题意得：m2﹣5＝﹣1且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（2022春•绥棱县期末）总价一定，单价和数量成反比例．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．【解答】解：因为总价＝单价×数量，所以单价＝，因为总价一定，所以单价和数量成反比例．故答案为：反．13．（2022•南京模拟）如果A×B＝4.5，那么A和B成反比例关系；如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成正比例关系；如果m：1.2＝1.5：n，那么m和n成反比例关系．【分析】根据比值一定成正比例关系，乘积一定成反比例关系解答即可．【解答】解：如果A×B＝4.5，那么A和B成反比例关系；如果x÷y＝42÷3.5，即x÷y＝12，那么x和y成正比例关系；如果m：1.2＝1.5：n，即mn＝1.8，那么m和n成反比例关系，故答案为：反；正；反．14．（2021春•邗江区期末）用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是（3）（4）．（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米；（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元；（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm；（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟；【分析】由反比例函数定义逐一判断即可．【解答】解：（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米，则n＝100﹣m，这不是反比例函数，不符合题意；（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则y＝10x，这是正比例函数，不符合题意；（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm，则xy＝24，这是反比例函数，符合题意；（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟，则vt＝480，这是反比例函数，符合题意．故答案为：（3）（4）．15．（2021秋•杨浦区期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，则y关于x成反比例．（填“正”或“反”）【分析】根据反比例函数的定义得出y＝，根据正比例函数的定义得出z＝k2x，求出y＝，再根据反比例函数的定义得出答案即可．【解答】解：∵y与2z成反比例，比例系数为k1，∴y＝，∵z与x成正比例，比例系数为k2，∴z＝k2×x＝k2x，∴y＝＝＝，∵k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，∴y关于x成反比例，故答案为：反．16．（2021秋•孟村县期末）已知y与x成反比例，当x＝﹣1时，y＝﹣6．（1）y与x的函数解析式为；（2）若点A（a，﹣4），B（b，﹣8）都在该反比例函数的图象上，则a，b的大小关系是b＞a．【分析】（1）首先设反比例函数解析式为y＝（k≠0），再把x＝﹣1，y＝﹣6代入即可算出k的值，进而得到解析式；（2）根据反比例函数的性质即可判断．【解答】解：（1）设所求函数解析式为y＝（k≠0），由题意得：k＝﹣1×（﹣6）＝6，故解析式为；故答案为：；（2）∵k＝6＞0，∴反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵点A（a，﹣4），B（b，﹣8）都在该反比例函数的图象上，∴点A（a，﹣4），B（b，﹣8）都在第三象限，∵﹣4＞﹣8，∴b＞a，故答案为：b＞a．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k的值，如果不是请填上“不是”①；（k＝5）②；（k＝0.4）③；（不是）④xy＝2；（k＝2）⑤；（不是）⑥（k＝﹣5）⑦y＝2x﹣1（k＝2）【分析】找到形如（k≠0）的函数即为反比例函数，k为反比例函数中的常数．【解答】解：①符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，k＝5；②符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，k＝0.4；③是正比例函数，故应填“不是”；④可整理为y＝，符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，k＝2；⑤是正比例函数，故应填“不是”；⑥符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，k＝﹣5；⑦符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，k＝2；故答案为：k＝5；k＝0.4；不是；k＝2；不是；k＝﹣5；k＝2．18．（2022秋•石阡县月考）已知函数．（1）若y是关于x的正比例函数，求m的值；（2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．【分析】（1）根据y＝kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；（2）根据y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．【解答】解：（1）由y＝（m2﹣2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0，解得m＝﹣1；（2）由y＝（m2﹣2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0，解得m＝1．故y与x的函数关系式y＝﹣x﹣1．19．（2022•仙居县校级开学）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y＝﹣4时，x的值．【分析】（1）由于y与x成反比例，设y＝，代入（﹣3，﹣1），解得k的值即可；（2）将y＝﹣4代入反比例函数解析式，解得x的值即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝，又图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝﹣1×（﹣3）＝3，y与x的函数关系式为y＝．故答案为：y＝；（2）将y＝﹣4代入y＝，得到x＝﹣，∴当y＝﹣4时，x＝﹣．20．（2020秋•静安区期末）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝3时的函数值．【分析】（1）设y1＝，y2＝k2x（k2≠0），把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入求解即可得到答案；（2）把x＝3代入解析式计算可得答案．【解答】解：（1）设y1＝，y2＝k2x（k2≠0），∴y＝+k2x，把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入得，解得，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣x；（2）当x＝3时，y＝﹣3＝﹣1．21．（2022秋•船营区校级期末）已知：反比例函数的图象过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式来求k的值；（2）把B（1，m）代入（1）中得到的函数解析式来求m的值．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣3，﹣2），∴k＝﹣3×（﹣2）＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵点（1，m）在函数y＝的图象上，∴m＝＝6．∴m的值为6．22．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积ycm2，随底边上的高xcm的变化而变化；（2）一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长为ym随检修天数x的变化而变化．【分析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．【解答】解：（1）两个变量之间的函数表达式为：y＝1