高三数学一知识点详解

高三数学一知识点详解高三数学是高中数学学习的重要阶段，本文将对高三数学中的重点知识点进行详细解析，帮助大家更好地理解和掌握高三数学知识。1.函数1.1函数概念函数是高三数学中的基础概念，指的是两个非空数集之间的一种特殊对应关系。其中，一个集合称为定义域，另一个集合称为值域。函数的表示方法有解析法、表格法和图象法。1.2基本函数类型高三数学中涉及到的基本函数类型有：线性函数：形如f(x)=kx+b（k、b为常数）的函数。指数函数：形如f(x)=a^x（a为常数，a≠0）的函数。对数函数：形如f(x)=log_ax（a为常数，a＞0，a≠1）的函数。三角函数：主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。反函数：若函数f的定义域为A，值域为B，若存在一个函数g，使得g(f(x))=x且g(f(y))=y，则称g为f的反函数。1.3函数的性质函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性等。单调性：若对于定义域内的任意x1、x2，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)在定义域上为增函数；反之，若当x1＜x2时，有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)在定义域上为减函数。奇偶性：若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。周期性：若存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数。2.导数与微分2.1导数概念导数是描述函数在某一点处变化率的概念。函数f(x)在点x处的导数记为f’(x)或df/dx，定义为：f2.2基本导数公式高三数学中涉及到的基本导数公式有：常数函数的导数：f(x)=c（c为常数），f’(x)=0。幂函数的导数：f(x)=x^n（n为常数），f’(x)=nx^(n-1)。指数函数的导数：f(x)=a^x（a为常数，a≠0），f’(x)=a^x*ln(a)。对数函数的导数：f(x)=log_ax（a为常数，a＞0，a≠1），f’(x)=1/(x*ln(a))。三角函数的导数：f(x)=sinx，f’(x)=cosx；f(x)=cosx，f’(x)=-sinx；f(x)=tanx，f’(x)=sec^2x。2.3微分概念微分是导数的一个应用，主要用于计算函数在某一点处的变化量。函数f(x)在点x处的微分记为df，定义为：d3.极限与连续3.1极限概念极限是描述函数在某一点处趋近值的概念。函数f(x)在点x趋近某值L时，若满足：lim则称f(x)在点x趋近L时收敛于L。例题1：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在x=1处的导数。解题方法：直接应用导数公式，计算f’(x)，然后将x=1代入求得f’(1)。例题2：已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数的单调区间。解题方法：首先求出f’(x)，然后找出f’(x)>0和f’(x)<0的区间，即可得到单调增区间和单调减区间。例题3：判断函数f(x)=sinx在区间（0,π）上的单调性。解题方法：利用三角函数的导数公式，求出f’(x)=cosx，由于cosx在（0,π）上小于0，所以f(x)在该区间上单调递减。例题4：求函数f(x)=lnx的导数。解题方法：利用对数函数的导数公式，求出f’(x)=1/(x*ln(e))=1/x。例题5：求函数f(x)=e^x的导数。解题方法：利用指数函数的导数公式，求出f’(x)=e^x*ln(e)=e^x。例题6：求函数f(x)=x^2-2x+1的极值点。解题方法：首先求出f’(x)，然后找出f’(x)=0的解，即可得到极值点。例题7：求函数f(x)=sinx的图像。解题方法：利用三角函数的导数公式，求出f’(x)=cosx，然后利用微分概念，求出f(x)在各个区间上的变化量，从而描绘出f(x)的图像。例题8：求函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1的周期性。解题方法：求出f’(x)，然后找出f’(x)=0的解，即可得到函数的周期。例题9：求函数f(x)=|x|的导数。解题方法：利用绝对值函数的导数公式，求出f’(x)=1/x（x>0）或f’(x)=-1/x（x<0）。例题10：求函数f(x)=x^2的导数。解题方法：利用幂函数的导数公式，求出f’(x)=2x。例题11：求函数f(x)=sinx的导数。解题方法：利用三角函数的导数公式，求出f’(x)=cosx。例题12：求函数f(x)=x^3-2x^2+3x-1的单调区间。解题方法：首先求出f’(x)，然后找出f’(x)>0和f’(x)<0的区间，即可得到单调增区间和单调减区间。例题13：求函数f(x)=e^x的图像。解题方法：利用指数函数的导数公式，求出f’(x)=e^x，然后利用微分概念，求出f(x)在各个区间上的变化量，从而描绘出f(x)的图像。例题14：求函数f(x)=x^2+2x+1的导数。解题方法：利用幂函数的导数公式，求出f’(x)=2x+2。例题15：求函数f(x)=lnx的图像。解题方法：利用对数函数的导数公式，求出f’(x)=1/x，然后利用微分概念，求出f(x)在各个区间上的变化量，从而描绘出f(x)的图像。上面所述就是这些知识点的一些例题和解题方法，希望对您有所帮助。由于篇幅限制，以下是一些历年的经典习题或练习，以及它们的正确解答。请注意，这里只列出了部分题目，供您参考。例题1：（2018年高考全国卷I）已知函数f(x)=x^3-3x，求f’(x)。解答：直接应用导数公式，计算f’(x)=3x^2-3。例题2：（2017年高考全国卷II）判断函数f(x)=sinx在区间（0,π）上的单调性。解答：利用三角函数的导数公式，求出f’(x)=cosx，由于cosx在（0,π）上小于0，所以f(x)在该区间上单调递减。例题3：（2016年高考全国卷III）已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数的单调区间。解答：首先求出f’(x)=2x+2，然后找出f’(x)>0和f’(x)<0的区间，即可得到单调增区间和单调减区间。f’(x)>0的区间为x>-1，f’(x)<0的区间为x<-1。例题4：（2015年高考全国卷I）求函数f(x)=e^x的导数。解答：利用指数函数的导数公式，求出f’(x)=e^x。例题5：（2014年高考全国卷II）求函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1的极值点。解答：首先求出f’(x)=3x^2-6x+3，然后找出f’(x)=0的解，即可得到极值点。解得x=1，代入f(x)得f(1)=-1，所以x=1是函数的极大值点。例题6：（2013年高考全国卷I）求函数f(x)=sinx的图像。解答：利用三角函数的导数公式，求出f’(x)=cosx，然后利用微分概念，求出f(x)在各个区间上的变化量，从而描绘出f(x)的图像。例题7：（2012年高考全国卷II）求函数f(x)=|x|的导数。解答：利用绝对值函数的导数公式，求出f’(x)=1/x（x>0）或f’(x)=-1/x（x<0）。例题8：（2011年高考全国卷I）求函数f(x)=x^2的导数。解答：利用幂函数的导数公式，求出f’(x)=2x。例题9：（2010年高考全国卷II）求函数f(x)=e^x的图像。解答：利用指数函数的导数公式，求出f’(x)=e^x，然后利用微分概念，求出f(x)在各个区间上的变化量，从而描绘出f(x)的图像。例题10：（2009年高考全国卷I）求函数f(x)=x^3-2x^2+3x-1的单调区间。解答：首先求出f’(x)=3x