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学考考前大作战01:质点的直线运动一、基础在线、夯实双基提示:质量大小形状同一不同有向线段直线距离初位置末位置比值eq\f(Δx,Δt)运动快慢eq\f(Δv,Δt)速度变化量加速度相同相反v0+atv0t+eq\f(1,2)at2v2-veq\o\al(2,0)aT2(m-n)eq\f(v0+v,2)eq\r(\f(veq\o\al(2,0)+v2,2))静止gteq\f(1,2)gt22gh竖直向上重力v0-gt-2gh二、自我诊断、考点快练1.(2020·1月浙江选考)如图所示,新中国成立70周年阅兵仪式上,国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过.甲、乙分别是编队中的两架直升机,则()A.以甲为参考系,乙是运动的B.以乙为参考系,甲是运动的C.以甲为参考系,坐在观众席上的观众都是静止的D.以乙为参考系,“70”字样编队中所有直升机都是静止的答案:D2.(2020·温州质检)下列说法中正确的是()A.研究短跑运动员的起跑动作时,可将运动员看做质点B.研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时,可将汽车看做质点C.“两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山”是以“万重山”为参考系的D.升国旗时,观察到国旗冉冉升起,观察者是以“国旗”为参考系的解析:选C.研究短跑运动员的起跑动作时,所研究对象的大小和形状不能忽略,故运动员不能看做质点;研究汽车翻倒是转动问题,不能看做质点,故A、B错误.选项C中的研究对象是“轻舟”,已过“万重山”,是以“万重山”为参考系,该选项正确;选项D中的研究对象是“国旗”,是以地面或旗杆为参考系的,该选项错误.3.(2020·浙江省名校协作体试题)港珠澳大桥全长49.968公里,2018年10月24日9点正式通车,这座大桥的开通使得香港到珠海和澳门车程仅需30分钟.下列说法正确的是()A.30分钟是指时刻B.24日9点是指时间C.49.968公里是指路程D.49.968公里是指位移答案:C4.(2020·浙江9+1联盟考试)一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小直至为零,则在此过程中()A.速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值B.速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大D.位移逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值[解析]加速度方向与速度方向相同,物体做加速运动,加速度减小到零,速度达到最大,由于速度方向不变,则位移逐渐增大,加速度减小到零,位移继续增大.故B正确,A、C、D错误.[答案]B5.(多选)如图所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s.下列说法错误的是()A.物体在AB段的平均速度大小为1m/sB.物体在ABC段的平均速度大小为eq\f(\r(5),2)m/sC.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度解析:选D.由v=eq\f(Δx,Δt)可得:vAB=eq\f(1,1)m/s=1m/s,vAC=eq\f(\r(5),2)m/s,故A、B均正确;所选取的过程离A点越近,其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度,故C正确;由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程,故B点虽为AC段的中间时刻,但其速度不等于AC段的平均速度,故D错误.6.(2018·4月浙江选考)如图所示,竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面.某一竖井的深度为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过1m/s2.假定升降机到井口的速度为0,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是()A.13sB.16sC.21sD.26s解析:选C.升降机先加速上升,加速距离为h1=eq\f(v2,2a)=32m,后匀速上升,再减速上升,减速距离h3=h1=32m,故中间匀速阶段h2=40m,所以t=t1+t2+t3=(8+5+8)s=21s,C正确.7.物体由静止开始做匀加速直线运动,加速8s后,立即做匀减速直线运动,再经过4s停下.关于该物体的运动情况,下列说法正确的是()A.