随机抽样、统计图表 高考数学一轮复习

第67课时随机抽样、统计图表第十单元统计与统计案例01知识体系02考情回顾03课前自学目录04课堂导学【单元概述】本单元主要学习了用样本数据估计总体数据，会求样本

数据的平均数、中位数、百分位数、众数、方差、标准差；了解成对样

本数据统计相关性的简单实际问题，利用一元线性回归模型研究变量之

间的随机关系，进行预测；运用2×2列联表的方法，解决两个分类变量

之间的独立性检验的简单实际问题.

年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷适应性卷高考预

测2023第9题数据的集

中趋势和离散程

度第19题频率分布

直方图1.重点：一

元线性回归分析.2.热点：用

样本估计总

体，独立性检验.3.关注点：百分位数，分层随机抽样样本方差.年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷适应性卷高考预

测年份2022第20题独立性检

验第19题用样本估

计总体1.重点：一

元线性回归分析.2.热点：用

样本估计总

体，独立性检验.3.关注点：百分位数，分层随机抽样样本方差.年份新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷适应性卷高考预

测年份2021第9题数据的集

中趋势和离散程

度第9题数据的集

中趋势和离散程

度1.重点：一

元线性回归分析.2.热点：用

样本估计总

体，独立性检验.3.关注点：百分位数，分层随机抽样样本方差.2020第19题独立性检

验第9题折线图第19题独立性检

验山

东第9题折线图第20题一元线

性回归分析【课时目标】了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程；掌握两

种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法；了解分层随机抽样的特点和

适用范围；了解分层随机抽样的必要性；掌握总体均值（总体平均数）

与样本均值（样本平均数）的求法；能够读懂频率分布直方图、扇形

图、折线图等各种统计图表，并解决相应问题.【考情概述】随机抽样与统计图表是新高考的高频考点之一，难度通

常较小，以选择题为主.

知识梳理1.简单随机抽样（1）

定义：一般地，设一个总体含有

N

（

N

为正整数）个个体，从中

逐个抽取

n

（1≤

n

＜

N

）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次

抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法

叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未

进入样本的各个个体被抽到的概率都

⁠，我们把这样的抽样方法

叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统

称为简单随机抽样.相等

（2）

最常用的简单随机抽样方法有两种：

和

⁠.

抽签法随机数法

2.分层随机抽样（1）

定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，

每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随

机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽

样方法称为

，每一个子总体称为层.在分层随机抽样

中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方

式为

⁠.分层随机抽样比例分配

3.绘制频率分布表的步骤（1）

求极差，决定组数和组距，组数＝

⁠；（2）

分组，通常对组内数值所在区间取

⁠区间，最后一组

取

⁠；（3）

登记频数，计算频率，列出频率分布表.

左闭右开闭区间4.作频率分布直方图的方法（1）

先制作频率分布表，然后作直角坐标系.（2）

把横轴分成若干段，每一线段对应1个组的

⁠，然后以此

线段为底作

，它的高等于该组的

⁠，这样得出一系列

的

⁠.（3）

每个矩形的面积恰好是该组的

⁠，这些矩形就构成了频率

分布直方图.组距矩形

矩形频率

回归课本1.判断：（1）

（RA二P174定义改编）在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机

会不一样，与先后顺序有关.

（

✕

）（2）

（RA二P175问题1改编）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.

（

√

）（3）

（RA二P196定义改编）频率分布直方图中每个小矩形的高度即该

组对应的频率.

（

✕

）（4）

（RA二P182定义改编）在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可

能性与层数及分层有关.

（

✕

）✕√✕✕2.（RA二教参P289本章学业水平测试题第8题改编）在生产过程中，测

得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据

分组如下表，则纤度落在[1.38，1.50）中的概率的估计值与同一组数据

用该组区间的中点值（例如区间[1.30，1.34）的中点值是1.32）作为代

表所估计的纤度的均值分别为（

A

）A分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54]2合计100A.0.69，1.4088B.0.60，1.4086C.0.71，1.42D.0.88，1.30883.（RA二教参P288本章学业水平测试题第3题）某路段检查站监控录像

显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200

辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，

则在这一时段内通过该站的汽车中速度不低于90km/h的约有（

D

）A.100辆B.200辆C.300辆D.390辆D4.（多选）（RA二教参P289本章学业水平测试题第7题改编）某企业三

个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现在用分

层随机抽样的方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命

的测试，测试结果计算出从第一、二、三分厂抽取的产品的使用寿命的

平均值分别为1020小时，980小时，1030小时，则下列说法正确的是

（

ABC

）ABCA.第一分厂应抽取的件数为50B.估计这个企业生产的该产品的平均使用寿命为1015小时C.第一分厂生产的该产品的平均使用寿命更接近该产品的平均使用寿命D.估计这个企业生产的该产品的平均使用寿命低于1015小时5.（RA二教参P289本章学业水平测试题第6题）用简单随机抽样的方法

