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第四单元三角函数、解三角形第21课时同角三角函数的基本关系与诱导公式第一部分大单元过关01课前自学02课堂导学目录【课时目标】理解同角三角函数的基本关系与诱导公式.【考情概述】同角三角函数的基本关系与诱导公式是新高考考查的重
点内容之一，常以选择题、填空题或解答题的形式进行考查，时有交
汇，难度中等偏下，属于高频考点.
知识梳理1.同角三角函数的基本关系（1）
平方关系：
.（2）
商数关系：
.sin
2α＋
cos
2α＝1
2.诱导公式公式一二三四五六角απ＋α－απ－α
－α
＋α正弦
sin
α－
sin
α－
sin
α
sin
α
cos
α
cos
α余弦
cos
α－
cos
α
cos
α－
cos
α
sin
α－
sin
α正切
tan
αtanα－tanα－tanα//口诀奇变偶不变，符号看象限注：终边相同的角的三角函数值相等，均遵循诱导公式.－
sin
α－
sin
αsin
αcos
αcos
α－
cos
αcos
α－
cos
αsin
α－
sin
αtanα－tanα－tanα常用结论1.同角三角函数的基本关系式的使用技巧技巧解读适合题型切弦互化利用公式
tan
θ＝
化成正弦、余
弦，或者利用公式
＝
tan
θ化成
正切解析式中含有
sin
θ，
cos
θ与
tan
θ“1”的变换1＝
sin
2θ＋
cos
2θ＝
tan
＝（
sin
θ±
cos
θ）2∓2
sin
θ
cos
θ解析式中需要利用
“1”的变换和、差、积的转换利用（
sin
θ±
cos
θ）2＝1±2
sin
θ
cos
θ的关系进行变形、转换解析式中含有
sin
θ±
cos
θ或
sin
θ
cos
θ
✕✕✕√
A
.2
B
.1
C
.－2
D
.0－tanα
2
AC
A.
B.－
C.
D.－
D
A.
B.
C.－
D.－
C总结提炼
1.已知
sin
α，
cos
α，
tan
α中一个的值求另外两个的值时，直接套用公
式
sin
2α＋
cos
2α＝1及
tan
α＝
即可，但要注意角α的大小范围，即
三角函数值的符号.2.利用
＝
tan
α可实现齐次弦化切.
A.sin
2θ＝－
B.cos
θ－
sin
θ＝
C.tanθ＝－
D.tanθ＝
AC
总结提炼
对于
sin
α＋
cos
α，
sin
α－
cos
α，
sin
α
cos
α这三个式子，利用（
sin
α±
cos
α）2＝1±2
sin
α
cos
α，可以知一求二.
[对点训练]2.求函数
y
＝
sin
x
＋
cos
x
＋
sin
x
cos
x
的最大值.
A.－
B.
C.0D.
A
总结提炼
1.诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是
“
k
·
±α（
k
∈Z）”中的
k
是奇数还是偶数，“变”与“不变”是指
函数名称的变化.若
k
是奇数，则正弦、余弦互变；若
k
是偶数，则函数
名称不变.“符号看象限”指的是在“
k
·
±α（
k
∈Z）”中，将α看成
锐角时，“
k
·
±α（
k
∈Z）”的终边所在的象限.2.用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间的关系，利用整体代换
的思想简化解题过程，常见的互余关系有
－α与
＋α，
＋α与
－
α，
＋α与
－α等，常见的互补关系有
－θ与
＋θ，
＋θ与
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