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文档简介

函数的极值与最大（小）值——函数的极值环节一：复习提问，温故引新在用导数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正负可以判断函数的增减.问题1.同学们回顾一下上一节课我们采用了什么方法论证这个结论的？环节二：创设情境，引入课题f′(0)=0环节二：创设情境，引入课题环节三：合作探究，活动领悟问题2

如下图，将上述的函数y=f(x)延伸成函数y=g(x).y=g(x)abcde

那么，函数y=g(x)在x=0处及其附近有什么变化？

环节四：师生互动，变式深化问题4

函数y=g(x)在哪些点及其附近也有上述特征？并填写下表。

我们将具有上述特征的变量x称为极小值点，相应的函数值g(x)称为极小值。环节四：师生互动，变式深化追问

如何区分函数的最小值与极小值。思考

函数y=g(x)在x=b,c,e处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=g(x)的导数的正负性有什么规律？（1）函数f(x)在x=b，c,e的函数值比它附近的函数值都大；（2）f′(b)=f′(c)=f′(e)=0;(3)在x=b,c,e

附近左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0.b,c,e叫做极大值点，f(b),f(c),f(e)叫做极大值.环节四：师生互动，变式深化极值点、极值的定义：

若函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0,且在点x=b附近的左侧f′(x)>0右侧f′(x)<0我们把b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.环节四：师生互动，变式深化环节五：例题练习，巩固理解1、求函数f(x)的定义域；2、求导函数f′(x)；3、解方程f′(x)=0；4、列表分析f′(x)正负，相应f(x)增减；5、由x0两侧f(x)的增减(或f′(x)的正负）得到极值.求函数极值的一般步骤：三次函数f(x)存在极值环节五：例题练习，巩固理解环节六：小结提升，形成结构问题5

回顾本节课的学习内容，回答下列问题：（1）如何得到函数的极值定义的？如何理解函数的极值？（2）函数取得极值的充分条件和必要条件是什么？（3）利用导数求函数的极值的一般步骤是什么？环节五：例题练习，巩固理解P92练习1函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试找出函数f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.

解：极大值点：

；

极小值点：.P92练习2求下列函数f(x)的极值.

环节五：例题练习，巩固理解环节七：布置作业，应用迁移2023.12

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