难点解析冀教版八年级数学下册第二十二章四边形解析练习题

八年级数学下册第二十二章四边形必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在DABCD中，ADAM=\90,DELBC于E,应■交”1于点凡必为〃1的中点，连接物

若AE=2C。，则NCDM的大小为（）.

BEC

A.112°B.108°C.104°D.98°

2、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

C°

A△jO

3、如图，在正方形力四中，点反点尸分别在49、CDk,且AE=DF,若四边形6W的面积是1,

OA的长为1,则正方形的边长46为（）

C.亚D.2石

4、如图，已知菱形4伙力的边长为2,/%6=60°,则对角线做的长是（）

I)C

A.1B.4C.2D.6

5、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（）

A.测量三个角是否都是直角B.测量对角线是否互相平分

C.测量两组对边是否分别相等D.测量一组对角是否是直角

6、在锐角△/比'中，N为＜7=60°,BN、6"为高，。为灰■的中点，连接MN、MP、NP,则结论：①2

=MP；②）AN：AB=AMxAC；③BN=2AN；④当N/8C=60。0^,MN//BC,一定正确的有（）

A

A.①②③B.②③④C.①②④D.@@

7、如图，正方形/式》的对角线相交于点。，以点。为顶点的正方形施'G"的两边位；如'分别交正方

形/四的两边a'于点弘M记AAOM的面积为岳，“CON的面积为邑，若正方形的边长

AB=10,5,=16,则邑的大小为（）

C.8D.9

8、若〃边形每个内角都为156°,那么〃等于（)

A.8B.12C.15D.16

2

9、如图，点4,B,C在同一直线上，且A8=§AC,点，E分别是48,优的中点.分别以48,

DE,竟为边，在力。同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作加，S?,

邑，若，=石，则邑+S?等于（）

A.拽B.比2亚5石

54~6~

10、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.AB//CD,AB=CDD.AB//CD,AD=BC

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，矩形纸片4BCD,4）=4,AB=3.如果点£在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点8落在点

F处,如果直线EF经过点。，那么线段BE的长是.

AD

2、如图，菱形1国力的边长为4,NBAD=120。，E是边切的中点，尸是边力〃上的一个动点，将线

段跖绕着点£顺时针旋转60°得到线段EF,连接力户、BF,则△/胡的周长的最小值是

3、如图，菱形ABCO中，AB=12,/4BC=60。，点E在AB边上，且3E=2AE,动点尸在BC边

上，连接PE,将线段PE绕点尸顺时针旋转60。至线段P尸，连接AF,则线段A/长的最小值为一

4、一个多边形的每个内角都等于120。，则这个多边形的边数是.

5、如图，四边形A8CD是菱形，AC与5。相交于点。，添加一个条件：_______,可使它成为正方

形.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

（1）求作：的垂直平分线越V,交力8于点机交物延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕

迹，不写作法，不下结论）

⑵在（1）的条件下，设直线，周交4〃于E,且NG=22.5°,求证：NE=AB.

2、如图，在菱形庞,中，N4BO=120。，点。是边48的中点，点P是对角线4〃上的动点（可与点

A,。重合），连接/T,PB.已知AD=6cm,若要PC4P3,求力厂的取值范围.丞泽同学所在的学习

小组根据学习函数的经验，设力尸长为xcm,PC长为ycm,如长为月cm.分别对函数％,力随自变

量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整:

(1)按照表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了M，%与x的几组对应值，表格中的

a=

x/cm0123456

y/cm1.731.001.00a2.643.614.58

y2/cm3.462.642.001.732.002.643.46

(2)在同一平面直角坐标系x0中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y),并画出

函数月的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当PC4依时，估计4。的长度的取值范围是；

请根据图象估计当AP=时，上取到最小值.(请保留点后两位)

3、如图，矩形/a力的对角线/G被相交于点0,46=5cm,/BOC=120°,求矩形对角线的长.

4、已知：如图，在口4及力中，AELBC,CFLAD,点£,厂分别为垂足.

(1)求证：/XAB昭XCDF；

(2)求证：四边形/£(不是矩形.

