陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

2023—2024学年（下）中小学阶段性质量检测七年级数学科第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算式子的结果用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（

）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量5．长方形的长为，宽为，则它的面积为（

）A． B． C． D．6．下列说法中正确的个数有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．2个 B．3个 C．4个 D．1个7．若x2+10x+m2是完全平方式，则m的值等于（

）A．25 B．-5 C．5 D．5或-58．若，则a+b=A．-2 B． C．2 D．4第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．的计算结果是．10．已知：且，则．11．如图，已知直线，直线分别与，相交，如果，则．12．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．则张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时．13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是三、解答题（共13题，计81分）14．计算：15．如图，点、在上，是一条射线，请用尺规作图法在上方求作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

16．某影院的观众席的座位按照下表的方式设置排数（x）1234…座位数（y）50535659…(1)写出第6排对应的座位数；(2)写出座位数y与排数x之间的关系；(3)按照上表所示的规律，某一排可能有70个座位吗？说说你的理由．17．先化简，再求值:，其中．18．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数．19．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．20．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数．(1)如图中四周的4个数3、9、17、11的和与中间的数10有什么数量关系？(2)照此方法，任意圈出的5个数是否都具有这样的数量关系？请通过整式的运算说明理由．(3)用(2)的结论说明圈出的5个数的和能否等于125？21．如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD.22．说明代数式的值，与的值无关．23．在数轴上，若点A，B表示的数分别为3和x，则A，B之间的距离y与x之间的关系式为．(1)当x的值为时，求y的值；(2)根据关系式，完成下表：x0123456y24．先阅读再解答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①的面积关系来说明.(1)根据图②写出一个等式:;(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.25．（1）规定，求：①求的值；②若，求x的值．（2）已知n为正整数，且，求的值．26．综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．（1）在图1中，，求的度数；【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．

参考答案与解析1．C【分析】本题考查了有理数的乘法，科学记数法，掌握相关运算法则是解题关键．先计算有理数的乘方，再用科学记数法表示出来即可．【解答】解：，故选：C．2．D【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得．【解答】解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意；D、在同一平面内，没有公共点的两条直线相互平行，则此项正确，符合题意；故选：D．3．C【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则并正确判断是解答的关键．利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则逐项判断即可求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，故此选项计算正确，符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C．4．C【分析】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．5．B【分析】本题考查了整式乘法运算的应用，根据题意，列出算式，进行计算即可求解，掌握整式的乘法运算是解题的关键．【解答】解：由题意可得，长方形的面积，故选：．6．D【分析】根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可．【解答】①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；正确的说法有1个，故选：D．【点拨】本题考查了垂线段的概念，平行线的概念、性质和平行公理，是概念辨析题，熟记不同的概念和定义是本题的关键．7．D【解答】∵x2+10x+m2是完全平方式，∴x2+10x+m2=(x+5)2=x2+10x+25，故m=5或-5.故选D.8．D【解答】解：当时，；当时，；解得：，故选D.9．x4【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（x2）2=x4．故答案为：x4．【点拨】此题主要考查了幂的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】本题考查代数式求值，涉及平方差公式，相反数定义等知识，由条件，利用平方差公式得到即可得到答案，熟记平方差公式是解决问题的关键．【解答】解：，，，，则，故答案为：．11．【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得，由可得【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12．3【分析】本题考查从图象中获取信息，根据图象，结合问题，确定早餐店离家的距离、张强从早餐店回家的时间，运用速度路程时间，代值求解即可得到答案，从图象中准确获取信息是解决问题的关键．【解答】解：由图可知，早餐店离家的距离为千米，张强从早餐店回家的时间为分钟，张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时，故答案为：．13．150°【解答】解：如图，过点B作，因为，所以.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案为：150°.14．【分析】本题考查算术平方根、绝对值的意义、立方根的定义，比较基础，考查学生的计算能力．利用算术平方根、绝对值的意义、立方根的定义进行计算．【解答】解：15．见解析【分析】本题考查了同角的补角相等、尺规作图—作一个角等于已知角，由于，，因此只需要作即可．【解答】解：如图所示，即为所求．（作法不唯一）

