山西省临汾市杨庄中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山西省临汾市杨庄中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，两个等差数列，，，与，，，，的公差分别为，，则等于（

）

参考答案：C略2.已知函数，则下列说法中正确的是（

）A.函数f(x)图像的对称中心为，B.函数f(x)图像的一条对称轴方程是C.函数f(x)在区间上为增函数D.函数f(x)的最小正周期是π参考答案：D【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A，当或时，即或是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当时，，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期，故正确.所以选D.3.在中，，，，则的面积等于()A．

B．

C．或

D．或参考答案：D4.若圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）与圆C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，则a+b的最大值为（）A．B．﹣3C．3D．3参考答案：C5.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A.2 B.3 C. D.参考答案：C【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在中，，两边同除以因式分解得到，的面积为代入得到面积为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.6.若集合，，则＝

参考答案：略7.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】函数值作差进行比较大小，根据条件判f（x1）﹣f（x2）的正负即可．【解答】解：由题意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax12+2ax1+4）﹣（ax22+2ax2+4）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）因为a＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故选A．8.函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论．【解答】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B9.的值是（

）A 4 B 1 C D 参考答案：C10.在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2），则通项公式an等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】由a1=1，an=an﹣1，变形为，利用累乘法求解数列的通项公式即可．【解答】解：数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2），可得，可得：an=?a1==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=__________.参考答案：略12.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.13.若，，则的值是_________参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。14.在平面四边形中，，，则的取值范围是

.

参考答案：15.某同学研究相关资料，得到两种求sin18°的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36°的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示为cosα的二次多项式，推测cos3α也可以用cosα的三次多项式表示，再结合cos54°=sin36°．请你按某一种思路：计算得sin18°的精确值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设α=18°，则cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sinα的值．【解答】解：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化简得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．16.函数在〔1，3〕上的最大值为

，最小值为＿。参考答案：1，17.计算_____________。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求值：（1）（2）﹣2sin2（﹣）+sin（π+α）参考答案：考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 直接根据三角公式进行化简即可．解答： （1）原式===；（2）原式=．点评： 本题重点考查了三角公式、三角恒等变换等知识，属于基础题．19.计算：（1）lg﹣lg+lg；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+1.5﹣2+．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用对数性质和运算法则求解．（2）利用分数指数幂性质和运算法则求解．【解答】解：（1）=lg﹣lg4+lg7==lg=．（2）==．20.等差数列{an}的各项均为正数，，{an}的前n项和为Sn，{bn}为等比数列，，且．（1）求an与bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知，两边同乘以2得由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，两式相减得8分，所以12分考点：1、等差数列和等比数列；2、错位相减法求特数列的前项和.21.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，F为CD中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）将平面延展为平面，通过证明，证得平面.（2）通过证明、，证得平面，由此证得平面平面.【详解】（1）取中点，连接，，，由正方体中，，取中点，连接，则，,四边形为平行四边形，又且，，面，面，∴面，（2）在正方形中，由,得,因为,,，因为面，且面，又因为，平面，平面，