云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县翠华中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县翠华中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在内是减函数，则的取值范围是A． B．C．

D．参考答案：B2.一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】本选择题，可以用选择题的特殊方法来解，观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有C符合题意，从而得出正确答案．【解答】解：根据平面图形水平放置的直观图可知，右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样此平面图形中有一个内角是直角，只有C符合题意，故选C．3.如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知角终边上一点A的坐标为，则sin=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略6.（4分）关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中真命题有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题： 规律型．分析： 命题①中注意考虑面面平行的性质及m与n位置的多样性；命题②中注意考虑面面垂直的性质及m与n位置的多样性；命题③根据n∥β且α∥β，知n∥α；命题④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．解答： 命题①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m与n异面，或m与n相交三种可能，故命题①错误；命题②中，根据∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m与n异面，或m与n相交三种可能，故命题②错误；命题③中，若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，又因为n∥β，所以m⊥n，故命题③正确；对于命题④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题④正确．故选B．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．7.在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数是（

）A．②④

B．①③④

C.①②③

D．①③参考答案：C∵函数①，它的最小正周期为②的最小正周期为③的最小正周期为，④的最小正周期为.故选C．

8.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，知（3a﹣1）x+4a递减，logax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，从而得，解出即可．【解答】解：因为f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，所以有，解得，故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题．9.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-,-4]，则m的取值范围是（

▲

）

A.[,3]

B.[,+)

C.(0,3]

D.(0,]

参考答案：A略10.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是以2为周期的偶函数，当时，，则,,由小到大的排列是_________________.

参考答案：12.化简=

．参考答案：sinα

【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：原式==sinα．故答案为sinα．13.已知角的顶点为坐标原点始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且

。参考答案：14.若实数满足，且．则二元函数的最小值是

．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴15.与角终边相同的最小正角是

.参考答案：略16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是，若，则角B=

参考答案：略17.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于

。参考答案：20π【详解】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值（1）化简；（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用乘法公式化简即可得出．（2）利用对数函数的定义域、运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===（2）由2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），得，∴．又（3x﹣2）2=x（3x+2），∴x=2或（舍），∴．19.（本小题满分10分）

已知，（1）求的值（2）求的值

参考答案：（1）（2）

20.已知定义域为R的函数．（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）因为f（﹣x）===﹣=﹣f（x），利用奇函数的定义即可证明f（x）为R上的奇函数；（2）令x1＜x2，则＜，将f（x1）与f（x2）作差，利用函数单调性的定义可证明：f（x）在R上为减函数；（3）由（1）（2）可知奇函数f（x）在R上为减函数，故f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立?t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即k＜（3t2﹣2t）min，利用二次函数的单调性质可求得（3t2﹣2t）min，从而可求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数；…5分（2）解：∵=﹣1+，令x1＜x2，则＜，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数；…11分（3）解：∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，f（x）为R上的奇函数，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又f（x）在R上为减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，∴k＜（3t2﹣2t）min，由二次函数的单调性质知，当t=时，y=（3t2﹣2t）min，取得最小值，即（3t2﹣2t）min，=3×（）2﹣2×=﹣．∴…16分．21.已知点和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P到直线l的距离d的流程图。参考答案：流程图：22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：(1)3.(2).【分析】(1)可通过两角和的正弦公式将转化为，然后借助三角形内角和为以及三角函数诱导公式即可得出结果；(2)首