5、已知：在平行四边形465中，分别延长力，ZT到点£,H,使得跖=248,DH=2CD.连接融

分别交力〃，%于点EG.

(1)求证：AF=CG；

(2)连接做交药/于点0,若EHLBD,则当线段与线段］〃满足什么数量关系时，四边形BEDH是正

方形？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形及垂直的性质可得令A"为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边

的一半可得==由等边对等角及三角形外角的性质得出"MC="CM=38。，根据三

角形内角和定理即可得出.

【详解】

解：：四边形4?切为平行四边形，

，AD//BC,

,/DEA.BC,

：.DEA.AD,

：.-AZ）F为直角三角形，

•.•材为/尸的中点，

：.AM=MF=DM，

，AF=2DM,ZMDA=AMAD=19°,

AF^2CD,

：.DM=CD,

：.ZDMC=ADCM=ZMDA+ZMAD=38°,

ZCDM=180°—ZDCM-ZDMC=180°-38°-38°=104°,

故选：C.

【点睛】

题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形

外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.

2、B

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（山2）・180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.

【详解】

解：设所求多边形的边数为〃，根据题意得:

(n-2)•180°=360°,

解得77=4.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.

3,C

【解析】

【分析】

根据正方形的性质得到NBA即NAD省90°,根据全等三角形的性质得到废/的凡求得

N4g90°,根据三角形的面积公式得到小=1,由勾股定理即可得到答案.

【详解】

解：...四边形465是正方形，

：.AB=AD,NBA芹NAD六90。,

在应1与△的尸中，

AB=AD

-ZBAE=ZADF,

AE=DF

:ZBE^XDAF(SIS),

^ABE=ADAF,

:.NABE+NBA/NDAR/BAO=9G,

.,.ZJC!5=90o,

'：l\AB的XDAF,

:.SXABFSXDAF,

S/\ABE-S/\AOf^S/\DAF-S/\AOE,

即S/\ABO=S四边修OED尺

'：04=1,

：.B0=2,

炉JAO+BO2=石,

故选：c.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△眼能△加尸是解题的关

键.

4、C

【解析】

略

5、A

【解析】

【分析】

根据矩形的判定方法解题.

【详解】

解：A、••・三个角都是直角的四边形是矩形，

，选项A符合题意；

B、・•・对角线互相平分的四边形是平行四边形，

二选项B不符合题意，

C、•••两组对边分别相等的四边形是平行四边形,

二选项c不符合题意；

D、•.•一组对角是直角的四边形不是矩形，

••・选项D不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】

利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定

②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正

确.

【详解】

CM,陇分别是高

:.ACMB、△5配均是直角三角形

•.•点P是宓的中点

:皿、/W分别是两个直角三角形斜边火上的中线

・・.PM=PN=>BC

2

故①正确

VZBAO&0°

AZAB^ZAGif-900-N为俏30°

:.AF2AN,AO2AM

：.AN：止AM：AC=lt2

即②正确

在应△/回中，由勾股定理得：BN=JAB。-AN。=QQAN?_AN?=6AN

故③错误

当N力给60。时，△46C是等边三角形

'：CMLAB,BNLAC

:.M、丁分别是被4c的中点

."的是△/1%的中位线

：.MN//BC

故④正确

即正确的结论有①②④

故选：C

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性

质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

由题意依据全等三角形的判定得出△6〃侬△aw,进而根据正方形的性质即可得出邑的大小.

【详解】

解：•.•正方形4?（力的对角线4C,劭交于点0,

AOOOD-BO-AO,ZABO=ZACB=45°,ACLBD.

V^MOB+ZBON=^°,4BON^/CON=90°

:./BOM-NCON,旦OOOB,N4除NACB=45。,

XBOg△CON(ASA),邑=S,、BOM,

..S|+$2=S]+SaBOM=S-AOB,

.：S,“>B=Ns正方彩ABCD,正方形的边长A8=10,5,=16,

4

♦*.S,=—SiE方/ABCD—S]=—xlOx10-16=9.

44

故选：D.

【点睛】

本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题

的关键.

8、C

【解析】

【分析】

首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解.

