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文档简介

第2讲圆锥曲线论之中点问题及应用知识点中点弦所在直线方程有心圆锥垂径定理有心圆锥曲线第三定义对称问题典型例题【题型1中点弦所在的直线的方程】例1.（1）已知直线l与圆x2+y2=9交于A,B两点，且AB（2）已知直线l与椭圆x24+y23=1交于A,B（3）已知直线l与双曲线x2-y22=1交于A,B两点，且（4）已知直线l与抛物线y2=4x交于A,B两点，且AB的中点为P(1,1),求直线【题型2有心圆锥曲线垂径定理】例2、（1）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，点(2,2)在C上，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l（2）已知椭圆C：9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B（3）已知A,B,C是椭圆W:x24+（4）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,且过点((5)双曲线C:x2a2-y2b(6)已知斜率为k的直线l与椭圆C：x24+y23（7）已知双曲线x2-y22=1,过点P(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1【题型3圆锥曲线第三定义】例3.（1）已知椭圆x24+y2=1，B1、B（2）已知椭圆x24+y2=1，A1、A2为椭圆左右顶点，直线l:x=22与x轴交于点D，点P是（3）M,N分别是椭圆x24+y22=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P例4.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-求动点P的轨迹方程设直线AP与BP分别与直线x=3交于点M,N，问是否存在点P使得∆PAB与∆PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。【题型4有心圆锥曲线垂径定理解决中垂线问题】例5.已知椭圆方程为x22+y2=1，左焦点为F1线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。线段AB的垂直平分线与y轴交于点P,求点P纵坐标的取值范围。求证：FG例6.（1）已知椭圆C:x2a2+y2求椭圆C的方程；（2）过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M,N两点，弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D，弦MN的中点为P,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，过左焦点F的直线与椭圆交于A,B两点，设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D【题型5有心圆锥曲线垂径定理解决对称问题】例7.已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在x轴上，离心率求椭圆E的方程；求∠F在椭圆E上是否存在关于直线l对

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