湖南省衡阳市耒阳陶洲中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳陶洲中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点到的距离相等，则的值为（

）.

A.

B.

1

C.

D.2参考答案：B2.下列数字特征一定是数据组中数据的是（

）A.众数

B.中位数

C.标准差

D.平均数参考答案：A3.若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，0} C．{0，3} D．{3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}故A∩B={0，3}故选C．4.设全集为，集合，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B5.函数的定义域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由0指数幂的底数不为0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≤1且x≠0，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：D．6.等差数列中，已知前15项的和，则等于（

）A． B．12 C．

D．6参考答案：D略7.函数的零点一定位于的区间是 A．（2，3） B．（3，4） C．（1，2） D．（0，1）

参考答案：A8.已知，则的值是:

A．5

B．7

C．8

D．9参考答案：Ｂ9.设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则B等于（

）A．60°或120°

B．60°

C．30°或150°

D．30°参考答案：A在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为R,则实数的取值范围是

参考答案：12.已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则=

.参考答案：略13.函数的单调递增区间为

.参考答案：(－∞,1)14.设Sn是数列{an}的前n项和，且，，则__________．参考答案：原式为，整理为：，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以，即.【点睛】这类型题使用的公式是，一般条件是，若是消，就需当时构造，两式相减，再变形求解；若是消，就需在原式将变形为：，再利用递推求解通项公式.15.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.参考答案：16.一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为________参考答案：17.如图，函数的图象为折线，则____________．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）由为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，即可求a；（Ⅱ）当b＞1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减，即可讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等价于，即在有解，故只需，即可求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（Ⅱ）当b＞1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根．…（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等价于，即在有解，故只需，因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是[﹣13，+∞）．19.（13分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题．分析： （1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．解答： （1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱．20.已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点的坐标；（2）若圆经过不同三点，且斜率为的直线与圆相切与点，求圆的方程.参考答案：（1）边上的高所在的直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以。（2）由可得，圆的弦的中垂线的方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为1的直线与圆相切于点，所以，即，整理得，解得。所以，半径，所以所求圆的方程为。21.在直角坐标系xOy中，，，点C在直线上.（1）若A、B、C三点共线，求点C的坐标；（2）若，求点C的坐标.参考答案：（1）(1,6)；（2）(1,2).【分析】（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【详解】设，则，（1