新疆乌鲁木齐市2022年中考数学真题试题(含解析)

新疆乌鲁木齐市2022年中考数学真题试题

一、选择题：本大题共10个小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题

目要求的.

1.如图，数轴上点A表示数a,那么同是()

A

II

0I

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A.

【解析】

试题解析：:A点在-2处，

二数轴上A点、表示的数a=-2,

|a|=|-2|=2.

故选A.

考点：数轴；绝对值.

2.如图，直线。1仇/1=72，那么N2的度数是()

A.118B.108C.98D.72

【答案】B.

【解析】

试题解析：•••直线a〃b,

.•.Z2=Z3,

VZ1=72°,

AZ3=108°,

/.Z2=108°,

应选B.

1a

,b

考点：平行线的性质.

3.计算（“从丫的结果是（）

A.3ah2B.abbC.a3b5D.a3bb

【答案】D.

【解析】

试题，解析：原式=ab,

应选D.

考点：幕的乘方与积的乘方.

4.以下说法正确的选项是（）

A.“经过有交通信号的路口，遇到红灯，"是必然事件

B.某篮球运发动投篮投中的概率为0.6,那么他投10次一定可投中6次

C.处于中间位置的数一定是中位数

D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

【答案】D.

【解析】

试题解析：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；

B＞已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次，说法错误;

C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；

D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；

故选D.

考点：概率的意义；W4：中位数；W7：方差；XI：随机事件.

5.如果“边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，那么〃的“值是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C.

【解析】

试题解析：设外角为X,那么相邻的内角为2x,

由题意得，2x+x=180°,

解得，x=60°,

3604-600=6,

应选C.

考点：多边形内角与外角.

6.一次函数丁=丘+。（人力是常数，女。0）的图象，如下图，那么不等式丘+。>0的解集是（）

A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2

【答案】A.

【解析】

试题解析：函数支kx+b的图象经过点（2,0）,并且函数值y随x的增大而减小，

所以当x<2时，函数值大于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.

故选A.

考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象.

7.2022年，在创立文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，方案种植树木30万棵，由于志愿者

的参加，实际每天植树比原方案多20%,结果提前5天完成任务，设原方案每天植树x万棵，可列方程是

（）

30303030u

B.----------=5

x(1+20%)xx20%x

30u303030u

C.+5=—----------------———3

20%xx(l+20%)xx

【答案】A.

【解析】

试题解析：设原方案每天植树.X万棵，需要一天完成，

X

30

...实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要;-------「天完成，

（1+20%）x

•••提前5天完成任务，

.3030「

•・-—-/--------------5，

x（1+20%）^

应选A.

考点：由实际问题抽象出分式方程.

8.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）

A.TCB.2%C.4乃D.5万

【答案】B.

【解析】

试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥，

AST=--2Kr'l=lx2KX-X2=271.

222

故选B.

考点.：由三视图判断几何体；圆锥的计算.

9.如图，在矩形ABCD中，点E在AO上，点E在上，把这个矩形沿折叠后，使点。恰好落在BC

边上的G点处，假设矩形面积为46且NAFG=60,GE=2BG,那么折痕£歹的长为（）

A.1B.>/3C.2D.273

【答案】C.

【解析】

试题解析：由折彘的性质可知，DF=GF,HE=CE,GH=DC,ZDFE=ZGEE.

,.•ZGFE+ZDFE=180<>-ZAFG=120°,

.".ZGFE=60°.

'：kFl{GE,ZAFG=60°,

.•.NFGE=NAFG=60。，

••.△GEF为等边三角形，

.,.Er=GE.

,/ZFGE=60°,ZFGE+ZHGE=90°,

.".ZHGE=30°.

在RtZkGHE中，ZHGE=30°,

，GE=2HE=CE,

.•.GH=场2-HE2=勒E=&：E.

VGE=2BG,

.*.BC=BG+GE+EC=4EC.

♦.•矩形ABCD的面积为46,

.,.4EC«A/3EC=4A/3,

；.EC=1,EF=GE=2.

应选C.

考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.

