2024年四川省凉山彝族自治州会东县九年级二模数学试题

2024年会东县九年级第二次诊断性考试数学试卷本试卷共6页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟，A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：请将第Ⅰ卷各小题答案答在第Ⅱ卷前的答题卷上，不能答在第Ⅰ卷试卷上。一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷上相应的位置。1．的倒数是（）A． B．2024 C． D．2．我国的国土面积为960万平方千来，用科学计数法表示为（）平方千米。A． B． C． D．3．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，若，则∠C的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（）A．众数为6 B，平均数为5 C．中位数为5 D．方差为17．如下图，一次函数与抛物线相交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为（）A．或 B．C． D．8．若关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或09．如下图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作，交AD于点E，连结BE．若，则∠AOE的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．30°10．若关于x的分式方程的解为负数，a的取值范围（）A．且 B．且C． D．11．如图，等腰△ABC的顶点B，C在上，点A在外，于点D．若，，，则的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．612．二次函数的图象如图所示，下列说法：①②当时，③若、在函数图象上，当时，④其中正确的是（）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④第Ⅱ卷非选择题（72分）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．函数中，自变量x的取值范围是______．14．因式分解为：______．15．如图，在△AOB中，，轴，点A在反比例函数的图象上。若点B在y反比例函数的图象上，则k的值为______．16．如图，△ABC与ADEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3．若△ABC的周长和面积都是4，则ADEF的周长是______，面积是______．17．如图，在ABCD中，。利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使；分别以E、．F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H，若，则BH的长为______．三、解答题（共5小题，共32分）18．（本小题5分）计算：19．（本小题6分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（本小题7分）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为______人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率。21．（本小题7分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45°。从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30°。已知树高米，求塔CD的高度。（结果保留根号）22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD中，点F是BC上一点，且，，垂足为点E，．（1）求证：（2）若cm，点P是AD上一动点，以1cm/s的速度从点A运动到点D，问：点P运动多少秒四边形AFCP是菱形？请说明理由．B卷（共50分）四、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）23．已知关于x的不等式组三个整数解，则a的取值范围是______．24．如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是______．五、解答题（共4小题，共40分）25．（本小题10分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%。（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用。26．（本小题9分）阅读理解：若一个整数能表示（a，b为整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如：．因为，所以5是“平和数”（1）请你直接写出2个“平和数”。并判断104是否为“平和数”，并说明理由；（2）无论x，y取何整数，代数式（k是常数）的值都是“平和数”，求k的值；（3）如果数m，n都是“平和数”，试说明mn也是“平和数”。27．（本小题9分）如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作交AD的延长线于点E。（1）求证：CE是的切线；（2）若，，求CE，DE的长．28．（本小题12分）如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的-点（包括端点）。其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2当m为何值时，△MAB面积S取得最大值？请说明理由；（3）如图②，连接CD，抛物线上是否存在点Q，使得△CDQ是以CD为底的等腰三角形，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由．2024年会东县九年级第二次诊断性考试数学参考答案一、选择题1—5：DCBBC 6—10：DABCA11—12：CB二、填空题13．且14．15．16．6917．三、解答题18．解：原式19．解：原式，，且x为整数，或当时，原式，当时，原式20．解：（1）50补全条形图如图（2）画树状图如图令参加美术社团为A，参加声乐社团为B，参加演讲社团为，由树状图知共12种等可能结果，其中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团有4种结果试题解析∶由题意可知：，米，，在Rt△PEH中，，在RT△PCG中，，，米．21．22．（1）证明：∵矩形ABCD，在Rt△CEF中，，，，，（2）设点P运动t秒，四边形AFCP是菱形，理由：∵四边形AFCP是菱形，，，，即点P运动4秒，四边形AFCP是菱形四、填空题23．24．五、解答题25．解：（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，由题意，得，解得：，答：购甲种树400株，乙种树600株：（2）购买甲种树怕a株，则购买乙种树株，由题意，得．解得：．答：甲种树苗最多购买600株；（3）设购买树苗的总费用为W元．由题意，得．，W随a的增大而减小，，时，W最小元．购买家中树苗600株．乙种树400株时总费用最低．最低费用为27000元．26．（1）如：10、13等，答案不唯一104是“平和数”（2）∵无论x，y取何整数，该代数式的值都是“平和数”（3）∵数m，n都是“平和数”设，（a，b，c，d为整数）mn也是“平和数”27．（1）证明：连接OC∵C为的中点，，，又，，，，又，，OC为半径，CE为的切线，（2）∵AB为直径，，，，，又，，，，即，，，，在Rt△DEC中，由勾股定理得：28．（1）把，代入抛物线解析式中得：，抛物线解析式为；（2）如图所示，连接CD，MC，过点M作轴交CD于E．过点M作分别交直线AB，CD于G、F设直线CD的