四川省广元市苍溪县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

2024年春七年级学段质量监测数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，和是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列命题：邻补角互补；有理数是有限小数，无理数是无限小数；过一点有且只有一条直线与这条直线平行；实数与数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数．其中真命题的有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个3．如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．4．在实数、、、、、（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，若，则（

）

A． B． C． D．7．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A． B． C． D．8．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（

）A． B． C． D．9．如图，沿射线方向平移到（点在线段上）．若，，则平移距离为（

）A． B． C． D．10．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（

）A． B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．的算术平方根为．12．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．

13．点P在第三象限，点P到轴的距离是5，到轴的距离是6，则P点的坐标为．14．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是15．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有（填写所有正确的序号）．16．如图所示，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2022次翻滚，点A的对应点的坐标为．

三、解答题（共10小题，共96分）17．计算：(1)(2)18．已知：与是某正数的两个不相等的平方根，的立方根是．求：(1)的值；(2)的算术平方根．19．已知：如图，在直角中，，点D为线段上一点，过点D作，垂足为E；过点D作，交于点F．(1)依题意补全图形；(2)请你判断与的数量关系，并加以证明．20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求的值：(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．21．如图，于，点是上任意一点，于，且，．(1)试证明；(2)分别求，的度数．22．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－4，0），点A关于y轴对称的点为点C．(1)请求出点C坐标，并在网格图中标出点A和点C．(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标．23．如图，已知：中，分别在和上，连接和，，．(1)判断与的位置关系，并证明；(2)若，，求的度数．24．如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．(1)当正方形向右移动1时，求：移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积；(2)当时时，用含a的代数式表示数轴上点表示的数．25．问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？嘉嘉同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．淇淇同学：如图③，过点B作交的延长线于点G，然后再证明，．问题解答：（1）请按淇淇同学的思路，写出证明过程；问题迁移：（2）如图④，已知，平分，平分，若，请直接写出的度数．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．(1)如图①，则三角形的面积为；(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形的面积；②点是一动点，若的面积等于的面积．请直接写出点P坐标．

参考答案与解析1．A【分析】本题主要考查了同位角的定义．根据同位角是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，即可求解．【解答】解：由同位角的定义得：第一个图中的和是同位角，其余选项都不是同位角，故选：A．2．B【分析】本题考查了命题的真假判断，根据邻补角的性质、有理数的定义、平行公理、实数与数轴的关系逐一判断即可求解，掌握相关知识点是解题的关键．【解答】解：邻补角互补，该命题是真命题，符合题意；有理数包括了整数和分数，无理数是无限不循环小数，该命题是假命题，不合题意；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，该命题是假命题，不合题意；实数与数轴上的点一一对应，该命题是真命题，符合题意；不带根号的数不一定是有理数，比如和含的式子，该命题是假命题，不合题意；∴真命题的有，共个，故选：．3．B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，结合含角的三角尺即可求出的度数．【解答】解：如图，

，，，，由题意得，，故选：B．4．C【分析】本题考查无理数，掌握无限不循环的小数是无理数是正确判断的前提．根据无理数的定义逐个数进行判断得出答案．【解答】解：3.1415、是有理数，，，，和3之间的2逐次加1个）是无理数，共有4个，故选：C．5．A【分析】平面直角坐标系中每个象限的点的特征，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），分析判断即可得出答案．【解答】横纵坐标都为正数，故在第一象限，故选A．【点拨】本题考查了平面直角坐标系中每个象限的点的特征，掌握此概念是本题的关键．6．B【分析】本题考查了平行线的性质与判定；先证明，进而根据邻补角求得，进而根据平行线的性质，即可求解．【解答】解：如图所示，

