2023年辽宁省阜新市第一中学等校联考中考数学一模模拟试题

2023年辽宁省阜新一中等校联考中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.的倒数是（）A. B. C. D.7【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】解:∵，∴的倒数是．故选择A．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键．2.如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【详解】解：从上面观察可得到：．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，解题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示．3.今年世界环境日，某校组织以保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：80分，95分，85分，90分，95分，100分．这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）．A.88分，88分 B.95分，87．5分C.95分，92.5分 D.95分，95分【答案】C【解析】【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数，进行求解即可．【详解】解：95分，出现的次数最多，∴众数为95分，排序后，中位数为（分）；故选C．【点睛】本题考查求众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的确定方法，是解题的关键．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先分别求出各不等式解集，再求其公共解集即可．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为．

故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质．首先利用三角形外角性质得到，然后利用平行线性质得出结果．【详解】解：是等边三角形，，，，，，，，，故选：B．6.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（）．A. B.且 C. D.且【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：当时，，∴，当时，原方程是一元一次方程，有实数根，∴故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．7.如图，点O为正六边形对角线上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，连接、、，则交点为，设正六边形的边长为，每个小三角形底边上的高为，则的长为，正六边形的面积为，，然后根据这个点取在阴影部分的概率是，计算求解即可．【详解】解：∵正六边形，如图，连接、、，则交点为，设正六边形的边长为，每个小三角形底边上的高为，则的长为，∴正六边形的面积为，，∴这个点取在阴影部分的概率是，故选：B．【点睛】本题考查了几何概率．解题的关键在于正确表示阴影部分、正六边形的面积．8.如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为米，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据篱笆的总长及的长，可得出的长，再利用长方形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：篱笆的总长为18米，的长为米，的长为米．根据题意得：．故选：D．9.如图，二次函数图象的对称轴是，下面四条信息的判断：①，②，③，④．你认为其中正确的是（）．A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据抛物线与轴的交点位置得，可对进行判断，由抛物线开口方向得，利用抛物线的对称轴方程得到，则则可对进行判断，由于时，，则可对进行判断，通过变形可对进行判断．【详解】抛物线与轴的交点在轴下方，，所以正确，抛物线开口向上，，抛物线的对称轴为直线，，，所以错误，时，，，所以正确，，，所以正确，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下开口，一次项系数和二次项系数共同决定，对称轴的位置：当与同号时即对称轴在轴左，当与异号时即，对称轴在轴右，常数项决定抛物线与轴交点．10.如图，过直线上的点长作，交x轴于点，过点作轴，交直线l于点；过点作交x轴于点，过点作轴，交直线l于点；…按照此方法继续作下去，若，则线段的长度为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得的长，进而求得的长，进一步求得的长，然后根据直角三角函数求得，从而求得线段的长度，即可求解．【详解】解：∵直线，，∴∴∴∴直线l与x轴夹角为，∵为x轴上一点，且，，轴∴∴∵，∴∴，∵轴，∴∴，∴，同理，