加速、减速过程中的加速度大小之比为2∶1B.加速、减速过程中的平均速度大小之比为2∶1C.加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1D.加速、减速过程中速度的变化率大小之比为2∶1解析:选C.设匀加速直线运动的末速度为v,则加速阶段的加速度a1=eq\f(v,t1),减速阶段的加速度大小a2=eq\f(v,t2),可知a1∶a2=t2∶t1=1∶2,则速度变化率之比为1∶2,故A、D错误;根据匀变速直线运动的推论知,匀加速和匀减速阶段的平均速度均为v=eq\f(v,2),即平均速度大小之比为1∶1,故B错误;加速阶段和减速阶段的平均速度之比为1∶1,时间之比为2∶1,根据x=vt得,位移之比为2∶1,故C正确.8.(2020·杭州市萧山区第八高级中学期末)自驾游是目前比较流行的旅游方式,在人烟稀少的公路上行驶,司机会经常遇到动物经过公路的情形.如图所示是一辆汽车正在以v=20m/s的速度匀速行驶,突然公路上冲出几只小动物,司机马上刹车,假设刹车过程是匀减速运动,加速度大小为4m/s2,小动物与汽车距离约为55m,以下说法正确的是()A.汽车匀减速6s末的速度为-4m/sB.汽车一定撞上小动物C.汽车第二秒初的速度为16m/sD.汽车最后一秒的位移为4m解析:选C.由题可知初速度为v=20m/s,加速度为a=-4m/s2,设经过t0时间停止运动,则根据速度与时间关系可知:t0=eq\f(0-v,a)=5s,可知汽车6s末的速度为0,故A错误;由题可知,汽车刹车的距离为x=eq\f(0+v,2)·t0=50m<55m,即汽车没有撞上小动物,故B错误;汽车第二秒初的速度即为刹车第一秒末的速度,根据速度与时间关系可知:v1=v+at1=20m/s+(-4m/s2×1s)=16m/s,故C正确;根据逆向思维可知,汽车最后一秒的位移为x′=eq\f(1,2)at′2=eq\f(1,2)×4×12m=2m,故D错误.9.(2016·10月浙江选考)某探险者在野外攀岩时,踩落一小石块,约5s后听到石块直接落到崖底的声音.探险者离崖底的高度最接近的是()A.25mB.50mC.110mD.150m解析:选C.小石头落入崖底,其下落过程可以看做自由落体运动,有h=eq\f(1,2)gt2,代入数据得h=eq\f(1,2)×10×52m=125m,考虑到声音传回来大约有0.3s,故下落距离应略小于125m,选项C正确.10.如图所示,水平传送带匀速运动,在传送带的右侧固定一弹性挡杆.在t=0时刻,将工件轻轻放在传送带的左端,当工件运动到弹性挡杆所在的位置时与挡杆发生碰撞,已知碰撞时间极短,不计碰撞过程的能量损失.则从工件开始运动到与挡杆第二次碰撞前的运动过程中,下列工件运动的v-t图象可能正确的是()解析:选C.工件与挡杆碰前可能未达传送带的速度(选项A),也可能已与传送带一起匀速运动(选项B、C、D),碰后以碰前大小相等的速度反弹,这部分四个选项均正确.反弹后工件向左匀减速到零,然后向右匀加速到传送带的速度时再与挡杆相碰,可见只有C正确.11.一质点在x轴上运动,在t0=0时刻质点处于位置x0=0处,然后质点沿x轴正方向运动,在t1=2s时刻质点处于位置x1=10m处,此后质点沿x轴负方向运动,在t2=4s时刻质点处于位置x2=-10m处,求:(1)质点在0~4s内的平均速率;(2)后2s内质点的平均速度和0~4s内的平均速度。[解析](1)质点在0~4s内通过的路程s=|x1-x0|+|x2-x1|=30m质点在0~4s内的平均速率为eq\x\to(v)=eq\f(s,t)=eq\f(30,4)m/s=7.5m/s。(2)后2s内质点通过的位移x′=x2-x1=-10m-10m=-20m平均速度eq\x\to(v)1=-eq\f(20,2)m/s=-10m/s,负号表示沿x轴负方向质点在0~4s内通过的位移x″=x2-x0=-10m,质点在0~4s内的平均速度eq\x\to(v)2=eq\f(-10,4)m/s=-2.5m/s,负号表示沿x轴负方向。[答案](1)7.5m/s(2)-10m/s,沿x轴负方向-2.5m/s,沿x轴负方向12.(2020·宁波质检)原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目.已知质量m=60kg的运动员原地摸高为2.05m,比赛过程中,该运动员重心先下蹲0.5m,经过充分调整后,发力跳起摸到了2.85m的高度.假设运动员起跳时为匀加速运动,求:(1)该运动员离地面时的速度大小;(2)起跳过程中运动员对地面的压力;(3)从开始起跳到双脚落地需要的时间.解析:(1)从开始起跳到脚离开地面重心上升h1=0.5m,离开地面到上升到最高点的过程中,重心上升距离h2=0.8m,所以v=eq\r(2gh2)=eq\r(2×10×0.8)m/s=4m/s.(2)脚未离地过程中,v=eq\r(2ah1),得
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