12.2.6-一次函数与一元一次方程、不等式

第2节

一次函数第6课时一次函数与一元一次方程、不等式第十二章

一次函数12345678910111213141．一元一次方程kx＋b＝0(k≠0，k，b为常数)的解即为函数y＝________的图象与________的交点的______坐标；反之，函数y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)的图象与________的交点的______坐标即为方程kx＋b＝0的解．kx＋bx轴横x轴横2．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集，就是一次函数________________的图象在x轴________(或________)相应的自变量x的取值范围．y＝kx＋b上方下方返回1．直线y＝－2x＋10与x轴的交点坐标是________，则方程－2x＋10＝0的解是________．1知识点一次函数与一元一次方程(5，0)x＝5返回2．(中考•桂林)如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(

)A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－3D返回3．一元一次方程ax－b＝0的解是x＝3，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标是(

)A．(－3，0)B(3，0)C．(a，0)D(－b，0)B返回4．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是(

)C返回5．(马鞍山11中期中)如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：(1)方程kx＋b＝0的解；(2)式子k＋b的值；(3)方程kx＋b＝－3的解．解：(1)如图所示，当y＝0时，x＝2.故方程kx＋b＝0的解是x＝2；(2)根据图象知，该直线经过点(2，0)和点(0，－2)，则，解得，故k＋b＝1－2＝－1；(3)当y＝－3时，x＝－1.故方程kx＋b＝－3的解是x＝－1.返回6．(中考·永州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.2知识点一次函数与一元一次不等式≥27题点拨返回点拨：返回由一次函数y＝kx＋b的图象过A(0，1)，B(2，0)知y随x的增大而减小．7．如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2＜kx＋b＜1的解集为________________________________________________________________________．－1＜x＜28题点拨返回点拨：返回此题运用数形结合思想，观察题图知不等式－2＜kx＋b＜1的解集就是线段AB(不包含端点)所对应的自变量x的取值范围．8．(中考·百色)直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是(

)A．x≤3

B．x≥3C．x≥－3D．x≤0A返回9．(中考·济南)如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为(

)A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜3C10题点拨返回点拨：返回因为一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，所以b＝3.令y＝－2x＋3中y＝0，则－2x＋3＝0，解得x＝，所以一次函数y＝－2x＋b的图象与x轴的交点坐标为.观察函数图象，发现：当x＜

时，一次函数y＝－2x＋b的图象在x轴上方，所以不等式－2x＋b＞0的解集为x＜.10．画出函数y＝－3x＋12的图象，利用图象求：(1)不等式－3x＋12>0的解集．(2)不等式－3x＋12≤0的解集．(3)如果y的值在－6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？解：取点(0，12)，(4，0)，作出函数图象，如图所示.(1)当y>0时，x的取值范围为x<4，∴不等式－3x＋12>0的解集为x<4.(2)当y≤0时，x的取值范围为x≥4.∴不等式－3x＋12≤0的解集为x≥4.(3)如图，当－6≤y≤6时，x的取值范围为2≤x≤6.返回11．(中考·武汉)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．解：(1)把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3，得4＝k＋3，解得k＝1，所以这个一次函数的表达式为y＝x＋3.(2)因为k＝1，所以x＋3≤6，解得x≤3，即不等式kx＋3≤6的解集为x≤3.返回12．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，3)，与y轴交于点B(0，4)，与x轴交于点A.(1)一次函数的表达式为__________；(2)关于x的方程kx＋b＝0的解为________；(3)求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．解：(1)y＝－

x＋4

(2)x＝8(3)由(2)得一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点A的坐标为(8，0)，所以该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积＝×4×8＝16.返回13．如图，对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1.(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1.(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.返回14．(安庆期中)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元．(1)分别写出顾客甲按A，B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图示坐标系中作出这两个函数的图象；(2)如何选择计费方式能使甲上网更省钱？解：(1)方式A：y＝0.1x(x≥0)，方式B：y＝0.06x＋20(x≥0)．两个函数的图象如图所示．解：(2)解方程组