从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体

m

被抽到的

概率为

⁠.0.1

考点一

随机抽样考向1

简单随机抽样例1（RA二教参P288本章学业水平测试题第4题）在“世界杯”足

球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生观看比赛的

情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理

后，列表如下：观看场数01234567观看人数占调查人数的百分比8％10％20％26％

m

％12％6％2％从表中可以得出的正确结论为（

B

）BA.表中

m

的值为8B.估计观看比赛不低于4场的学生有360人C.估计观看比赛不低于4场的学生有720人D.估计观看比赛场数的众数为2解：由题意，得8＋10＋20＋26＋

m

＋12＋6＋2＝100，解得

m

＝16.故A

错误.因为观看比赛不低于4场的学生人数占比为0.16＋0.12＋0.06＋0.02

＝0.36，所以观看人数约为1000×0.36＝360.故B正确，C错误.由题表，

可估计观看比赛场数的众数为3.故D错误.1.（2023·荆州月考）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中

抽取一个容量为3的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性与

“第二次被抽到”的可能性分别是（

A

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，

A[拓展探究]考向2

分层随机抽样例2（RA二教参P289本章学业水平测试题第5题改编）某市有大型超

市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情

况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为

n

的样本.已知样

本中大型超市有10家，则应抽取中型超市

家.

20

2.（2023·海口入学测验）某市为了解高中教师对党的群众路线的学习

情况，调研组采用分层随机抽样的方法，从甲、乙、丙三所不同的高中

共抽取60名教师进行调查.已知甲、乙、丙三所高中分别有180名、270

名、90名教师，则从乙校中应抽取的人数为（

C

）A.10B.20C.30D.40C[拓展探究]

总结提炼

进行分层随机抽样的相关计算时，常利用以下关系巧解：（1）

＝

；（2）

总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之

比.[对点训练]1.（2023·红河期末）已知某校高三年级共1200人，其中实验班200人，

为了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验.现将

全部数学试卷用分层随机抽样的方法抽取60份进行研究，则样本中实验

班的试卷份数为（

B

）A.5B.10C.20D.25

B考点二

统计图表考向1

扇形图例3（2023·山东模考）某机构对某届冬奥会各项主要收入进行了统

计，得到的数据如图所示.已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品

销售的收入之和多27亿元，则估计该届冬奥会这几项收入的总和为

（

B

）BA.223亿元B.218亿元C.143亿元D.118亿元解：设该届冬奥会这几项收入的总和为

x

亿元，则

x

（35.4％－10.8％－

12.2％）＝27，即0.124

x

＝27，所以

x

≈218.所以估计该届冬奥会这几

项收入的总和为218亿元.

D[拓展探究]A.

n

＝450B.被调查的所有市民中四居室住户有150户C.用分层随机抽样的方法抽取的二居室住户有20户D.用分层随机抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户

考向2

折线图例4某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了

2023年1月至2023年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：

千米）的数据，绘制了如图所示的折线图，则下列结论正确的是

（

D

）DA.月跑步平均里程的中位数为6月对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8月，9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比

较平稳解：由折线图可知，月跑步平均里程比6月高的只有9月，10月，共2个

月，比6月低的有1月，2月，3月，4月，5月，7月，8月，11月，共8个

月.故6月对应的里程数不是月跑步平均里程的中位数.故A不正确.月跑步

平均里程在1月到2月，6月到8月，10月到11月都是减少的，所以不是逐

月增加.故B不正确.月跑步平均里程高峰期大致在9月，10月这两个月，

8月是相对较低的.故C不正确.从折线图来看，1月至5月的月跑步平均里

程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳.故D正确.4.（2023·内江期中改编）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油

行驶的里程，如图所示为甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率

的情况.下列叙述正确的是（

D

）A.消耗1L汽油，乙车最多可行驶5kmB.甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗约10L汽油C.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多D.某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙

车更省油D[拓展探究]解：对于A，由题图，可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于

5km/L，所以当速度大于40km/h时，消耗1L汽油，乙车的行驶距离大

于5km.故A错误.对于B，当速度为80km/h时，甲车的燃油效率约为

10km/L，即甲车行驶10km时，消耗约1L汽油.所以甲车行驶1h，路程

为80km，消耗约8L汽油.故B错误.对于C，由题图，可知当速度相同

时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1L汽油，甲车的行

驶路程最远，所以以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油

最少.故C错误.对于D，当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙

车的燃油效率，所以用丙车比用乙车更省油.故D正确.考向3

频率分布直方图例5（多选）为了了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进

行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理后得到如图所示的频率

分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是

（

ABD

）ABDA.估计该地农户家庭年收入低于4.5万元的占比为6％B.估计该地农户家庭年收入不低于10.5万元的占比为10％C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之

间解：根据频率分布直方图，可知该地农户家庭年收入低于4.5万元的

占比约为（0.02＋0.04）×1×100％＝6％.故A正确.根据频率分布

直方图，可知该地农户家庭年收入不低于10.5万元的占比约为

（0.04＋0.02＋0.02＋0.02）×1×100％＝10％.故B正确.根据频率

分布直方图，可知该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋

4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋

10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68（万

元），且7.68＞6.5.故C错误.根据频率分布直方图，可知该地农