【详解】

解：由题意可知：〃边形每个外角的度数是：180。-156°=24°,

则小360°+24°=15.

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形的外角与内角，熟记多边形的外角和定理是关键.

9、B

【解析】

【分析】

设.BE=x,根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S,W,根据题意计算即可.

【详解】

VAB=-AC,AC=AB+BC

3

：.AB=2BC,

又'：点D,后分别是力5,a'的中点，

设BE=x,则EC=x,AD=BD=2x,

四边形力aF是正方形，

，NW=45°,

△8加是等腰直角三角形，

：.BD^DH=2x,

/.SI=DH9AD=逐,EP2x・2x=5/5,

•/—非

••A.，

4

,:BD=2x,BE=x,

:.S2=MH・BD=(3X-2X)•2x=2fJ,

S3=EN，BE=x，x=

/.W+&=2x?+/=3/=—，

4

故选：B.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解

题的关键.

10、D

【解析】

略

二、填空题

1,4-布

【解析】

【分析】

根据题意可知//90°,利用勾股定理得g近，再证明49=应；即可得出旗的长，从而解决问

题.

【详解】

如图，•.•将纸片沿折叠，使点6落在点尸处，

.•/庐力后3,NB=NAF拄90°,/AEB=/AED,

'：AD//BC,

/DAFNAED,

：.NDA取NAED,

:.AD=DE=4,

在放△/法中，由勾股定理得：DF=^AD1-AF-=A/42-32=V7,

:.E六DE-D2A-不，

:.B步ER4-近,

故答案为：4-y/l.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，证明4止应是解题

的关键.

2、4+26

【解析】

【分析】

取中点G,连接旗，FG,8£,作反小比■的延长线于点"利用全等三角形的性质证明N尸&=

60°,点尸的轨迹为射线G尸，易得/、£关于67^对称，推出"*=第，得到即+"*=

BP+欧NBE,求出应1即可解决周长最小问题.

【详解】

解：取4〃中点G,连接跖，尸G,跖作矶〃C的延长线于点"

•••四边形49切为菱形,

：.AB=AD,

胡片120°,

：.ZCA/）=60°,

5为等边三角形，

又'：DE=DG,

...△〃跖也为等边三角形.

：.DE=GE,

■:/DEG=6G=4FEP,

C.Z.DEG-4FEG=ZFEP-4FEG,

我NDEF=NGEF,

由线段跖绕着点“顺时针旋转60°得到线段EP,

所以EF=EF.

在△叱和△位尸中，

DE=GE

,ZDEF=ZGEF',

EF=EF'

△龙侬△际（SIS）.

：.4EGF=NEDF=6Q。,

户&=180°-60°-60°=60°,

则点厂的运动轨迹为射线GP.

观察图形，可得46关于G户对称，

：.AP=EF,

:.BF+AF=BP、EFNBE,

在中，

,:NH=90°,BC=4,N6阳=60°,

：.CH=-BC=2,BH=2y/3,,

2

在RtZ\<SS7中，BE=力BH2+EH?=J12+16=2g,

:.BE+E户22近，

：.XABP的周长的最小值为A阶BP+EP=4+2币,

故答案为：4+277.

【点睛】

本题考查了旋转变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角

形等知识，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问

题.

3、46

【解析】

【分析】

在BC上取一点G,使得BG=BE,连接EG,EF,作直线FG交4）于7,过点A作AHLGP于

H.证明NBG尸=120。，推出点尸在射线G尸上运动，根据垂线段最短可知，当点尸与，重合时，

AF的值最小，求出A”即可.

【详解】

解：在BC上取一点G,使得BG=BE,连接EG,EF,作直线FG交AO于T,过点A作A"_LGF于

H.

