2023-2024学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.反比例函数y=k2+1xA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限3.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是(

)A.135° B.60° C.120°4.用反证法证明“若ab=0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设A.a=0，b=0 B.a≠0，b≠0 C.5.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为CD的中点.若OEA.2

B.4

C.5

D.66.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(

)

A.①② B.③④ C.②③7.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t=kA.23分

B.40分

C.60分

D.2008.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是边AB上一点，且OE⊥AC.设∠AA.α=β B.α+β=1809.已知点A(x1,y1)B(xA.若x1x3<0，则y2<y3 B.若x2x3<010.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与正方形BCFG，H为EG的中点，连结

A.AB B.AC C.BC二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若n边形的内角和等于外角和，则n=______．12.若菱形的两条对角线长分别是8和6，则菱形的面积是______．13.如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且AP=3，PF⊥CD于点F，PE

14.如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC交AB于点E，交CB的延长线于点F，15.如图，反比例函数y=6x(x>0)与一次函数y=x

16.如图，点A在反比例函数y=k1x(x<0,k1<0)的图象上，点B，C在反比例函数y=k2x(x>0,k2>0)的图象上，AB/​/三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，在5×5方格纸中，点A，B都在小方格的顶点上，按要求画一个四边形ABCD，使它的顶点都在方格的顶点上．

(1)在图1中所画的四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；

18.(本小题6分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD19.(本小题6分)

我们知道，正比例函数y=2x的图象是一条经过第三象限、原点、第一象限的直线，从左向右上升，即y随着x的增大而增大．

上述结论是通过观察函数图象得到的，我们能不能从代数角度去证明该结论呢？

(1)补全证明过程

证明：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)在正比例函数y=2x的图象上，且x1<x2，

∴y1=2x1，y2=______，

∴y120.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，某数学学习小组要在AC上找两点E，F甲方案乙方案分别取AO，CO的中点E，F作BE⊥AC于点E，D请回答下列问题：

(1)选择其中一种你认为正确的方案进行证明；

(2)在(1)的基础上，若EF21.(本小题8分)

根据以下素材，探索完成任务．如何称量一个空矿泉水瓶的重量？素材1如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可在横梁BC段滑动.已知OA=OC素材2由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点P滑动至点B处，空瓶中加入适量的水使天平平衡；再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平再次平衡．

链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×O问题解决任务1分析数量关系设右侧托盘放置y(g)物体，OP长x(cm任务2解决具体问题求这个空矿泉水瓶的重量．22.(本小题10分)

已知正比例函数y1=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．

(1)求证：4k23.(本小题10分)

若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”.例如：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形．

(1)请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上．

(2)如图3，在四边形ABC24.(本小题12分)

如图，已知矩形纸片ABCD，AB=a，BC=b(a>b)．

(1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD边上的点A′处，折痕DE交边AB于点E.求证：四边形AEA′D是正方形．

(2)将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，使点C落在AD边上的点C′处，点B落在点B′处，折痕EF答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】B

【解析】解：∵k2+1≥1>0，

∴反比例函数y=k2+1x(k为常数)的图象位于第一、三象限．

故选B．3.【答案】D

【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，

则x+3x=180，

解得：x=45°，

∴其中较小的内角是45°．

故选：4.【答案】B

【解析】解：“若ab=0，则a，b中至少有一个为0.”第一步应假设：a≠0，b≠0．5.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴BO=DO，AB=BC=CD=AD，

∵OE=2，且点E为CD的中点，

∴OE6.【答案】B

【解析】解：∵只有③④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

∴带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．

故选：B．

确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．7.【答案】B

【解析】解：由题意得，函数经过点(40,1)，

把(40,1)代入t=kv，得k=40，

则解析式为t=40v，再把(m,0.5)代入t=40v，得m=80；

把v=60代入t=40v，得t=23，8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠AOD=α，

∴∠OAD=12(180°9.【答案】C

【解析】解：∵k>0，

∴反比例函数y=kx(k>0)的图象在一、三象限，

∵x1<x2<x3，

A、若x1x3<0，则点A(x1,y1)在第三象限，C(x3,y3)在第一象限，

∴当点B在第三象限时，y2<y3，当点B在第一象限时，y2>y3，故A不一定成立；

B、若x2x3<0，则x1<x2<0，x3>0，

∴10.【答案】A

【解析】解：连接AD交EG于点O，连接BF交EG于点M．

∵四边形AEDC和四边形BCFG是正方形，

∴AD⊥EC，BF⊥CG．

设正方形AEDC的边长为a，正方形BCFG的边长为b，

∴CE=2a，CG=2b.

