++浙江省+嘉兴市嘉善县第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省嘉兴市嘉善一中七年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（）A． B． C． D．2．（3分）电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米．数0.000000008用科学记数法表示为（）A．8×10﹣9 B．8×10﹣8 C．0.8×10﹣8 D．0.8×10﹣94．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣15．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE6．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a3•2a2＝6a6 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a6÷a5＝a7．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）

A． B． C． D．9．（3分）下列关于平行线的说法正确的是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A．③ B．①③ C．②③ D．①③④10．（3分）有两个正方形A、B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为14与36，则正方形B的面积为（）

A．3 B．4 C．5 D．6二.填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）计算：（a3）2＝．12．（4分）已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．13．（4分）如果x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为．14．（4分）如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠C=90°，∠A=30°）沿DE向下折叠，点A落在点A'处，使EA′∥BC，则∠1=度．15．（4分）若am＝3，an＝2，则a2m+n＝．16．（4分）如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．

（1）若∠CAE=15°，∠EDB=25°，则∠AED=．（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝，则∠AED＝°．（用含n的代数式表示）三.解答题（共7小题，满分46分）17．（6分）计算：（1）；（2）3a3+2a•（﹣2a）2．18．（6分）解下列方程组：（1）；（2）．19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝．20．（6分）如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：

（1）将△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A1B1C1，请画出所得的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；

（2）连结AA1，BB1判断AA1，BB1的位置关系，并求出四边形AA1B1B的面积．

21．（6分）如图，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，F在线段CD上，且∠EFC+∠BDC=180°，DE∥BC．求证：∠DEF=∠B．

22．（8分）如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形．

（1）用含a,b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．

（2）若a+b=2，ab=1，求图中盲区的总面积．

23．（8分）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：类型进价（元/个）售价（元/个）A款m120B款n90若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．

（1）求m和n的值；

（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？

（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）

2023-2024学年浙江省嘉兴市嘉善一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．【答案】C【解答】解：A、是一个对称图形，故不符合题意；B、是一个图形，故不符合题意；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，故符合题意；D、图案自身的一部分经轴对称而得到．故选：C．2．【答案】B【解答】解：A、∠2与∠1是同旁内角；B、∠7与∠3是同位角；C、∠2与∠4不是同位角；D、∠2与∠5是内错角．故选：B．3．【答案】A【解答】解：0.000000008＝8×10﹣4．故选：A．4．【答案】A【解答】解：∵是方程5x﹣ay＝3的一个解，∴满足方程2x﹣ay＝3，∴8×1﹣（﹣1）a＝7，即2+a＝3，解得a＝7．故选：A．5．【答案】C【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；根据∠8＝∠4，可得BC∥AD；根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．故选：C．6．【答案】D【解答】解：A、3a+2a＝2a；B、3a3•6a2＝6a2，故B不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C不符合题意；D、a6÷a3＝a，故D符合题意；故选：D．7．【答案】D【解答】解：，①+②得：3x+7y＝6k，∴x+y＝2k，∵x+y＝4，∴2k＝4，∴k＝2，∴k的值为2．故选：D．8．【答案】A【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：．故选：A．9．【答案】A【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①不正确；②两直线平行，同位角相等，∴②不正确；③同旁内角互补，两直线平行，∴③正确；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴④不正确．综上，③正确．故选：A．10．【答案】B【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由题意得，a（a+b）﹣a2﹣b2＝14，（a+b）6﹣a2﹣b2＝36，即ab﹣b5＝14，ab＝18，∴b2＝18﹣14＝4，即正方形B的面积为3，故选：B．二.填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：（a3）2＝a7．故答案为：a6．12．【答案】5﹣3x．【解答】解：3x+y＝5，移项、得y＝4﹣3x．故答案为：5﹣3x．13．【答案】±3．【解答】解：∵x2±6x+3＝（x±3）2，∴﹣5m＝±6，∴m＝±3，故答案为：±3．14．【答案】75．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，∵EA′∥BC，∴∠AEA′＝∠C＝90°，根据折叠的性质，可知∠AED＝∠A′ED＝45°，∴∠1＝∠A+∠AED＝30°+45°＝75°，故答案为：75．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：a2m+n＝a2m•an＝8×2＝18．故答案为：18．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过点E作EF∥AC，∵AC∥EF，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠CAE＝∠AEF，∠EDB＝∠FED，∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠CAE+∠EDB＝15°+25°＝40°；（2）∵AC∥BD，∴∠AGD＝∠ODB，∠CAO+∠AGD＝90°，∴∠CAB+∠ODB＝90°，∵∠EAC＝∠CAB∠ODB，由（1）同理可得：∠AED＝∠CAE+∠EDB＝（∠CAB+∠ODB）＝，故答案为：40°；（）．三.解答题（共7小题，满分46分）17．【答案】（1）；（2）11a3．【解答】解：（1）＝＝；（2）3a8+2a•（﹣2a）5＝3a3+5a•4a2＝8a3+8a4＝11a3．18．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②，可得：7x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①，可得：3×1+y＝3，解得y＝4，∴原方程组的解是；（2），①+②×2，可得4x＝16，解得x＝2，把x＝2代入①，得2×2+4y＝18，解得y＝，∴原方程组的解是．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y6﹣5y2＝7xy，当x＝﹣2，y＝时＝﹣4．20．【答案】（1）见解析；（2）AA1∥BB1．14．【解答】解：（1）如图，△A1B1C2即为所求；（2）AA1∥BB1．四边形AA8B1B的面积＝4×7﹣2××2×3﹣7×．21．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠EFC+∠EFD＝180°，∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∴∠DEF＝∠B．22．【答案】（1）10a2+10b2；（2）图中盲区的总面积为20．【解答】解：（1）∵盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区8是一个正方形，∴盲区1，2的面积＝2，盲区7的面积＝（3b+10a﹣6b）•2a＝10a8﹣4ab，盲区4的面积＝（4b）2＝4b7，∴图中盲区的总面积＝2ab+3b5+2ab+3b7+10a2﹣4ab+8b2＝10a2+10b6；（2）∵a+b＝2，ab＝1，∴10a5+10b2＝10（a2+b7）＝10[（a+b）2﹣2ab]＝10×（52﹣2×5）＝20，答：图中盲区的总面积为20．23．【答案】（1）m的值为80，n的值为60；（2）该商场可获利1100元；（3）该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．【解答】解：（1）根