16．(1)第6排的座位数为65个(2)座位数y与排数x之间的关系式为：y＝3x＋47(3)某一排座位数不可能70个座位；理由见解析【分析】（1）根据座位数与排数变化规律得出答案；（2）根据变化规律得出一般性的函数关系式；（3）代入计算即可．【解答】（1）解：由表格中座位数与排数的变化规律可知，排数每增加1排，座位数就增加3个，∴第6排的座位数为：50＋3×（6−1）＝65（个）．（2）解：由座位数随着排数增加的变化规律可得：y＝50＋3（x−1）＝3x＋47，座位数y与排数x之间的关系式为：y＝3x＋47．（3）解：把y＝70代入得，70＝3x＋47，解得x＝，∵座位数必须取整数，∴某一排座位数不可能70个座位．【点拨】本题主要考查了数字的变化规律，理解题目中的数量关系，是解题的关键．17．原式==【解答】试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再进行合并同类项，最后代入数值即可.试题解析：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5，当x=-1时，原式=-6+5=-1.18．62°【分析】由AB∥CD可得∠2=∠D，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠D，再根据三角形内角和可以求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠D，∵∠1=∠2，∴∠1=∠D，∵∠EFD=56°，∴∠D=62°．【点拨】本题关键在于利用平行线的性质和三角形的内角和解题．19．(1)(2)用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【分析】本题考查了求函数值；（1）令，代入解析式求出，（2）求出和时，的值，然后和时，的值比较．【解答】（1）解：当时，．（2）当时，，所以用分钟提出概念与用分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．当时，．所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．20．（1）数3、9、17、11的和与中间的数10是4倍关系；（2）任意圈出的5个数都具有这样的数量关系；（3）圈出的5个数的和不能等于125．【分析】(1)计算出四周的4个数的和，与中间的数进行比较即可；(2)设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，计算这四个数的和为4x，是4的倍数，即可得任意圈出的5个数都具有这样的数量关系；(3)根据(2)的方法可列出方程，求出x的值，再根据日历的天数判断即可.【解答】(1)∵3+9+11+17＝40，40÷10=4，∴数3、9、17、11的和与中间的数10是4倍关系；(2)任意圈出的5个数都具有这样的数量关系，设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，∴x﹣7+x﹣1+x+1+x+7＝4x，∴任意圈出的5个数都具有这样的数量关系；(3)x+4x＝5x＝125，∴x＝25，∵25为中间数，∴最大数为25+7=32，∵日历没有32日，∴圈出的5个数的和不能等于125．【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.21．证明见解析.【分析】由∠E=∠F，根据内错角相等，两直线平行得AE∥CF，根据平行线的性质得∠A=∠ABF，利用等量代换得到∠ABF=∠C，然后根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD．【解答】证明：∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∴∠A=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．说明见解析.【分析】根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简即可判断.【解答】原式==x-y+y=x∴代数式的值与y无关.23．（1）8；（2）4、3、2、1、0、1、2、3【分析】本题考查变量之间的关系，以及根据关系式求值．（1）把代入进行计算即可得；（2）根据把相应的x值代入进行计算即可得．【解答】（1）解：当x的值为时，；（2）解：填表如下：x0123456y4321012324．(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)图形见解析【解答】试题分析：（1）根据所给的长方形面积的两种表示法即可得等式；（2）画一个长为x+p，宽为x+q的长方形即可．试题解析：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)如图.(所画图形不唯一)点拨：本题主要考查了乘法公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解乘法公式的几何意义，主要围绕图形面积展开进行分析．25．（1）①；②；（2）【分析】本题考查了0指数幂、负整数指数幂和幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）①按照新规定计算即可；②按照新规定列出方程即可求