…

，∴，

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用解直角三角函数求得线段的长，解题关键是分析数据找出规律．二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：__．【答案】0【解析】【分析】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握．根据零指数幂进行计算即可．【详解】解：原式，故答案为：0．12.在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）.【答案】＞【解析】【分析】根据反比例函数的性质，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可．【详解】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，，∴>．故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．13.如图，点A，B，C，D，E都在上，，，则__________．【答案】##90度【解析】【分析】首先连接，由圆周角定理即可得的度数，继而求得的度数，然后由圆周角定理，求得的度数即可解答．【详解】解：连接，∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理，准确作出辅助线和熟练掌握圆周角定理和圆心角定理是解题的关键．14.如图，在中，点D是边上的一点，，，，则边的长为__________．【答案】2【解析】【分析】由已知条件中，为公共角，可证，得，据此可求的长．【详解】解：，，，∵，，，，即，，即的长为，故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．15.如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到．若点B的对应点D恰好落在BC边上，且点A，B，E在同一条直线上，，则旋转角的度数是______．【答案】【解析】【分析】根据△ABC绕点A旋转得到△ADE，可得，设，则∠ADB＝，在△BDE中，，得，从而；【详解】解：∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴，∴，设，则，∴，∵A，B，E在同一直线上，在△BDE中，，∴，解得，∴，在△ABD中，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，能熟练应用三角形内角和定理．16.已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地，两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙车的行驶时间为__________小时．【答案】3【解析】【分析】由图象可知，乙出发后用（小时）追上了甲车，根据乙车原路原速返回A地，知从追上甲车的地方返回A地用了小时，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，乙出发后用（小时）追上了甲车，∵乙车原路原速返回A地，∴乙车返回A地的时间和追赶甲车时的时间相同，即从追上甲车的地方返回A地用了小时，∴乙车的行驶时间为（小时），故答案为：3．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17、18题6分，19、20题8分，21、22每题10分，23、24每题12分，共计72分）17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，之后化简x，把x值代入化简后式子即可解答本题.【详解】解：当时，原式=【点睛】分式化简求值是一个难点，解题关键是一定要按照运算法则进行运算，运算过程不要跳步.在分式与1加减时，一般1化为，之后再通分.18.在平面直角坐标系中，已知点，N对于点P给出如下定义：将点P绕点M逆时针旋转，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图1，若点M在坐标原点，点，①点的“对应点”Q的坐标为__________；②若点P的“对应点”Q的坐标为，则点P的坐标为__________．（2）如图2，当点在第一象限时，且，，点，若，点Q为点P的“对应点”，写出点Q的坐标（用含a，b，m的式子表示）．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①先求出点的坐标，再根据对称点的性质即可得；②先根据对称点的性质可得点的坐标，再根据点坐标的旋转规律即可得；（2）先画出图形，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作，交延长线于点，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后设点的坐标为，根据对称点的性质求解即可得．【小问1详解】解：①∵将点绕点逆时针旋转，得到点，点在坐标原点，，，设点的坐标为，点关于点的对称点为，且点，，解得，，故答案为：；②设点的坐标为，则，解得，，∵将点绕点逆时针旋转，得到点，点在坐标原点，∴将点绕点顺时针旋转，得到点，（绕原点顺时针旋转的点坐标的变换规律：横、纵坐标互为位置，纵坐标变为相反数），故答案为：．【小问2详解】解：如图，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作，交延长线于点，，且，，，，，，在和中，，，，，，设点的坐标为，则，解得，所以点的坐标为．【点睛】本题考查了点坐标的旋转变换、三角形全等的判定与性质、点坐标的轴对称变换，熟练掌握点坐标的旋转变换和点坐标的轴对称变换是解题关键．19.如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使．（1）求证：是的切线；（2）若，，，求扇形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据得，再根据，，从而得到，即可证明结论；（2）先求出，再求出，即可解答．【小问1详解】证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，即，且点E在上，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，，∴，在四边形中，，∴，∵，∴，∴扇形的面积为．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握上述知识点并运用数形结合思想．20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x＜100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．分数段频数频率60≤x<70180.3670≤x<8017c80≤x<90a0.2490≤x<100b006合计1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中c的值为________；样本成绩的中位数落在分数段________中；(2)补全频数直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少．【答案】(1)0.34；70≤x＜80；(2)见解析；(3)180幅．【解析】【分析】（1）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可．【详解】解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50（幅），则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为0.34，70≤x＜80；（2）补全图形如下：（3）600×（0.24+0.06）=180（幅），答：估计全校被展评作品数量是180幅．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.如图，杨帆同学在学习了“解直角三角形及其应用”知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点C处测得大树顶端A点的仰角为，再从C点出发沿斜坡走到点D处，测得大树顶端A点的仰角为；D点到地面C的距离是．若斜坡的坡度（点E，C，B在同一水平线上），求大树的高度．（结果精确到，参考数据：，，斜坡坡度：指斜坡的铅直高度与水平宽度的比）【答案】【解析】【分析】过点D作于点G，作于点H，设，用含x的代数式表示出，，根据列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：过点D作于点G，作于点H，∴四边形是矩形，∴，，∵斜坡的坡度，，则设为m，为m，在中，，∴，∴，，设的高度为，在中，∵，∴，在中，，，∵，∴，即，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，，答：大树的高度为．【点睛】本题考查是解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、坡度比问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念、坡度比的概念．22.某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半.（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？【答案】（1）购买一条该品牌毛巾需要25元、购买一块该品牌香皂需要5元；（2）该公司最多可购买21条该品牌毛巾．【解析】【分析】（1）设购买一块该品牌香皂需要元，购买一条该品牌毛巾需要元，根据题意列分式方程，求解即可得到答案；（2）设该公司可购买条该品牌毛巾，则购买块香皂，根据题意列不等式，求解即可得到答案．【小问1详解】解：设购买一块该品牌香皂需要元，购买一条该品牌毛巾需要元，根据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解，，答：购买一条该品牌毛巾需要25元、购买一块该品牌香皂需要5元；【小问2详解】解：设该公司可购买条该品牌毛巾，则购买块香皂，根据题意得：，解得：，的最大值为21，即该公司最多可购买21条该品牌毛巾．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出数量关系正确列方程并求解是解题关键．23.如图1，和都是等边三角形，连接，将绕点B逆时针得到，连接，．（1）连接，求证：；（2）将图1中的绕点A顺时针旋转，如图2，当，且时，求证：四边形为菱形；（3）如图3，连接，取，的中点M，N，若，，将绕点A顺时针旋转α，当，线段取最小值时，直接写出线段的长度．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可证，则，再结合已知即可证得结果．（2）利用已证的得出，再利用等边三角形的内角为60°可证，则，再利用已证的可证四边形是平行四边形，再由可证四边形是菱形．（3）取AB的中点H，连接，根据三角形的中位线定理，根据“两点之间，线段最短”得，推导出，则的最小值为2，此时点M在上，点在同一条直线上，连接，根据勾股定理求出的长，再根据三角形的中位线定理求出的长即可．【小问1详解】证明：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴．∵旋转得到，∴且，∴等边三角形，，∴，∴．【小问2详解】证明：由（1）知，，又∵，∴，∴，∴，又∴四边形是平行四边形．又∵，∴，∴四边形是菱形．【小问3详解】如图3，取的中点H，连接，∵分别为的中点，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值为2，此时，点M在上，∴点在同一条直线上，如图4，连接，∵是等边三角形，H是的中