D

BPGC

vZB=60°,BE=BG,

.♦.ABEG是等边三角形，

:.EB=EG,/BEG=/BGE=S。,

<PE=PF,N£尸尸二60。，

「.△EP/是等边三角形，

.-.ZPEF=60°,EF=EP,

•;/BEG=/PEF,

/BEP=/GEF,

在ABEP和AGE尸中，

BE=GE

<NBEP=/GEF,

PE=PF

.•.ABEPOGEF(SAS),

.・.ZEGF=ZB=60°,

/.ZBGF=120°,

二.点/在射线G尸上运动，

根据垂线段最短可知，当点尸与”重合时,AF的值最小,

・・・A5=12,BE=2AE,

・・.BE=8,AE=4,

•;NBEG=NEGF=60°,

：.GT//AB

'：BG//AT

.•・四边形48GT是平行四边形，

.•.AT=8G=3E=8,ZATH=NB=60°,

Z7XH=30°

TH=-AH

2

在RfAATW中，AT2+TH2=AH2

：.S2+(^AH)2=AH2

.-.AH=4y/3,

.••AF的最小值为46，

故答案为：4G.

【点睛】

本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造全等三角形解决问题.

4、6

【解析】

【分析】

先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360。，再用360。除以外

角的度数，即可得到边数.

【详解】

•••多边形的每一个内角都等于120。，

工多边形的每一个外角都等于180。-120°=60°,

二边数上360°4-60°=6.

故答案为：6.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.

5、/BAD=90。

【解析】

【分析】

根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件.

【详解】

解：由于四边形A8CD是菱形，

如果ZBAD=90,

那么四边形ABCD是正方形.

故答案为：NBAD=90。.

【点睛】

本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理.

三、解答题

1、(D见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意作的垂直平分线MN,交于点M,交8〃延长线于点N

(2)连接岫，根据平行四边形的性质求得ND4B=NC=22.5。，进而根据垂直平分线的性质以及导

角可求得XNDN是等腰直角三角形，进而证明AADBg4NDE即可得证NE=AB.

(1)

如图，48的垂直平分线助V；交AB于点、M,交劭延长线于点N

⑵

如图，连接N4

N

・・・四边形45C。是平行四边形

.・.Z£MB=ZC=22.5°

・.・MV_LA5,ZADB=90°

・•.ZMBN=ABD=90°-22.5°=67.5°,ZMNB=90°-AMBN=22.5°

:2MNB=4DAB

则/DAB=/DNE

・・・MN是AB的垂直平分线

:.NA=NB

:.ZNAB=ZNBA=61.5°

・•.ZNAD=ANAB-ADAB=45°

又ZADN=ZADB=90。

/.ZAA©=45°

:.AD=DN

在△AD3与ANDE中,

ZDAB=NDNE

-4NDE=NADB

AD=ND

/\ADBgANDE

:.NE=AB

【点睛】

本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质

与判定，掌握以上知识是解题的关键.

2、(1)1.73

⑵见解析

(3)0W4/W3,1.50

【解析】

【分析】

(1)证明为直角三角形，再根据勾股定理得出A8=2g,而点C是线段的中点，即可求

解；

(2)描点绘出函数图象即可；

(3)观察分析函数图象即可求解.

⑴

解：在菱形火中，AB-BD

'：450=120。，

，440=30。，

2场6

当年/43时，则一为49的中点

ZAPB=90°,

：.AB=2BP,AP=■BBP=3,

，AB=26，

•.•点C是边48的中点，

，PC=石，即。=6=1.73

(2)

描点绘出函数图象如下(0〈后6)

(3)

当先的长度不大于以长度时，即yW%,从图象看，此时，0<W3,即0W4W3,

从图象看，当x大约为1.50时，%即R7取到最小值；

故答案为：0W的3；1.50.

【点睛】

本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解

决问题，属于中考常考题型.

3、lOczzz

【解析】

【分析】

根据矩形性质得出/月比'=90°,AC=BD,OA=OC=^AC,OB=OD=^BD,推出如=如，求出等边三

角形/必，求出力=如=/6=5,即可得出答案.

【详解】

解：♦：4B0C=120°,

力/=180°-120°=60°,

•••四边形ABCD是矩形,

：.ZABC=90°,AC=BD,0A=0C=1AC,0B=0D=BD,

：.0A=OB,

,：ZAOB=60°,

.♦.△力仍是等边三角形，

*/4?=5cni,

/.OA=OB—AB=5cm,

：.AC=2AO=10cm9BD=AC=10cm.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解