∵，∴，∵，∴，，故选：B．7．D【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及间距离可得点E所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．【解答】解：∵正方形的面积为5，且，∴，∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，∴点E表示的数为．故选：D．8．D【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．【解答】解：∵“兵”在“炮”的上面一行，∴“兵“的纵坐标是，∵“兵”在“帅”的左面第二格上，∴“兵”的横坐标是，∴“兵”的坐标是，故选：．9．A【分析】根据平移的性质有：，则有，即有，根据，问题得解．【解答】根据平移的性质有：，∴，∴，∴，∵，，∴，∴则平移距离为，故选：A．【点拨】本题主要考查了图形的平移，根据平移的性质得到，是解答本题的关键．10．B【分析】过点B、D、F分别作水平线的垂线，则，根据平行线的性质与光的折射原理即可得到答案【解答】如图：过点B、D、F分别作水平线的垂线，则由题知即：即故选B【点拨】本题考查了平行线的性质，光学原理，读懂题并熟练掌握平行线的性质是关键．11．【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．【解答】，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案为：．【点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．##-+4【解答】∵数轴上表示2，的对应点分别为C、B，∴BC=−2，∵点C是AB的中点，∴AC=BC=−2，∴点A表示的数为2−(−2)=4−，故答案为：4−.13．（-6，-5）【分析】根据点到坐标轴是距离解答．【解答】解：∵点P在第三象限，点P到轴的距离是5，到轴的距离是6，∴P点的坐标为（-6，-5），故答案为：（-6，-5）．【点拨】此题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，还考查了象限内点的坐标符号．14．34°【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，故答案为34°【点拨】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线.15．①③④【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．【解答】①∵，∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确；②∵，∴∥，错误；③∵，∴∥（内错角相等，两直线平行），正确；④∵，∴∥（同位角相等，两直线平行），正确；⑤不能证明∥，错误，故答案为：①③④．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．16．【分析】本题考查探究点的坐标的规律问题，关键是找到点的变化规律．观察图形即可得到经过4次翻滚后点对应点一次循环，先求出的商和余数，从而解答本题．【解答】解：如图所示：观察图形可得经过4次翻滚后点对应点一循环，，点，长方形的周长为：，经过505次翻滚后点对应点的坐标为，即．故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题考查实数的运算，（1）根据立方根，绝对值的代数意义和算术平方根将原式化简，再进行加减运算；（2）根据绝对值的代数意义，算术平方根及立方根将原式化简，再进行加减运算；掌握相应的定义，运算法则和性质是解题的关键【解答】（1）解：；（2）．18．(1)，(2)4【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案．（2）先求出，再计算算术平方根即可．【解答】（1）解：由题意可知：，，的立方根为，，；（2）由（1）可知：，，，的算术平方根是4．【点拨】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．19．(1)见解析(2)，证明见解析【分析】（1）按要求作图即可；（2）根据得到，再根据平行线的性质得到，等量代换即可证明．【解答】（1）解：如图所示：（2）∵，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，能综合应用这些定理是解题的关键．20．(1)3(2)【分析】（1）利用两点间的距离公式求出m的值，然后代入代数式计算即可；（2）利用非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值得到平方根．【解答】（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）∵与互为相反数，∴，∴，，∴，，∴，则的平方根为．【点拨】本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值和根号的非负性、平方根以及有理数的混合运算，解题的关键是利用两点之间的距离和非负性求得字母的值．21．(1)证明见解析；(2)，．【分析】（）证明，得到，再得到，即得，得到，即可求证；（）由得到，再根据邻补角的性质可得；本题考查了平行线的判定和性质，邻补角的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【解答】（1）证明：∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，又∵，∴．22．(1)，图见解析(2)16(3)或【分析】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，三角形的面积等知识；（1）先根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点的坐标，再在坐标系中描出、即可；（2）根据进行求解即可；（3）先根据三角形面积求出点的纵坐标，再根据在轴上的点横坐标为0即可得到答案．【解答】（1）解：点的坐标为，点关于轴对称的点为，，如下图所示，点、即为所求；（2）解：，，，；（3）解：,，，或，又在轴上，点的坐标为或．23．(1)，证明见解析；(2)．【分析】（）．由可明，得到，进而由得，即可求证；（）由，，可得，，再由垂直得，利用角的和差关系即可求解；本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【解答】（1）解：，理由如下：，，，又，，；（2）解：由（）可知，，，，，，，，．24．(1)(2)或【分析】本题主题考查了实数与数轴：（1）当正方形向右移动1时，如图1，求出即可算出重叠部分的面积；（2）平移可分为两种情况，向右平移和向左平移，根据面积求出边长，求出平移的距离，即可得出答案．【解答】（1）当正方形向右移动1时