3

10.如图，点A（a,3）,3伍,1）都在双曲线y=—上，点C,。，分别是x轴，y轴上的动点，那么四边形ABCD

周长的最小值为（）

A.5V2B.672C.2回+2也D.872

【答案】B.

【解析】

3

试题解析：分别把点A(a,3)、B(b,1)代入双曲线产一得：a=l,b=3,

则点A的坐标为(1,3)、B点坐标为(3,1),

作A点关于y轴的对称点P,B点关于x轴的对称点Q,

所以点P坐标为(-1,3),Q点坐标为(3,-1),

连结PQ分别交x轴'y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小,

四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB

=DP+DC+CQ+AB

=PQ+AB

=J(-1-3)2+(3+I)?+J(1—3)2+(3-I)2,

=4血+2我’

=6次，

应选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征：轴对称-最短路线问题.

二、填空题(本大题5小题，每题4分，总分值20分，将答案填在答题纸上)一

(Z7A°

11.计算卜—>/s|+—.

【答案】6.

【解析】

试题解析：原式=6-i+i

=6.

考点：实数的运算；零指数基.

12.如图，在菱形ABCD中，ND46=60,A6=2,那么菱形ABC。的面积为

【答案】2a

【解析】

试题解析：如图,

...菱形ABCD,

.*.AD=AB,OD=OB>OA=OC,

e/ZDAB=60°,

•••△ABD为等边三角形，

ABD=AB=2,

AOD=1,

在Rt^AOD中，根据勾股定理得：A0=>/协-⑼2=应,

.\AC=2A/3,

那么SABCI>--AC,BD=2\/3,

2

故答案为：26

考点：菱形的性质.

13.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%,那么这件衣服的进价是元.

【答案】100.

【解析】

试题解析:设进价是x元，那么(1+20%)x=200X0.6,

解得：x=100.

那么这件衬衣的进价是100元.

考点：一元一次方程的应用.

14.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如下图图形，那么图中阴影局部面积为

…a.3次

【解析】

试题解析：如图，设.13的中点为P,连接OA,OP,AP,

△OAP的面积是:

44

丁

扇形OAP的面积是：S,

6

71

AP直线和AP孤面积：Sz号二—

3芯

阴影面积：3X2S==K-

5~2~

15.如图，抛物线丫=0^+以+。过点（-1,0）,且对称轴为直线x=l,有以下结论:

@abc<0；@10cz+3Z?+c>0；③抛物线经过点（4,yJ与点（一3,%），那么多>当；④无论4,仇C取何

值，抛物线都经过同一个点-，0；⑤aW+bm+aNO,其中所有正确的结论是.

【答案】②④⑤.

【解析】

试题解析：由图象可知，抛物线开口向上，那么a>0,

顶点在y轴右侧,，那么bVO,

抛物线与y轴交于负半轴，那么c<0,

/.abc>0,故①错误；

•抛物线产ax：+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=l,

.•・抛物线尸会+bx+c过点(3,0),

.,.当x=3时，y=9a+3b+c=0,

.\10a+3b+c>0,故②正确；

...对称轴为x=l,且开口向上，

二禽对称轴水平距离越大，函数值越大，

...y：<y：,故③错误；

”，c..c、2,<c.c2-be+acc(a-6+c)

、当x=--时，y=a・(--)+b»(-—)+c=--------------------=---------------------,

aaaaa

当x=-1时，y=a-b+c=O,

CCoc

:.当x=-----时，y=a*(-----)2+b*(------)+c=0,

aaa

即无论a,b,c取何值，抛物线都经过同一个点,0),故④正确；

a

x=m对应的函数值为y=ajn;+bm+c,

x=l对应的函数值为y=a+b+c,

又：x=l时函数取得最小值，

...am'+bm+c三a+b+c,艮［1anT+bm三a+b,

\'b=-2a,

...airT+bm+a"0,故⑤正确；

故答案为：②④⑤.

考点：二次函数图象与系数的关系.

三、解答题(本大题共9小题，共90分.解容许写.出文字说明、证明过程或演算步骤.)

