下面讲第三章 最重要的一章 抗震设计理论

下面讲第三章最重要的一章抗震设计理论主要内容反应谱定义反应谱的种类（三种）、相互关系抗震设计反应谱振型分解反应谱法底部剪力法自振周期计算方法（能量法、折算质量法、顶点位移法、迭代法、雅克比法）截面抗震验算方法抗震变形验算方法时程分析

第三章地震作用和结构抗震验算

3—1 概述地震作用—地震荷载（惯性力）地震作用效应—由地震作用产生的结构内力、变形。荷载组合—地震荷载与其他荷载组合，验算结构、构件的强度、变形。地震反应—地震引起的结构振动。内力、位移、速度、加速度地震作用与时间有关，则结构反应（内力、位移、速度、加速度等）必然也和时间有关。动力问题要比静力问题复杂的多。结构抗震设计理论从产生到发展至今经历了三个阶段一、静力理论阶段（最早由日本学者大森房吉提出）二、反应谱理论阶段(即伪动力阶段)

二阶段，反应谱，豪与比，功卓著。见王前信著«工程抗震三字经»

Housner

和BiotF=KβGK—地震系数

G—结构重量

β—动力系数（与结构的振动周期有关，与结构的阻尼比有关）求地震荷载考虑了结构的自振特性。反应谱理论后面要详细介绍

三、动态分析阶段地震记录的积累、电子计算机的发展使得我们可以将地震记录输入结构计算模型，用计算机求解结构地震反应地面运动的最大加速度t

随时间变化

求得的

随时间变化

时程分析：甲类建筑物、超高层、特别不规则的建筑、采取隔震、减震措施的结构

我国的研究状况

50年组建

56年发表第一篇论文

66年邢台地震

76年唐山大地震

3—2单自由度弹性体系的地震反应分析

为什么先研究单自由度地震反应分析问题，有些建筑物可简化成单自由度体系，另外，单自由度体系分析方法解决了，多自由度体系也就不难了。地震时地面运动有三个分量，两个水平分量和一个竖向分量竖向分量80、90区大跨结构、长悬臂结构、高耸结构考虑。

90区的高层结构考虑。两个水平分量，分为两个主轴方向，分别计算。kcm一、单自由度弹性体系的运动方程：地面运动位移质点相对地面运动位移相对运动受力分析弹性恢复力阻尼力惯性力达朗贝尔原理，有整理，得单自由度体系的运动方程，微分方程，地震加速度，并不需要地震位移。二、单自由度体系的地震反应分析求结构的位移、速度、加速度、内力、反应等令结构的自振频率（圆频率）。结构的阻尼比

常微分方程的解法：齐次方程的通解+非齐次方程的特解。1．齐次方程的通解

初始条件t=0时

则方程的解

式中抗震规范

说明：考虑阻尼求得的自振频率与无阻尼体系的自振频率很接近，因此，在求自振频率时，可不考虑结构阻尼的影响。这样可以简化计算。如果所以和不全为零时，才有振动。

时t曲线随的取值而变化（1)体系振动（2）不振动（3）此时体系不振动此时称临界阻尼，叫阻尼比结构的阻尼比ξ可以通过实验的方法来测定。怎样来测定，两种方法：（1）自由振动试验首先使结构产生一个初始位移x(0)，然后自然释放。用测振仪记录它的位移曲线，从位移曲线上可以得到两个相临位移峰值点

则

这个公式的推演位移峰值(2)强迫振动实验

振幅起振机（频率可调）频率从小到大，测幅值起振机施加的荷载频率与自振频率接近时，幅值最大

结构的自振频率2、非齐次方程的特解-----杜哈曼积分地震作用下，相当于在质点上施加一个动荷载将作为一个随时间变化的力来表示将荷载分成若干个脉冲

ttX(t)在时刻，作用时的反应在以前，无荷载以后，由于

的作用结构开始振动

近似地认为，在d

时间内P(

)是不变的，则

冲量定理得，其中v0为速度，于是在这一瞬间，质点获得了速度

在

的一瞬间，离去，此时质点具有了速度v0

将所有的脉冲荷载加起来，于是

杜哈曼积分

于是运动方程的解地震作用相对位移相对速度于是

绝对加速度反应由于（绝对加速度）（相对速度）（相对位移）地震记录很不规则,一般上面的积分用数值积分来完成对于一个地震记录令

将

的表达式作简化处理(1)忽略系数带有

的项(2)(3)用

取代则单自由度弹性体系最大绝对加速度反应单自由度弹性体系最大相对速度反应单自由度弹性体系最大相对位移反应当

是已知时，

与什么参数有关呢如果

给定，以自振周期T为横坐标TT大小这些曲线就叫反应谱拟速度反应谱拟位移反应谱

拟加速度反应谱T反应谱的实质：单自由度弹性体系在给定的地震作用下的最大反应随体系自振周期变化的曲线在抗震课中经常用到“谱”