∴OD=22a，FM=22b，EG=2(a+b)．

∵H为EG的中点，

∴EH=HG=22(a+11.【答案】4

【解析】解：由n边形的内角和等于外角和，得

(n−2)180°=360°，

解得n12.【答案】24

【解析】解：如图，AC=8，BD=6，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=4，OB=OD=12BD13.【答案】3

【解析】解：连接PC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠BCD=90°，

在△ABP与△CBP中，

AB=CB∠ABD=∠CBDBP=BP，

∴△ABP14.【答案】7

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，BC=AD=5，

∴∠F=∠ADE，

∵∠ADC平分线为15.【答案】−1【解析】解：∵反比例函数y=6x(x>0)与一次函数y=x−2的图象交于点P(a,b)，

∴b=6a，b=a−2，

∴ab=16.【答案】−18

5【解析】解：∵CEDE=23，

∴设CE=2a，DE=3a，则CD=CE+DE=5a，

∵AB/​/x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E，

∴点C的纵坐标为5a，点B的纵坐标为3a，

∵点B，C在反比例函数y=k2x的图象上，

∴点C(k25a,5a)，点B(k23a,3a)，

又∵A的纵坐标为3a，点A在反比例函数y=k1x的图象上，

∴点A(k13a,3a)，

∴AB=k23a−k13a=k2−k13a，B17.【答案】解：(1)图1中所画的四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；

(2)【解析】(1)利用平行四边形的性质画出符合题意的图形即可；

(218.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=11，OA=【解析】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．

根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=19.【答案】2x2

<

【解析】证明：(1)设点A(x1,y1)，B(x2,y2)在正比例函数y=2x的图象上，且x1<x2，

∴y1=2x1，y2=2x2，

∴y1−y2=2x1−2x2=2(x1−x2)，

∵x1<x2，

∴x1−x2<0，

20.【答案】解：(1)甲方案，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵O是对角线AC的中点，

∴AO=CO，

∵E、F分别是AO、CO的中点，

∴AE=12AO，CF=12CO，

∴AE=CF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，

∵∠BEF=180°−∠A【解析】(1)甲方案，由平行四边形的性质得AB/​/CD，AB=CD，则∠BAE=∠DCF，由AO=CO，E、F分别是AO、CO的中点，得AE=CF，可证明△ABE≌△CDF，得BE=DF，∠AEB=∠CFD，所以∠BEF=∠DFE21.【答案】解：任务1：∵左盘砝码重量×OA=右盘物体重量×OP，右侧托盘放置y(g)物体，OP长x(cm)，砝码的质量是100g，OA=12cm，

∴100×12=xy．

∴y=1200x，

∵OC=12cm，BC=28cm，

∴OB=40cm【解析】任务1：根据左盘砝码重量×OA=右盘物体重量×OP，把相关数值代入后整理可得y与x的关系式，根据OP也就是x的取值范围可得y的取值范围；

任务2：设空瓶的质量为a g，两次加水的质量均为22.【答案】(1)证明：正比例函数y1=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，

∴y1=2k1，y2=k22，

∵y1=y2，

∴2k1=k22，

∴4k1=k2．

(2)解：∵正比例函数y1=k1x【解析】(1)把交点A的横坐标分别代入正比例函数、反比例函数的解析式得到2k1=k22，变形得到4k1=23.【答案】(1)解：∵以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，

∴AB=AD或BC=CD，

以AB=AD例作图，则点A在BD的垂直平分线上，

设点A在BD上方第三个网格格点上，

则点C在点B下方第一个网格对角线上，

如图2所示，答案不唯一；

(2)证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AD/​/BC，

∴∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ABC=2∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，

【解析】(1)以AB=AD作图，则点A在BD的垂直平分线上，设点A在BD上方第三个网格格点上，则点C在点B下方第一个网格对角线上，答案不唯一；

(2)由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，推出∠CAD=∠ABC=2∠DBC24.【答案】(1)证明：∵ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°，

∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处，得到折痕DE，

∴AD=A′D，AE=A′E，∠ADE=∠A′DE=45°，

∵AB/​/CD，

∴∠AED=∠A′DE=∠ADE，

∴AD=AE，

∴AD=AE=A′E=A′D，

∴四边形AEA′D是菱形，

∵∠A=90°，

∴四边形AEA′D是正方形；

(2)①证明：如图2−1，连接C′E，由(1)知，AD=AE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠EAC′=∠B=90°，

由折叠知，B′C′=