3x-(x-2)>4

16.解不等式组：,2x+l

------>x-1

[3

【答案】l<x<4.

【解析】

试题分析：分别求出两个不等式的解集，求其公共解.

‘3x-(x-2)>4①

试题解析：〈2x+1…，

I----3---->x-[②

由①得，X>1,

由②得，x<4,

所以，不等式组的解集为l<x<4.

考点：解一元一次不等式组.

x+28光)X"-2.x

17.先化简，再求值:2其中

x-2%-4Jx+2

【答案】.

o

【解析】

试题分析：先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把*=代入求解即可.

x+28x)x+2

试题解析：原式=(——-

X—2(x+2)(x-2)x(x—2)

/+4x+4-8xx+2

(x+2)(x-2)x(x-2)

(x-2)2x+2

(x+2)(x—2)x(x-2)

1_

x

当X=A^时'原式

V33

考点：分式的化简求值.

18.我国古代数学名著?孙子算经?中有“鸡兔同笼”问题："今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,

问鸡兔各几何"，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或

兔各有多少只？

【答案】笼中鸡有23只，兔有12只.

【解析】

试题分析：设笼中鸡有x只，兔有y只，此题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头；鸡足+兔足=94足，需要

注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足.

试题解析：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：

x+y=35

2x+4_K=94

解得产=23.

LK=12

答：笼中鸡有23只，兔有12只.

考点：二元一次方程组的应用.

19.如图，四边形ABC。是平行四边形，E,尸是对角线30上的两点，且BF=ED,求证：AF\CF.

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：连接AC,交BD于点0,由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到0A=0C,0B=0D;然后结

合已知条件证得0E=0F,则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论.

试题解析：连接AC,交BD于点0,如图所示：

.•・四边形ABCD是平行四边形，

.'.0A=0C,0B=0Df

\'BF=ED,.'.0E=0F,

；0A=0C,...四边形AECF是平行四边形，

AAE/ZCF.

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运

动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数频数频率

xv40008a

4000<x<80001503

8000<x<1200012b

12000<x<16000c0.2

16000<x<2000030.06

20000<x<24000d0.04

请根据以上信息，解答以下问题:

（1）写出a,的值并补全频数分布直方图;

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有

多少名？

（3）假设在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享

心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.

【答案】（1）0.16,0.24,10,2；补图见解析；（2）11340；（3）—

10

【解析】

试题分析：［1）根据频率=频数+总数可得答案；

<2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案;

（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.

试题解析:（1）a=84-50=0.16,b=124-50=0.24,c=50X0.2=10,d=50X0.04=2,

补全频数分布直方图如下：

球（侵）

A

15|­

12-----------------

10......................——

8一

3

2

O

4000800012000160002000024000（岁）

（2）37800X（0.2+0.06+0.04）=11340,

答.：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名;

（3）设16000<x<20000的3名教师分别为A、B、C,

20000Wx<24000的2名教师分别为X、Y,

画树状图如下：

ABCXY

由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为£2-=41.

2010

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表：频数（率）分布直方图.

21.一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里8处，它沿北偏西37方向航行至。处突然

出现故障，在C处等待救援，民C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援

的艇的航行速度.（sin37»0.6,cos37»0.8,73»1.732,结果取整数）

Jt

【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时.

【解析】

试题分析：辅助线如下图：BD1AD,BE±CE,CF1AF,在RtaABD中，根据勾股定理可求AD,在RtaBCE

中，根据三角函数可求CE,EB,在Rt^AFC中，根据勾股定理可求AC,

再根据路程+时间=速度求解即可.

试题解析：辅助线如下图：

BD1AD,BE1CE,CF1AF,

有题意知，ZFAB=60°,ZCBE=37°,

.•./BAD=30°,

,/AB=20海里，

.'.BD=10海里,

在Rt2kABD中，AD=J好-BD：=10石=17.32海里，

在RtZkBCE中，sin37°=——，

BC

/.CE=BC'sin370=0.6X10=6海里,

.*.EB=BC«cos370弋0.8X10=8海里,

EF=AD=17.32海里，

，FC=EF-CE=11.32海里，

AF=ED=EB+BD=18海里，

在RtZ\AFC中，

AC=J/户+2=如2+IL322-21.26海里,

21.26X3弋64海里/小时.

