北京北方交通大学第二附属中学高一数学文联考试卷含解析

北京北方交通大学第二附属中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是(

)A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0，转化为﹣x＞0，即可求f（x）的表达式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．2.如图所示，在正方体中,,,分别是棱,,上的点，若则的大小是

(

)A.等于

B.小于

C.大于

D.不确定参考答案：A试题分析：根据两向量垂直等价于两向量的数量积为0，所以,所以两向量垂直，即,故选A.考点：空间向量3.如图，是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4参考答案：C略4.（5分）设集合P=，则下列关系中正确的是（） A． m?P B． m?P C． {m}∈P D． {m}?P参考答案：D考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 解不等式求出集合P，根据指数函数的图象和性质估算m值，进而结合集合与集合的关系，可得答案．解答： 集合P==[0，]，m=20.3∈（1，2）?[0，]，故{m}?P，故选：D点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，求出集合P，估算出m值，是解答的关键．5.如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A6.要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A

B

C

D

参考答案：B略7.已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sinα=（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故选：A．8.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有(

)A.最小值－8

B.最大值－8

C.最小值－6

D.最小值－4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．9.某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）．A．B．C． D．参考答案：D解：设该企业生产总值的年增长率为，则，解得：．故选：．10.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算，||，代入投影公式计算即可．【解答】解：||=，||=，=﹣8+3=﹣5，∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=||?==﹣．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题．12.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是

．参考答案：0或或．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A的元素，根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的值．【解答】解：由题意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A当B=?时，满足题意，此时方程mx﹣1=0无解，解得：m=0．当C≠?时，此时方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，则满足或，解得：m=或m=．综上可得：实数m的值：0或或．故答案为：0或或．13.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝____▲_____．参考答案：14.化简：（1+）sin2θ=．参考答案：1【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．已知向量15.且，则=————————参考答案：-16.（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么这个函数的值域为

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 根据x的范围求得x﹣的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得该函数的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故当x﹣=时，函数取得最小值为﹣，当x﹣=时，函数取得最大值为，故函数的值域为．故答案为：．点评： 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17.已知函数,则

．参考答案：{0,2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再结合当x＞0时，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）设x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化为x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）证明：当x＜0时﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴对于任意实数x，f（x）＞0，设x1＜x2则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路．19.已知圆C1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆C2的圆心坐标为(2,1)．(1)若圆C1与圆C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求点C1到直线AB距离；(2)若圆C1与圆C2相内切，求圆C2的方程．参考答案：(1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【分析】(1)知直线C1C2垂直平分公共弦AB．设直线AB与C1C2的交点为P，再解直角三角形得到点C1到直线AB的距离.(2)由两圆相内切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圆C2的方程．【详解】(1)由题设，易知直线C1C2垂直平分公共弦AB．设直线AB与C1C2的交点为P，则在Rt△APC1中，∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝，∴点C1到直线AB的距离为|C1P|＝.(2)由题设得，圆C1的圆心为C1(0，－1)，半径为r1＝2．设圆C2的半径为r2，则由两圆相内切得|C1C2|＝|r1－r2|?＝|2－r2|，解得r2＝2＋2或r2＝2－2(舍去)．故所求圆C2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆和圆的位置关系，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20.（10分）已知点（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：解：∵A（1，0），B（0，1），∴，……………1分（Ⅰ），

…2分化简得

………………3分（若，则，上式不成立）所以…5分（Ⅱ），∴∵，………7分

……………9分

……10分略21.已知：方程表示双曲线，：过点的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围．参考答案：解：由得：，

…2分

由