河北省石家庄市重点高中2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题含解析

河北省石家庄市重点高中2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题含解析2022～2023学年度第二学期高一年级3月份月考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，那么()．A. B. C. D.2.下列说法错误的是()．A.向量与向量长度相等 B.起点相同的单位向量，终点必相同C.向量的模可以比较大小 D.任一非零向量都可以平行移动3.在中，已知，，，则角A等于()A.45° B.135°C.45°或135° D.60°或120°4.若，是平面内一组不共线向量，则下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()．A.与 B.与C.与 D.与5.在四边形中，若，且，则该四边形一定是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形6.已知的三边长分别为1，，，则它的最大内角的度数是()A.90° B.135° C.120° D.150°7.如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是()A.60 B. C.30 D.8.在中，点D在边上，，且，若面积，则的值为()．A B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在中，角，，所对的边分别为，，，且，.若有唯一解，则的值可以是()A.1 B. C. D.10.设向量，，则()．A. B.C. D.11.在中，M，N分别是线段，上的点，与交于P点，若，则()．A. B.C D.12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件能判断ABC是钝角三角形的有()A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，若，则__________．14.已知△ABC的面积为，，，则边BC长是___________.15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c(acosB－bcosA)＝16，a－b＝2，∠C＝，则c的值等于___．16.设非零向量和的夹角是，且，则，则的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在平面直角坐标系中，点，，记，．(1)设在上的投影向量为(是与同向的单位向量)，求的值；(2)若四边形为平行四边形，求点C的坐标．18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若，求的大小．19.如图，在等腰梯形中，，，，E是边的中点．(1)试用，表示，；(2)求的值．20.已知向量与不共线，且，，．(1)若，求m，n的值；(2)若A，B，C三点共线，求的最大值．21.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知向量，，且．(1)求角A的大小；(2)若，求周长的取值范围．22.如图，在中，已知，，，边上的中线，相交于点P．(1)求；(2)若，求的余弦值，

2022～2023学年度第二学期高一年级3月份月考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，那么()．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的坐标表示，即可求解.【详解】因为，，所以．故选：A．2.下列说法错误的是()．A.向量与向量长度相等 B.起点相同的单位向量，终点必相同C.向量的模可以比较大小 D.任一非零向量都可以平行移动【答案】B【解析】【分析】根据向量的定义，相反向量，单位向量，模的定义，判断选项.【详解】和长度相等，方向相反，故A正确；单位向量的方向不确定，故起点相同时，终点不一定相同，故B错误；向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故C正确；向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D正确．故选：B3.在中，已知，，，则角A等于()A45° B.135°C.45°或135° D.60°或120°【答案】A【解析】【分析】由正弦定理求得，再由确定，即可求【详解】由正弦定理得，，∵，∴，∴角A等于45°.故选：A4.若，是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()．A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据平面基底的定义，以及共线向量的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意知向量，不共线，对于A中，设，可得方程组，此时方程组无解，所以向量与不共线，可以作为平面的基底；对于B中，设，可得方程组，此时方程组无解，所以与不共线，可以作为平面的基底；对于C中，设，可得方程组，此时方程组无解，所以与不共线，可以作为平面的基底；对于D中，由，可得与共线，不能作为该平面的基底.故选：D.5.在四边形中，若，且，则该四边形一定是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性关系及加减的几何意义判断四边形的形状即可.【详解】由，此时四边形

