福建省三明市均口中学高一数学文模拟试题含解析

福建省三明市均口中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，则m必不垂直于n参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m?β，故A错误；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．2.下面有四个结论：①偶函数的图像一定与轴相交。②奇函数的图像不一定过原点。③偶函数若在上是减函数，则在上一定是增函数。④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数。其中正确结论的个数是

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略3.函数的零点个数是（

）A．个

B．个

C．个

D．无数个参考答案：B4.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C5.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解答】解：根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．6.已知数列{an}中，an=n2+n，则a3等于（）A．3 B．9 C．12 D．20参考答案：C【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据数列的通项公式即可得到结论．【解答】解：∵数列{an}中，an=n2+n，∴a3=9+3=12，故选：C7.已知点是角终边上一点，且，则的值为（

）A．5

B．

C．4

D．参考答案：C略8.若O为△ABC所在平面内一点，，则△ABC形状是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均错参考答案：A【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】

三角形的中线和底边垂直

是等腰三角形本题正确选项：A9.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)参考答案：B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.10.

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是____________.参考答案：0<a<2/3略12..则______________.

参考答案：(16,30)13.给出下列命题：①存在实数,使得成立；②存在实数,使得成立；③是偶函数；④是函数的一条对称轴；⑤若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有

.参考答案：③④14.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．15.coscos的值是________．参考答案：16.函数的值域是______________．参考答案：[8，+∞)略17.__________．[

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）在等差数列{an}中，a2=3，a8=9．（1）求{an}的通项公式an；（2）求的前n项和Sn．参考答案：19.已知函数f(x)=，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间(0，)上单调递减．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（I）根据f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），那么有f（﹣1）=f（1）=2，可求a，b，c的值．可得解析式（II）根据f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），那么有f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，可求a，b，c的值．可得解析式（III）定义法证明其单调性．【解答】解：（I）函数，且f（x）是偶函数，f（1）=2，f（2）=3．则有f（﹣1）=f（1）=2，那么：那么：，解得：a=，b=0，c=．∴f（x）的解析式为f（x）==（II）f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），则有f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，那么：，解得：a=2，b=，c=0．∴f（x）的解析式为f（x）=．（III）由（II）可得f（x）=．设，那么：f（x1）﹣f（x2）===∵，∴，4x1x2﹣2＜0．故：f（x1）﹣f（x2）＞0．所以f（x）在区间上单调递减．20.(本小题满分14分)已知函数，（1）若关于的方程在（1,2）内恰有一解，求的取值范围；（2）设，求的最小值；（3）)定义：已知函数T(x)在[m，n](m<n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数T(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性质.如果在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围.参考答案：

函数f(x)的最小值为f(a＋1)＝a＋3.若函数f(x)具有“DK”性质，则有a＋3≤a，解得a∈.综上所述，若f(x)在[a，a＋1]上具有“DK”性质，则a的取值范围为[2，＋∞).21.(本小题满分10分)已知(1)化简；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.参考答案：（1）...............5分（2）∵α为第三象限角，且....................................2分

.

.................................2分则

.........................................1分22.（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5．（1）若PB⊥BC，证明平面BDE⊥平面ABC．（2）求直线BD与平面ABC所成角的正切值．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）由已知得DE⊥AC，DE2+EF2=DF2，从而DE⊥平面ABC，由此能证明平面BDE⊥平面ABC．（2）由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直线BD与平面ABC所成的角，由此能求出直线BD与平面ABC所成角的正切值．解答： （1）证明：∵在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5，∴DE⊥AC，DE=3，EF=4，DF=5，∴DE2+EF2=DF2，∴DE⊥EF，又EF∩AC=F，∴DE⊥平面ABC，又DE?平面BD