答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时.

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

22.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)

(1)甲乙两地相距多远？

(2)求快车和慢车的速度分别是多少？

(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

(4)何时两车相距300千米.

【答案】(1)600千米；(2)快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；(3)

’20

y=150x-600(4<x<—

3；(4)两车2小时或6小时时，两车相距300千米.

20

y-60x(—<^<10)

3

【解析】

试题分析：（D由图象容易得出答案:

（2）由题意得出慢车速度为箸=6。（千米/小时）,设快车速度为x千米/小时,由图象得出方程,解方程

即可；

（3）求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；

（4）分两种情况，由题意得出方程，解方程即可.

试题解析：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；

（2）由题意得：慢车总用时10小时，

二慢车速度为则=60（千米/小时）；

10

想和快车速度为x千米/小时，

由图象得：60X4+4x=600,解得：x-90,

.••快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；

（3）由图象得：---=—（小时），60X—=400（千米），

9033

20

时间为一小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，

3

y-150*-600（4<x<—

...两车相遇后y与x的函数关系式为43；

20

y=60x（—<x<10）

3

（4）设出发x小时后，两车相距300千米.

①当两车没有相遇时，

由题意得：60x-^0x=600-300,解得：x=2;

②当两车相遇后，

由题意得：60x+90x=600+300,解得：x=6;

即两车2小时或6小时时，两车相距300千米.

考点：一次函数的应用.

23.如图，AB.是（。的直径，CD与。相切于点C,与的延长线交于。.

RD

(1)求证：AA£>C\CDB-,

3

（2）假设AC=2,AB=]C。，求。。半径.

【答案】（1）证明见解析；（2）。。半径是一

2

【解析】

试题分析：（.1）首先连接CO,根据CD与。。相切于点C,可得：Z0CD=90°；然后根据AB是圆。的直径,

可得：ZACB=90°,据此判断出/CAD=NBCD,即可推得△ADCsaCDB.

33ACCD

(2)首先设CD为x,那么AB=-x,OC=OB=-x,用x表示出OD、BD：然后根据△ADCs/XCDB,可得：——=—,

24CBBD

据此求出CB的值是多少，即可求出。0半径是多少.

试题解析：（1）证明：如图，连接CO,

■/CD与OO相切于点C,

.\Z0CD=90°,

.「AB是圆。的直径，

.,.ZACB=90°,

.".ZACO=ZBCD,

•/ZACO=ZCAD,

.".ZCAD=ZBCD,

在^ADC和ACDB中，

jJLCAD=/.BCD

'/ADC=乙CDB

/.△ADC<»ACDB.

(2)解：设CD为x,

33

那么AB=—x,OC=OB=—x，

24

VZ0CD=90o,

.•.0D=J。。？+⑦4+/=3

V44

.531

**BD=OD-0B=-x——x=­x,

442

由(1)知，AADC-ACDB,

.ACCD

••__一___，

CBBD

即上2=—V,

CB1

—x

2

解得CB=1,

：.f£=^AC2+BC2=赤,

••・0。半径是

2

考点：切线的性质.

24.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a00)与直线y=x+1相交于A(-l,0),B(4,m)两点，且抛物线经过点

C(5,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是抛物线上的一个动点(不与点A、点B重合)，过点尸作直线轴于点。，交直线AB

于点E.

①当PE=2石。时，求P点坐标；

②是否存在点尸使MEC为等腰三角形，假设存在请直接写出点P的坐标，假设不存在，请说明理由.

【答案】(1)y=-x2+4x+5；(2)①P点坐标为⑵9)或(6,-7)；②(。，可)或(4+V13,「49

416

-8)或(4-V13,4A/13-8)或(0,5).

【解析】

试题分析：(1)由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解

析式；

(2)①可设出P点坐标，那么可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P

点坐标的方程，那么可求得P点坐标；

②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