为平行四边形，因为，所以

，即对角线长相等，故四边形为矩形

故选：C．6.已知的三边长分别为1，，，则它的最大内角的度数是()A.90° B.135° C.120° D.150°【答案】B【解析】【分析】由余弦定理即可算出答案.【详解】因为的三边长分别为1，，，所以边长为的边所对的角最大，其余弦值为所以最大内角的度数是故选：B【点睛】本题考查的是利用余弦定理解三角形，较简单.7.如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是()A.60 B. C.30 D.【答案】A【解析】【分析】利用锐角三角函数，得到，，进而利用，即可得到答案.【详解】由已知得，得到，，故选：A8.在中，点D在边上，，且，若的面积，则的值为()．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理代入三角形面积公式中，求出的正切值，即可求出的值.【详解】由题意，在中，设，，，由两边平方得，，由余弦定理得：，∴，∴的面积为：，∴，∴．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在中，角，，所对的边分别为，，，且，.若有唯一解，则的值可以是()A.1 B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据正弦定理三角形有唯一解，得到或，即可求出参数的取值范围，从而得解；【详解】解：因为，，因为有唯一解，所以或，即，故选：BD10设向量，，则()．A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据向量的坐标，代入数量积的坐标公式，判断模，垂直，和平行关系.【详解】对于A，因为，，所以，，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，则，所以与垂直，故C正确；对于D，因为，所以，不共线，故D错误．故选：ABC．11.在中，M，N分别是线段，上的点，与交于P点，若，则()．A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】设，，由题意化简得到，，结合C，P，M和N，P，B共线，求得的值，即可求解.【详解】如图所示，设，，由，可得，，因为C，P，M共线，所以，解得，因为N，P，B共线，所以，解得，故，，即，．故选：AC．12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件能判断ABC是钝角三角形的有()A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】对于A，由，利用正弦定理和二倍角正弦公式判断；对于B，由判断；对于C，利用正弦定理和余弦定理判断；对于D，由，利用正弦定理和两角和的正弦公式判断.【详解】对于A，由及正弦定理，可得，即，所以或，所以或，所以ABC是等腰三角形或直角三角形，故A不能判断；对于B，由，得，则B为钝角，故B能判断；对于C，由正弦定理，得，则，，故C能判断；对于D，由及正弦定理化边为角．可知，即，因为A，B为ABC的内角，所以A＝B，所以ABC是等腰三角形，故D不能判断．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，若，则__________．【答案】##【解析】【分析】根据两个向量平行求得的值，然后再由向量模长公式即可得到结果.【详解】，，且，∴，解得，∴，可得．故答案为：.14.已知△ABC的面积为，，，则边BC长是___________.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式及余弦定理，即得.【详解】因为△ABC面积为，，，由三角形面积公式，∴，又，∴，即.故答案为：.15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c(acosB－bcosA)＝16，a－b＝2，∠C＝，则c的值等于___．【答案】【解析】【分析】根据，由c(acosB－bcosA)＝16，利用余弦定理转化为边求得a，b，再利用余弦定理求解.【详解】解：由余弦定理，得，∴，又，则，则a＝5，b＝3，又，所以，∴．故答案为：16.设非零向量和的夹角是，且，则，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的运算，先求的结果，再求最值.【详解】∵，∴当时，的最小值为3，∴的最小值为．故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在平面直角坐标系中，点，，记，．(1)设在上的投影向量为(是与同向的单位向量)，求的值；(2)若四边形为平行四边形，求点C的坐标．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据投影向量的定义，即可求解；(2)根据平行四边形的性质，得到，转化为坐标运算，即可求解.【小问1详解】设与的夹角为，则．【小问2详解】设点，因为四边形为平行四边形，所以．又，，所以，解得．故．18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若，求的大小．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据题意和正弦定理化简得到，进而得到，即可求得的大小；(2)根据题意，利用余弦定理，得出方程，即可求得的值.【小问1详解】解：因为，由正弦定理得，整理得，即所以，又因为，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以．【小问2详解】解：由且，由余弦定理，可得，即，解得或(舍)，所以．19.如图，在等腰梯形中，，，，E是边的中点．(1)试用，表示，；(2)求的值．【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)利用几何图形，结合平面向量基本定理，利用基底表示向量；(2)以向量为基底，表示向量，结合向量数量积的运算律和定义，即可求解.【小问1详解】，，．【小问2详解】由题意可知，，，所以．20.已知向量与不共线，且，，．(1)若，求m，n的值；(2)若A，B，C三点共线，求最大值．【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)由已知求得，再根据向量的线性运算可求得答案；(2)由A，B，C三点共线得，存在不为零的数，使得，继而有，再得，根据二次函数的性质可求得其最大值.【小问1详解】因为，，所以，又因为，所以，．【小问2详解】，，由A，B，C三点共线，存在不为零的数，使得，即，则，，所以，，所以，所以当时，取得最大值．21.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．(1)求角A的大小；(2)若，求周长的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由正弦定理结合向量平行的坐标表示即可得