叫谱

在计算反应谱时，发现，不同的场地的地震记录，求得的反应谱形状不同。T1T2T坚硬场地软土场地总结一下反应谱的特点：（1）阻尼比

越大，反应谱值越小， 且曲线平缓（2）加速度反应谱，当

T小于某一个值的时候（大体上相当于场地的自振周期），谱值随T急剧增加。当T大于某一个值时，反应谱值又迅速下降。急剧上升迅速下降（3）速度反应谱随T的增加而增加，逐渐趋于常值，（4）位移反应谱随T的增加而增加（5）土质条件对反应谱的形状有影响结构的阻尼和场地条件对反应谱的影响很大，土质越松软，加速度反应谱峰值对应的周期值越长以上是人们经过探索总结出地震反应的规律.3-3单自由度弹性体系的水平地震作用及设计反应谱一、单自由度弹性体系的水平地震作用

单自由度体系，地震作用，相当于在质点上作用一个惯性力最大惯性力质点的重量mg

重力加速度(9.8m/s2)动力系数

地震系数

水平地震影响系数首先看（动力系数）无量纲系数对于给定的地面运动加速度时程则是给定的常数T的形状与

的形状完全相同，只是纵坐标的数值不同。我国的抗震规范取（对于）

K(地震系数）无量纲它反映地震地面运动的强弱地面运动越强烈，越大，K值越大。烈度越高，K值越大。那么，烈度与地震系数的对应关系如何基本烈度地震系数K607080900.050.100.200.40

也就是说基本烈度每增加10，地震系数增长1倍，地震作用增加1倍。再看（水平地震影响系数）也是无量纲系数K随烈度而变，随自振周期T变化，则随烈度和自振周期而变

基本烈度

607080900.110.230.450.90二、抗震设计反应谱

前面讲过的反应谱都有这样一个前提，对于指定的地面运动加速度时程，是确定的。

如果

改变了，则反应谱也是另一个反应谱了。

强震观测结果已证实，没有两个完全相同的地震记录

实用中取那一条地震记录的反应谱呢？

TFT求出设计反应谱对于某一类场地n条曲线n条反应谱曲线的平均值设计反应谱:分成四阶段反应谱的特征周期

见表3—4TTT0.16.0（1）（2）平台（3）（4）直线衰减指数下降斜率调整系数阻尼调整系数设计地震分组场地类别ⅠⅡⅢⅣ第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第三组0.350.450.650.90三、多遇地震和罕遇地震的

的取值，基本烈度。遵循“两阶段”设计原则多遇地震比基本烈度低1.550，地震作用约为基本烈度的0.35倍。烈度

6789多遇地震

0.040.080.160.32罕遇地震50年超越概率2%，大约高出基本烈度10罕遇地震

0.500.901.40四、地震作用重力荷载代表值的取法重力荷载代表值

结构和构件自重的标准值+各可变荷载Ⅹ组合系数各可变荷载及组合系数见表3—8两者加起来才是重力荷载的代表值可变荷载种类组合系数雪荷载0.5屋面积灰荷载0.5屋面活荷载不计入按实际情况计算的楼面活荷载1.0按等效均布荷载计算楼面活荷载藏书库、档案库0.8其它民用建筑0.5吊车悬吊物重力硬吊钩0.3软吊钩不计入例3-1求多遇地震时的水平地震作用，80

，Ⅱ类场地，北京（1）求体系的自振周期（2）求到反应谱曲线去查80Ⅱ类场地，北京（第一组），多遇地震（3）求水平地震作用

3—4多自由度弹性体系的地震反应分析—振型分解反应谱法

单自由度体系，我们已经学会了用反应谱来确定地震作用，多自由度体系怎么办，这一节就用反应谱法求多自由度体系的地震作用。

振型分解反应谱法—分解为多个单自由度体系。求出每个单自由度体系的最大地震作用效应,用一定的法则进行组合，求出结构的地震作用效应。

结构具有几个振型？多少个自由度就有多少个振型，真正起作用的就是前几个，一般3—5个足够。

一、多自由度体系的运动方程

质点i受力，相对位移惯性力弹性力阻尼力

根据达伦贝尔原理振动微分方程组质量矩阵，对角阵阻尼矩阵结构的刚度矩阵瑞需阻尼

为常数，按下式计算

为第一、二振型的固有频率，为第一、阻尼比

二振型的

相对加速度、速度、位移。

单位列向量。二、多自由度弹性体系的无阻尼自由振动

令这是一个以为未知数的一元n次方程。解出相应的自振周期其中的

称为体系的基本周期、基本频率，

求出各个频率后，代回到原方程可求得，只能求出各质点的相对值，将各质点的相对值画成侧移曲线就是对应该频率的振型。如果是

，则对应的振型就是第一振型（基本振型）振型：结构在以某个固